21.2.3因式分解法(1)

21.2.3因式分解法,溫故而知新,1.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了幾種解一元二次方程的方法?,2.什么叫分解因式?,把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積的形式叫做分解因式.,直接開平方法,配方法,x2=a(a0),(x+m)2=n(n0),公式法,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面10m/s的速度豎直上拋，那么經(jīng)過(guò)xs物體離地面的高度（單位：m）為,設(shè)物體經(jīng)過(guò)xs落回地面，這時(shí)它離地面的高度為0，即,根據(jù)這個(gè)規(guī)律求出物體經(jīng)過(guò)多少秒落回地面？（精確到0.01s）,提示,解：,配方法,公式法,解：,a=4.9，b=10，c=0,b24ac=(10)244.90=100,因式分解,如果ab=0，那么a=0或b=0。,兩個(gè)因式乘積為0，說(shuō)明什么,或,降次，化為兩個(gè)一次方程,解兩個(gè)一次方程，得出原方程的根,這種解法是不是很簡(jiǎn)單？,可以發(fā)現(xiàn)，上述解法中，由到的過(guò)程，不是用開方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法,以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的？,討論,以上解方程的方法是如何使二次方程降為一次的?,可以發(fā)現(xiàn),上述解法中,由到的過(guò)程,不是用開平方降次,而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次.這種解法叫做因式分解法.,提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);3.理論依舊是“ab=0,則a=0或b=0”,分解因式法解一元二次方程的步驟是:,2.將方程左邊因式分解為AB;,3.根據(jù)“ab=0,則a=0或b=0”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.,4.分別解這兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.,1.將方程右邊等于0;,例3解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得,因式分解，得(2x1)(2x1)=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,1.解下列方程：,解：因式分解，得,（1）x2+x=0,x(x+1)=0.,得x=0或x+1=0，,x1=0,x2=1.,解：因式分解，得,練習(xí),解：化為一般式為,因式分解，得,x22x+1=0.,(x1)(x1)=0.,有x1=0或x1=0，,x1=x2=1.,解：因式分解，得,(2x+11)(2x11)=0.,有2x+11=0或2x11=0，,解：化為一般式為,因式分解，得,6x2x2=0.,(3x2)(2x+1)=0.,有3x2=0或2x+1=0，,解：變形有,因式分解，得,(x4)2(52x)2=0.,(x45+2x)(x4+52x)=0.,(3x9)(1x)=0.,有3x9=0或1x=0，,x1=3,x2=1.,2.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑,解：設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為r,根據(jù)題意(r+5)2=2r2.,因式分解，得,于是得,答：小圓形場(chǎng)地的半徑是,分解因式法解一元二次方程的步驟是:,1.將方程左邊因式分解，右邊等于0;,2.根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.,3.分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.,小結(jié):,用因式分解法解一元二次方程的步驟,1.方程右邊化為_。2.將方程左邊分解成兩個(gè)_的乘積。3.至少_因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。4.兩個(gè)_就是原方程的根。,零,一次因式,有一個(gè),一元一次方程的解,AB=0,（A、B表示兩個(gè)因式）,A=0或B=0,（2）,（3）x24=0,（4）(3x1)25=0,（1）2x24x2=0,（1）2x24x2=0,x1=,解：因式分解，得,2(x1)2,x1=0,=0,或,x2=1,x1=0,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2.,（2）,解：移項(xiàng)，得,因式分解，得,x2=0,或,3x5=0,x1=2，,x2=,（3）x24=0,解：因式分解，得,(x2),x2=0,x1=2，,(x2),=0,或,x2=0,x2=2,（4）(3x1)25=0,=0,或,解：因式分解，得,你學(xué)過(guò)一元二次方程的哪些解法?,說(shuō)一說(shuō),因式分解法,開平方法,配方法,公式法,你能說(shuō)出每一種解法的特點(diǎn)嗎?,方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù);即形如x2=a(a0),開平方法,1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;,2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;,3.配方:方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;,4.變形:化成,5.開平方，求解,“配方法”解方程的基本步驟,一化、二移、三配、四變、五解.,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).2.b2-4ac0.,1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;,因式分解法,2.理論依據(jù)是:如果兩個(gè)因式的積等于零那么至少有一個(gè)因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步驟:,一移-方程的右邊=0;,二分-方程的左邊因式分解;,三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程;,四解-寫出方程兩個(gè)解;,請(qǐng)用四種方法解下列方程:4(x1)2=(2x5)2,比一比,結(jié)論,先考慮開平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;,3.公式法：,總結(jié)：方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。,x2-3x+1=03x2-1=0-3t2+t=0x2-4x=22x2x=05(m+2)2=83y2-y-1=02x2+4x-1=0(x-2)2=2(x-2)適合運(yùn)用直接開平方法；適合運(yùn)用因式分解法；適合運(yùn)用公式法；適合運(yùn)用配方法.,一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法；若常數(shù)項(xiàng)為0（ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過(guò)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡(jiǎn)單。,我的發(fā)現(xiàn),用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）-49=02)（3x-4）=（4x-3）3)4y=1y,選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?,誰(shuí)最快,選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?1.解一元二次方程的方法有：因式分解法直接開平方法公式法配方法,5x2-3x=03x2-2=0x2-4x=62x2-x-3=02x2+7x-7=0,2.引例：給下列方程選擇較簡(jiǎn)便的方法,（運(yùn)用因式分解法）,（運(yùn)用直接開平方法）,（運(yùn)用配方法）,（運(yùn)用公式法）,（運(yùn)用公式法）,（方程一邊是0，另一邊整式容易因式分解）,（()2=CC0）,(化方程為一般式）,（二次項(xiàng)系數(shù)為1，而一次項(xiàng)系為偶數(shù)）,公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）,2、用適當(dāng)方法解下列方程-5x2-7x+6=02x2+7x-4=04(t+2)2=3x2+2x-9999=0（5）3t(t+2)=2(t+2),小結(jié)：,ax2+c=0=,ax2+bx=0=,ax2+bx+c=0=,因式分解法,公式法（配方法）,2、公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）,3、方程中有