黑龍江大興安嶺漠河一中高中數(shù)學第二章平面向量2.3.2平面向量的坐標表示及運算學案新人教A必修4

2.3.2平面向量的坐標表示及運算一、三維目標：知識與技能：理解平面向量的坐標的概念；會用坐標運算。過程與方法：掌握平面向量的坐標運算；理解坐標的含義。情感態(tài)度與價值觀：會根據(jù)向量的坐標，判斷向量是否共線，感悟數(shù)對形的妙用。二、學習重、難點重點：平面向量的坐標運算。難點：向量的坐標表示的理解及運算的準確性。三、學法指導體會任一向量都可以分解的含義，明確向量的坐標的確定。熟悉并會用向量的坐標的運算法則進行運算。四、知識鏈接：1平面向量基本定理：_(1)我們把_向量、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進行分解；(4)基底給定時，分解形式惟一。 1，2是被，唯一確定的數(shù)。2，正交分解：把一向量分解成兩個垂直的向量，叫把向量正交分解。注意：任一向量都可以分解為兩個不共線的向量。五、學習過程:（A）問題1平面向量是怎樣用坐標表示的？ 如圖，在直角坐標系內，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底。任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得我們把_叫做向量的（直角）坐標，記作_其中_叫做在軸上的坐標，_叫做在軸上的坐標，式叫做向量的坐標表示 與相等的向量的坐標也為。特別地，。如圖，在直角坐標平面內，以原點O為起點作，則點的位置由唯一確定。設，則向量的坐標就是點的坐標；反過來，點的坐標也就是向量的坐標。因此，在平面直角坐標系內，每一個平面向量都是可以用一對實數(shù)唯一表示。（A）問題2平面向量如何用坐標運算（1） 若，則，兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和與差。設基底為、，則即，同理可得（2） 若，則一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的坐標。=-=( x2， y2) - (x1，y1)= (x2- x1， y2- y1)（3）若和實數(shù)，則。實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應坐標。問題3講解范例：A例1 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求的坐標。B例2 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐標。 C例3如圖 已知平面上三點的坐標分別為A(-2， 1)， B(-1， 3)， C(3， 4)，求點D的坐標使這四點構成平行四邊形四個頂點。 例4已知三個力 (3， 4)， (2， -5)， (x， y)的合力+=，求的坐標。 六、達標檢測：A1.M（1，3），N（，1）則的坐標是（ ）A：（，2） B：（3， C：（ D：（A2.向量=，則M點的坐標為（ ）A：（ B：（-2，-1） C：（1，2） D：（2，1）B3. 則的坐標為（ ）A：（8，2） B：（ C：（5，1） D：（2，8）B4.若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 則-2= 。B5.已知：A（2，0），若，O為原點，則x，y的值 _ 。B6.若M(3， -2) N(-5， -1) 且 ， 求P點的坐標 。 C7.已知：O是坐標原點，點M在第二象限，|=，xOM=1200，求 的坐標。七、學習小結：本節(jié)主要學了平面向量的坐標表示及運算，要理解坐標的含義，確定方法，要熟練進行向量的坐標運算。八、課后反思：2.3.2平面向量的坐標表示及運算講解范例例1 例2 +=（-1，5） ;-=（5，-3）; 3+4=