2020屆高中數(shù)學(xué) 3.3.2基本不等式的應(yīng)用素材 北師大版必修5

3.1基本不等式的應(yīng)用 第 33 課時(shí)一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠運(yùn)用基本不等式解決生活中的應(yīng)用問(wèn)題2.進(jìn)一步掌握用基本不等式求函數(shù)的最值問(wèn)題；3.審清題意，綜合運(yùn)用函數(shù)關(guān)系、不等式知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題4.能綜合運(yùn)用函數(shù)關(guān)系，不等式知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題二、理論依據(jù)已知都是正數(shù)，如果是定值，那么當(dāng)時(shí)，和有最小值；如果和是定值，那么當(dāng)時(shí)，積有最大值三、課前預(yù)習(xí)解不等式應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟:(1) (2) (3) (4) 四、課堂探究例1 （教材例3）過(guò)點(diǎn)的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交與兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的方程解：點(diǎn)，則直線的方程為，直線過(guò)點(diǎn)，由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“”，此時(shí)的面積取最小值，所求直線的方程為，即例2 （教材例4）如圖，一份印刷品的排版面積（矩形）為它的兩邊都留有寬為的空白，頂部和底部都留有寬為的空白，如何選擇紙張的尺寸，才能使用紙量最少？解：設(shè)排版矩形的長(zhǎng)和寬分別是，則紙張面積為當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“”，即有最小值，此時(shí)紙張長(zhǎng)和寬分別是和答：當(dāng)紙張長(zhǎng)和寬分別是和時(shí)，紙張的用量最是少例3 甲、乙兩地相距千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)千米/時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為，固定部分為元，（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（千米/時(shí)）的函數(shù)，指出定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？解：（1）由題知，汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為，所以，函數(shù)及其定義域?yàn)椋?；?）由題知都為正數(shù)，故有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式等號(hào)成立；若，則當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本最??；若，當(dāng)時(shí)，有， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本最小綜上：為使全程運(yùn)輸成本最小，當(dāng)時(shí)，行駛速度應(yīng)為；當(dāng)時(shí)，行駛速度應(yīng)為例4 四邊形的兩條對(duì)角線相交于，如果的面積為，的面積為，求四邊形的面積的最小值，并指出最小時(shí)四邊形的形狀。解：設(shè)，則 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”， 的最小值為，此時(shí)由得：，即，即四邊形是梯形例5 如圖，某水泥渠道，兩側(cè)面的傾角均為，橫斷面是面積為定值（平方米）的等腰梯形，為