變質(zhì)量問題專題

變質(zhì)量問題專題,例1:如圖所示,有m千克的水以初速度進(jìn)入彎管,經(jīng)t秒后流出時(shí)的速度為,且v1=v2=v,在管子轉(zhuǎn)彎處,水對(duì)管壁的平均沖力大小是,方向.(管內(nèi)水受到的重力不考慮),300,300,A,解:根據(jù)題意,設(shè)管壁對(duì)水的平均沖力為,它是水對(duì)管壁平均沖力的反作用力.根據(jù)動(dòng)量原理,分量式為：,mv/t,垂直向下,例2:如圖,礦砂從傳送帶A落到另一傳送帶B,已知v1=4m/s,v2=2m/s.若傳送帶的運(yùn)送量qm=2000kg/h,求礦砂作用在傳送帶B上的力的大小和方向(不計(jì)相對(duì)傳送帶靜止的礦砂).,解:研究對(duì)象:時(shí)間內(nèi)落到B上的礦砂,根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的微分形式,由牛頓第三定律,所求力的大小為2.21N,方向偏離豎直方向10向右上.,例3有一水平運(yùn)動(dòng)的皮帶將砂子從一處運(yùn)到另一處,砂子經(jīng)一垂直的靜止漏斗落到皮帶上,皮帶以恒定的速率v水平的運(yùn)動(dòng)。忽略機(jī)件各部位的摩擦及皮帶另一端的其它影響,試問:(1)若每秒有質(zhì)量為Dm=dm/dt的砂子落到皮帶上,要維持皮帶以恒定速率v運(yùn)動(dòng)，需要多大的功率?(2)若Dm=20kg/s,v=1.5m/s水平牽引力有多大?所需功率多大?,解:(1)設(shè)t時(shí)刻落到皮帶上的砂子質(zhì)量為m,速率為v，t+dt時(shí)刻,皮帶上的砂子質(zhì)量為m+dm,速率也是v,根據(jù)動(dòng)量定理,皮帶作用在砂子上的外力的沖量為:,由第三定律，此力等于砂子對(duì)皮帶的作用力F，即F=F。由于皮帶勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力源對(duì)皮帶的牽引力F”=F，因而F”=F，F(xiàn)”與v同向，動(dòng)力源所供給的功率為:,(2)當(dāng),水平牽引力,所需功率,又因?yàn)榛鸺傎|(zhì)量的變化（減少?。┦怯捎趪姵隽速|(zhì)量為m的氣體，所以有：,（略去二階小量）,進(jìn)而由牛頓定律或動(dòng)量定理可以得到：,更多相關(guān)的內(nèi)容見教材(P60-P61),例4:火箭推進(jìn)問題。設(shè)火箭在t時(shí)刻總質(zhì)量為M，速度為，時(shí)刻總質(zhì)量變?yōu)镸，速度為，并且以相對(duì)速度向后噴出質(zhì)量為m的氣體。這樣，在時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)總動(dòng)量的改變?yōu)椋?例5:有一條單位長(zhǎng)度質(zhì)量為的均質(zhì)細(xì)繩，開始時(shí)盤繞在光滑的水平桌面上?，F(xiàn)以恒定加速度a向上提起，當(dāng)提起高度為y時(shí)，求作用在繩端的力。,問：如果是勻速向上提繩子呢？,繩子被提起的部分上任意一點(diǎn)都以加速度a上升,例6一柔軟鏈條長(zhǎng)為l，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍由于某種擾動(dòng),鏈條因自身重量開始下落.,m1,m2,O,y,y,求鏈條下落速度v與y之間的關(guān)系設(shè)各處摩擦均不計(jì)，且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開,解以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系,由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得,則,又,m1,m2,O,y,y,兩邊同乘以則,m1,m2,O,y,y,例7:一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上。如果把細(xì)繩上端放開，繩將落到桌面上。試證明，在繩下落的過程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于己落到桌面上的繩重量的三倍。,證:取如圖所示坐標(biāo)。設(shè)在時(shí)刻t已有x長(zhǎng)的柔繩落至桌面，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)系(柔繩)的總動(dòng)量為mv（其中m=(L-x)）,根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量原理的微分形式,(1),代入(1)式得：,正是已落到桌面上的繩重量，證畢。,而,例8如圖，在一彎曲管中，穩(wěn)流著不可壓縮的密度為的流體.pa=p1、Sa=A1,pb=p2,Sb=A2，求流