第20課時(shí)斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影習(xí)題課

第20課時(shí) 斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影習(xí)題課教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生正確區(qū)分各個(gè)概念，并能結(jié)合線(xiàn)面平行和垂直的有關(guān)知識(shí)解決具體問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和分析問(wèn)題的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：?jiǎn)栴}的分析、論證。教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)定義、定理。例1：已知直角三角形ABC的斜邊BC在平面內(nèi)，兩直角邊AB、AC與都斜交，點(diǎn)A在平面內(nèi)的射影是點(diǎn)A，求證：BAC是鈍角三角形。證明：過(guò)A作ADBC于D，連結(jié)ADA A，BCA ABC BC ADtanBADtanBADtanCADtanCADBADBAD，CADCADBACBAC， 即BAC是鈍角。推廣：（1）圖中，若ABC、ACB均為鈍角，則射影角較大。（2）若ABC、ACB中有一鈍角，則射影角較小。（3）銳角的一邊與面平行或者在面內(nèi)，另一邊是面的斜線(xiàn)時(shí)，射影角較小。（4）角的兩邊都是面的斜線(xiàn)，頂點(diǎn)在面上時(shí)，大小關(guān)系不確定。例2：如圖，直角三角形ABC在平面上的射影是正三角形A1B1C1，且A A15，B B14，C C13，求RtABC中，斜邊BC的長(zhǎng)。解：過(guò)C作CDB1C1，CFA1C1，過(guò)B作BEA1B1則BCD、ABE、ACF均為Rt，且CDCFBE設(shè)為a，BC2a 24，AC2a 21，AB2a 21得：a 22BC例3：如圖，四面體ABCD的棱長(zhǎng)都相等，Q是AD的中點(diǎn)，求CQ與平面DBC所成的角的正切值。解：過(guò)A作AO面BCD，連結(jié)OD、OB、OC，則可證O是BCD的中心作QPODQPAO QP面BCD連結(jié)CP，則QCP即為所求的角設(shè)四面體的棱長(zhǎng)為a，則：正ACD中，Q是AD的中點(diǎn) CQaQPAO，Q是AD的中點(diǎn)QPAOaa得：sinQCP練習(xí)題：如圖，線(xiàn)段AB的兩端在平面的同側(cè)，斜線(xiàn)段AM、BN所在的直線(xiàn)分別與平面成300、600的角，且AMAB，BNAB，AM6，BN2，AB6（1）求證：AB；（2）求MN的長(zhǎng)。 （1）證明：作A、B在平面上的射影A、B連結(jié)MA、NB、AB。 （1） （2）在RtAMA中，AM6，AMA300，AAAM AAAM3，同理：BBBN3 AABB且AABB 四邊形AABB為平行四邊形 ABAB，且AB AB（2）解：AMAB，ABAB ABAM 又：ABAA，AMAAAAB面AMA ABAM同理：ABBN MANB又：MAAMcos3003NBBNcos600由（1）知，ABAB6如圖（1），則MN4如圖（2），則MN