河北省唐山市開灤第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念學(xué)案 新人教A版選修1-1

河北省唐山市開灤第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念學(xué)案 新人教A版選修1-1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念;2.理解導(dǎo)數(shù)的概念,知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù),體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵;3.會求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).【重點(diǎn)難點(diǎn)】 瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念. 【學(xué)習(xí)內(nèi)容】一、創(chuàng)設(shè)情景探究: 計(jì)算運(yùn)動員在這段時(shí)間里的平均速度,并思考以下問題:(1)運(yùn)動員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動員的運(yùn)動狀態(tài)有什么問題嗎？二、學(xué)習(xí)新知1.瞬時(shí)速度我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.運(yùn)動員的平均速度不能反映他在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度,那么,如何求運(yùn)動員的瞬時(shí)速度呢？比如,時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？考察附近的情況:思考: 當(dāng)趨近于時(shí),平均速度有什么樣的變化趨勢？結(jié)論:2.導(dǎo)數(shù)的概念從函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是:我們稱它為函數(shù)在出的導(dǎo)數(shù),記作或即說明: (1)導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率;(2),當(dāng)時(shí),所以.三、典例分析例1 (1)求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).(2)求函數(shù)在附近的平均變化率,并求出該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).分析: 先求,再求,最后求.解: (1)(2)例2 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱,如果第時(shí),原油的溫度(單位:)為,計(jì)算第時(shí)和第時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說明它們的意義.解:注: 一般地,反映了原油溫度在時(shí)刻附近的變化情況.四、課堂練習(xí)1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律為,求質(zhì)點(diǎn)在的瞬時(shí)速度為.2.求曲線在時(shí)的導(dǎo)數(shù).3.例2中,計(jì)算第時(shí)和第時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說明它們的意義.五【課堂小結(jié)與反思】【課后作業(yè)與練習(xí)】1自變量由變到時(shí)，函數(shù)值的增量與相應(yīng)自變量的增量之比是函數(shù)（ ）A 在區(qū)間上的平均變化率B 在處的變化率C 在處的變化率D 在區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)2下列各式中正確的是（ ）A B C D 3設(shè)，若，則的值（ ）A 2 B . 2C 3 D 34任一做直線運(yùn)動的物體，其位移與時(shí)間的關(guān)系是，則物體的初速度是（ ）A 0 B 3C 2 D 5