2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.1.1 集合的概念6 教案新人教B版必修1

1.1.1集合的概念教學(xué)目標(biāo)：1.理解集合的含義。2.了解元素與集合的表示方法及相互關(guān)系。3.熟記有關(guān)數(shù)集的專用符號(hào)。4.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力。教學(xué)重點(diǎn)：集合含義教學(xué)難點(diǎn)：集合含義的理解教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法教學(xué)過(guò)程：引入問(wèn)題（I）提出問(wèn)題 問(wèn)題1：班級(jí)有20名男生，16名女生，問(wèn)班級(jí)一共多少人？問(wèn)題2：某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，班級(jí)有20人參加田賽，16人參加徑賽，問(wèn)一共多少人參加比賽？討論問(wèn)題：按小組討論。歸納總結(jié)：?jiǎn)栴}2已無(wú)法用學(xué)過(guò)的知識(shí)加以解釋，這是與集合有關(guān)的問(wèn)題，因此需用集合的語(yǔ)言加以描述（板書(shū)標(biāo)題）。復(fù)習(xí)問(wèn)題 問(wèn)題3：在小學(xué)和初中我們學(xué)過(guò)哪些集合？（數(shù)集，點(diǎn)集）（如自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式的解的集合，到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合等等）。（II）講授新課1集合含義觀察下列實(shí)例（1）120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；（2）我國(guó)從19912020年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星；（3）金星汽車廠2020年生產(chǎn)的所有汽車；（4）2020年1月1日之前與我國(guó)建立外交關(guān)系的所有國(guó)家；（5）所有的正方形；（6）到直線的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)；（7）方程的所有實(shí)數(shù)根；（8）銀川九中2020年8月入學(xué)的高一學(xué)生全體。通過(guò)以上實(shí)例，指出：（1）含義：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡(jiǎn)稱為集）。說(shuō)明：在初中幾何中，點(diǎn)，線，面都是原始的，不定義的概念，同樣集合也是原始的，不定義的概念，只可描述，不可定義。（2）表示方法：集合通常用大括號(hào) 或大寫(xiě)的拉丁字母A,B,C表示，而元素用小寫(xiě)的拉丁字母a,b,c表示。問(wèn)題4：由此上述例中集合的元素分別是什么？2. 集合元素的三個(gè)特征問(wèn)題：（1）A=1，3，問(wèn)3、5哪個(gè)是A的元素？（2）A=所有素質(zhì)好的人，能否表示為集合？B=身材較高的人呢？（3）A=2，2，4，表示是否準(zhǔn)確？（4）A=太平洋，大西洋，B=大西洋，太平洋，是否表示為同一集合？由以上四個(gè)問(wèn)題可知，集合元素具有三個(gè)特征：（1） 確定性： 設(shè)A是一個(gè)給定的集合，a是某一具體的對(duì)象，則a或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種而且只有一種成立。如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋） “中國(guó)古代四大發(fā)明”（造紙，印刷，火藥，指南針）可以構(gòu)成集合，其元素具有確定性；而“比較大的數(shù)”，“平面點(diǎn)P周圍的點(diǎn)”一般不構(gòu)成集合元素與集合的關(guān)系：(元素與集合的關(guān)系有“屬于”及“不屬于兩種)若a是集合A中的元素，則稱a屬于集合A，記作aA；若a不是集合A的元素，則稱a不屬于集合A，記作aA。如A=2，4，8，16，則4A，8A，32A.(請(qǐng)學(xué)生填充)。（2） 互異性：即同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.說(shuō)明:一個(gè)給定集合中的元素是指屬于這個(gè)集合的互不相同的對(duì)象.因此,以后提到集合中的兩個(gè)元素時(shí),一定是指兩個(gè)不同的元素. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示為1,-2,而不是1,1,-2（3）無(wú)序性: 即集合中的元素?zé)o順序,可以任意排列,調(diào)換. 3.常見(jiàn)數(shù)集的專用符號(hào) N：非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）. N*或N+:正整數(shù)集，N內(nèi)排除0的集.Z: 整數(shù)集Q：有理數(shù)集.R：全體實(shí)數(shù)的集合。（III）課堂練習(xí)1.課本P2、3中的思考題2.補(bǔ)充練習(xí)：(1) 考察下列對(duì)象是否能形成一個(gè)集合？ 身材高大的人 所有的一元二次方程 直角坐標(biāo)平面上縱橫坐標(biāo)相等的點(diǎn) 細(xì)長(zhǎng)的矩形的全體 比2大的幾個(gè)數(shù) 的近似值的全體 所有的小正數(shù) 所有的數(shù)學(xué)難題(2) 給出下面四個(gè)關(guān)系:R,0.7Q,00,0N,其中正確的個(gè)數(shù)是:( )A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)(3) 下面有四個(gè)命題:若-a,則a 若a,b,則a+b的最小值是2集合N中最小元素是1 x2+4=4x的解集可表示為2,2 其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A 0 B 1 C 2 D 3（IV）課時(shí)小結(jié)1.集合的含義；2.集合元素的三個(gè)特征中，確定性可用于判定某些對(duì)象是否是給定集合的元素，互異性可用于簡(jiǎn)化集合的表示，無(wú)序性可用于判定集合的關(guān)系。3.常見(jiàn)數(shù)集的專用符號(hào).（V）課后作業(yè)一、 書(shū)面作業(yè)1. 教材P13，習(xí)題1.1 A組第1題2. 由實(shí)數(shù)-a, a, ,2, -5為元素組成的集合中,最多有幾個(gè)元素?分別為什么?3. 求集合2a,