人教版九年級上數(shù)學《一元二次方程》復習課件

一元二次方程復習課,通過復習.掌握一元二次方程的概念.并能夠熟練的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解決實際問題.,一元二次方程,一般形式,解法,根的判別式：,根與系數(shù)的關(guān)系：,應(yīng)用,配方法求最值問題實際應(yīng)用,思想方法,轉(zhuǎn)化思想;配方法、換元法,直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,ax2+bx+c=0(a0),一元二次方程的概念,等號兩邊都是整式.只含有一個未知數(shù)(一元).并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.,特點:都是整式方程.只含一個未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,A,（1）4x-x+=0（2）3x-y-1=0（3）ax+x+c=0（4）x+=0,試一試,1.判斷下列方程是不是一元二次方程,是,不是,不一定,不是,2.關(guān)于x的方程(m-1)x+(m-1)x-2m+1=0.當m時是一元二次方程當m=時是一元一次方程.當m=時.x=0.3.若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程則m。,1,-1,2,當時,它不是一元二次方程.,當時,它是一元二次方程;,解：原方程轉(zhuǎn)化為(2a-4)x2-2bx+a=0當a2時是一元二次方程；當a2,b0時是一元一次方程；,(a,b,c為常數(shù)，a0）,一元二次方程的一般形式,1.判斷下面哪些方程是一元二次方程,試一試,2.當k時，方程是關(guān)于x的一元二次方程.,2,3.方程2x(x-1)=18化成一般形式為其中常數(shù)項為.二次項為.一次項為.二次項系數(shù)為.一次項系數(shù)為.,x2-x-9=0,-9,x2,1,-1,-x,能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.,一元二次方程的根,1.已知x-1是方程x-ax60的一個根.則a_,另一個根為_.,-7,6,2.若關(guān)于X的一元二次方程的一個根為0.則a的值為（）,B,A.1B.-1C.1或-1D.,3、一元二次方程ax+bxc=0，若x=1是它的一個根，則a+b+c=.若a-b+c=0，則方程必有一根為.,0,-1,4.一元二次方程3x2=2x的解是.,5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0.則m的值是.,7.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,則的值為,6.已知m是方程x2-x-2=0的一個根那么代數(shù)式m2-m=.,x1=0,x2=,m=-2,2,2,方程有兩個不相等的實數(shù)根,方程有兩個相等的實數(shù)根,方程沒有實數(shù)根,一元二次方程的根的情況,不求根,判別一元二次方程根的情況.,所以此方程沒有實根.,1.已知x1是方程xax60的一個根，則a_另一個根為_2.若關(guān)于X的一元二次方程的一個根為0，則的值為（）,A.1B.1C.1或1D.,-7,-6,B,試一試,解一元二次方程的方法,一元二次方程的幾種解法(1)直接開平方法(2)因式分解法(3)配方法(4)公式法,例：（2）,一元二次方程的解法：,解：,注：當一元二次方程二次項系數(shù)為1且一次項系數(shù)為偶數(shù)時常用配方法比較簡便。,（配方法）,配方法解一元二次方程的解題過程,1.把方程化成一元二次方程的一般形式.2.把二次項系數(shù)化為1.3.把含有未知數(shù)的項放在方程的左邊，不含未知數(shù)的項放在方程的右邊.4.方程的兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方.5.方程的左邊化成完全平方的形式，方程的右邊化成非負數(shù).6.利用直接開平方的方法去解.,例：（3）,一元二次方程的解法：,解：,（公式法）,注：當一元二次方程二次項系數(shù)不為1且難以用因式分解時常用公式法比較簡便。,公式法解一元二次方程的解題過程,1.把方程化成一元二次方程的一般形式寫出方程各項的系數(shù)（系數(shù)包括前面符號）計算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值與0的關(guān)系，若b2-4ac的值小于0，則此方程沒有實數(shù)根。當b2-4ac的值大于、等于0時，代入求根公式計算出方程的解,（因式分解法）,解:原方程化為（y+2)23（y+2）=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0y1=-2y2=1,把y+2看作一個整體，變成ab=0形式(即兩個因式的積的形式)。,例：,一元二次方程的解法：,注：在解一元二次方程時,要先觀察方程,選擇適當?shù)姆椒?配方法、公式法適用于任何一個一元二次方程,但公式法首先要將方程轉(zhuǎn)化為一般式,而因式分解法只適用于某些一元二次方程.總之它的基本思路就是將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程,即降次.,因式分解法的解題過程,移項，使方程的右邊為0。將方程左邊分解因式。令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程。解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。,1、用配方法解方程2x+4x+1=0，配方后得到的方程是。,4.方程2x-mx-m=0有一個根為1,則m=，另一個根為。,2（x+1）=1,5或-1,2或-1,2或1/2,3.已知方程:5x2+kx-6=0的一個根是2,則k=_它的另一個根_.,-7,-3/5,練習,2.,B,A,C,8.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10,求a2+b2的值。,4,-6,1,（舍去）,提高應(yīng)用,小結(jié)：,1.會判斷一個方程是不是一元二次方程，能夠熟練地將一元