對數(shù)的運算（換底公式）

對數(shù)的運算,(三),教學(xué)目的：（1）理解對數(shù)的概念，能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式互化；（2）掌握對數(shù)的運算性質(zhì)；（3）掌握好積、商、冪、方根的對數(shù)運算法則，能根據(jù)公式法則進行數(shù)、式、方程的正確運算及變形，進一步培養(yǎng)學(xué)生合理的運算能力；教學(xué)重點：對數(shù)的定義、對數(shù)的運算性質(zhì)；教學(xué)難點：對數(shù)的概念；,要求學(xué)生掌握對數(shù)的換底公式，并能解決有關(guān)的化簡、求值、證明問題。,探索：把左右兩列中一定相等的用線連起來,對數(shù)的換底公式,證明：設(shè),由對數(shù)的定義可以得：,即證得,這個公式叫做換底公式,其他重要公式1:,其他重要公式2:,證明：設(shè),由對數(shù)的定義可以得：,即證得,其他重要公式3:,證明:由換底公式,取以b為底的對數(shù)得：,還可以變形,得,指數(shù)、對數(shù)方程,問題：已知2x=3，如何求x的值？,若已知log3x=0.5,如何求x的值？,公式的運用：利用換底公式統(tǒng)一對數(shù)底數(shù)，即“化異為同”是解決有關(guān)對數(shù)問題的基本思想方法；,解法:原式=,解法:原式=,例題2：計算,的值,分析：先利用對數(shù)運算性質(zhì)法則和換底公式進行化簡，然后再求值；2.解：原式=,已知,求,的值（用a，b表示）,分析：已知對數(shù)和冪的底數(shù)都是18，所以先將需求值的對數(shù)化為與已知對數(shù)同底后再求解；解：,，一定要求,利用換底公式“化異為同”是解決有關(guān)對數(shù)問題的基本思想方法，它在求值或恒等變形中起了重要作用，在解題過程中應(yīng)注意：（1）針對具體問題，選擇好底數(shù)；（2）注意換底公式與對數(shù)運算法則結(jié)合使用；（3）換底公式的正用與逆用；,例三、設(shè),求證：,證：,例四、若log83=p,log35=q,求lg5解：log83=p,又,例六、若,求m解：由題意：,例1、解方程：（1）22x1=8x,解：原方程化為22x1=23x,2x1=3x,x=1,方程的解為x=1,（2）lgxlg(x3)=1,解：原方程化為lgx=lg10+lg(x3),lgx=lg10(x3),x=10(x3),經(jīng)檢驗，方程的解為,化同底法,例2、解方程：（1）82x=,解：原方程化為2x+3=,(x+3)lg2=(x29)lg3,(x+3)(xlg33lg3lg2)=0,故方程的解為,取對數(shù)法,指對互表法,（2）log(2x1)(5x2+3x17)=2,解：原方程化為5x2+3x17=(2x1)2,x2+7x18=0,x=9或x=2,當(dāng)x=9時，2x10與對數(shù)定義矛盾，故舍去,經(jīng)檢驗，方程的解為x=2,例3、解方程：（1）,解：原方程化為,則有t24t+1=0,x=1或x=1,故方程的解為x=1或x=1.,（2）log25x2logx25=1,換元法,解：原方程化為log25x=1,設(shè)t=log25x,則有t2t2=0,t=1或t=2,即log25x=1或log25x=2,x=或x=625,例4、解方程：log3(3x1)log3(3x1)=2,解：原方程化為,則t(t1)=2,故方程的解為,重點歸納,a、b0且a、b1，ab，c為常量,af(x)=ag(x),f(x)=g(x),logaf(x)=logag(x),af(x)=bg(x),f(x)lga=g(x)lgb,logf(x)g(x)=c,g(x)=f(x)c,pa2x+qax+r=0,plg2x+qlgx+r=0,pt2+qt+r=0,化同底法,指對互表法,換元法,解對數(shù)方程應(yīng)注意兩個方面問題：,(1)驗根；,(2)變形時的未知數(shù)的范圍認(rèn)可擴大不要縮小.,學(xué)生練習(xí)：解方程1、lgx+lg(x3)=12、3、4、lg2(x+1)2lg(x+1)=35、,