高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)17附加題21題學(xué)案

專題17附加題21題回顧20092012年的高考考題，附加題選做(四選二)中分別考查幾何證明選講、極坐標(biāo)與參數(shù)方程、矩陣與變換、不等式選講這四個內(nèi)容，要求考生從中選擇兩個來完成，每題10分，難度不是很大，但是要求考生對所學(xué)知識點熟練掌握.(2012江蘇高考)如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，連結(jié)BD并延長至點C，使BDDC，連結(jié)AC，AE，DE.求證：EC.解證明：如圖，連結(jié)AD.AB是圓O的直徑，ADB90.ADBD.又BDDC，AD是線段BC的中垂線ABAC.BC.又D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點，BE.EC.(1)本題利用中間量代換的方法證明EC，一方面考慮到B和E是同弧所對圓周角相等；另一方面根據(jù)線段中垂線上的點到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到BC.(2)本題還可連結(jié)OD，利用三角形中位線來證明BC.(2012泰州期末)已知AD是ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交ABC的外接圓于點F，連結(jié)FB，F(xiàn)C.(1)求證：FBFC；(2)若AB是ABC外接圓的直徑，EAC120，BC3，求AD的長解：(1)證明：AD平分EAC，EADDAC.四邊形AFBC內(nèi)接于圓，DACFBC.EADFABFCB，F(xiàn)BCFCB，F(xiàn)BFC.(2)AB是圓的直徑，ACD90.EAC120，DACEAC60，D30.在RtACB中，BC3，BAC60，AC3.又在RtACD中，D30，AC3，AD6.(2012江蘇高考)已知矩陣A的逆矩陣A1，求矩陣A的特征值解A1AE，A(A1)1.A1，A(A1)1.矩陣A的特征多項式為f()234.令f()0，解得矩陣A的特征值11，24.由矩陣A的逆矩陣，根據(jù)定義可求出矩陣A，從而可求出矩陣A的特征值(2012泰州期末)已知矩陣A，B，求滿足AXB的二階矩陣X.解：由題意得A1，AXB，XA1B.(2012江蘇高考)在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過點P，圓心為直線sin與極軸的交點，求圓C的極坐標(biāo)方程 解圓C圓心為直線sin與極軸的交點，在sin中令0，得1.圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)圓C經(jīng)過點P，圓C的半徑為PC1.圓C經(jīng)過極點，圓C的極坐標(biāo)方程為2cos .求圓的方程的關(guān)鍵是求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑(2012南通二模)在極坐標(biāo)系中，圓C1的方程為4cos，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程(為參數(shù))，若圓C1與圓C2相切，求實數(shù)a的值解：C1：(x2)2(y2)28，圓心C1(2,2)，半徑r12.C2：(x1)2(y1)2a2，圓心C2(1，1)，半徑r2|a|.圓心距C1C23.兩圓外切時，C1C2r1r22|a|3，a；兩圓內(nèi)切時，C1C2|r1r2|2|a|3，a5.綜上，a或a5.(2012江蘇高考)已知實數(shù)x，y滿足：|xy|，|2xy|，求證：|y|. 證明3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由題設(shè)知|xy|，|2xy|，3|y|.|y|.解決本題的關(guān)鍵是用(xy)和(2xy)表示y.(2012南通二模)已知x，y，z均為正數(shù)求證：.證明：因為x，y，z都為正數(shù)，所以.同理，可得，.將上述三個不等式兩邊分別相加，并除以2，得.(1)幾何證明選講主要考查直線與圓的相切關(guān)系，弦切角定理是溝通角的橋梁，解決與圓有關(guān)的線段問題常利用相交弦定理、割線定理、切割線定理、切線長定理，并結(jié)合三角形相似等知識；(2)矩陣與變換主要考查變換、矩陣的特征值與特征向量、逆矩陣、二階矩陣的乘法；(3)極坐標(biāo)與參數(shù)方程主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化及應(yīng)用參數(shù)方程求最值、范圍等問題；(4)解絕對值不等式的關(guān)鍵是去掉絕對值符號化為不含絕對值的不等式，其過程體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用1.(2012蘇北四市三模)如圖，圓O的直徑AB4，C為圓周上一點，BC2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD分別與直線l，圓O交于點D，E，求線段AE的長解：在RtABC中，因為AB4，BC2，所以ABC60，因為l為過C的切線，所以DCACBA，所以DCAABC60.又因為ADDC，所以DAC30.在AOE中，因為EAODACCAB60，且OEOA，所以AEAOAB2.2.如圖，O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為O上一點，AEAC，求證：PDEPOC.證明：因AEAC，AB為直徑，故OACOAE.所以POCOACOCAOAEOACEAC.又EACPDE，所以PDEPOC. 3(2012揚州期末)求矩陣M的特征值和特征向量解：f()(1)(6)82514(7)(2)，由f()0，可得17，22.由可得屬于17的一個特征向量為.由可得屬于12的一個特征向量為.4(2012南通二模)已知M，計算M5.解：矩陣M的特征多項式為f()223.令f()0，解得13，21，從而求得它們對應(yīng)的一個特征向量分別為1，2.令m1n2，所以求得m4，n3.M5M5(4132)4(M51)3(M52)4(1)3(2)4353(1)5.5已知矩陣A，向量.求向量，使得A2.解：A，A2.設(shè)，則A2.6已知P(x，y)是橢圓y21上的點，求Mx2y的取值范圍解：y21的參數(shù)方程(為參數(shù))設(shè)P(2cos ，sin )Mx2y2cos 2sin 2sin.Mx2y的取值范圍是2，2 7(2012泰州期末)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為6sin ，以極點為原點，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求直線l被曲線C截得的線段長度解：將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2y26y0，即x2(y3)29，它表示以(0,3)為圓心，3為半徑的圓直線方程l的普通方程為yx1，圓C的圓心到直線l的距離d1，故直線l被曲線C截得的線段長度為24.8在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系xOy的O點為極點，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos.(1)求直線l的傾斜角；(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，求AB.解：(1)設(shè)直線l的傾斜角為，則且0，)，即直線l的傾斜角為.(2)l的直角坐標(biāo)方程為yx，2cos的直角坐標(biāo)方程為221，圓心到直線l的距離d，AB.9對于實數(shù)x，y，若|x1|1，|y2|1，求|xy1|的最大值解：法一：|xy1|(x1)(y2)|x1|y2|2.當(dāng)且僅當(dāng)x2，y3或x0，y1時，取等號|xy1|的最大值為2