黑龍江省大慶中學(xué)屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理（掃描版） (1)

黑龍江省大慶中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（掃描版）大慶中學(xué)2018-2019學(xué)年高三年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理科）答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合M=x|x-1，N=x|-2x2， MN=x|-1x2=-1，2） 故選：B 先分別求出集合M，N，由此利用交集定義能求出MN 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用2.【答案】A【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案【解答】解：=，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），位于第一象限故選A3.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合直線垂直的等價(jià)條件求出m的值是解決本題的關(guān)鍵根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件求出m的值，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若直線l1：mx+（2m-1）y+1=0與直線l2：3x+my+3=0垂直，則滿足3m+m（2m-1）=0，即m（2m+2）=0，得m=0或m=-1，則“m=-1”是“直線l1：mx+（2m-1）y+1=0與直線l2：3x+my+3=0垂直”的充分不必要條件，故選A4.【答案】B【解析】解：當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）=，由函數(shù)y=、y=ln（-x）遞減知函數(shù)f（x）=遞減，排除CD；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）=，此時(shí)，f（1）=1，而選項(xiàng)A的最小值為2，故可排除A，只有B正確，故選：B當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）=，由函數(shù)的單調(diào)性，排除CD；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）=，此時(shí)，代入特殊值驗(yàn)證，排除A，只有B正確，題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合與分類討論的思維能力5.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的加減的幾何意義和三點(diǎn)共線即可求出答案本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，及三點(diǎn)共線的充要條件，屬于中檔題【解答】解：=，=，=（+）=（+）=+，三點(diǎn)M，N，P共線+=1，=，故選C.6.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，如圖所示：該三棱錐的體積=10故選D7.【答案】A【解析】解：把已知條件列表如下：查資料寫教案改作業(yè)打印材料甲乙丙丁若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾查資料寫教案改作業(yè)打印材料甲乙丙丁所以甲一定在打印資料，此時(shí)丁在改作業(yè)，乙在寫教案，丙在查資料故選：A若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾，從而得解這是一個(gè)典型的邏輯推理應(yīng)用題，解題方法是由確定項(xiàng)開始用排除法，逐個(gè)推論確定各自的正確選項(xiàng)，最終解決問題8.【答案】B【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的和與通項(xiàng),研究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值,常用的方法是找出所有的負(fù)項(xiàng),即可得到和的最小值,本題屬于基礎(chǔ)題,難度較低.由題意,可根據(jù)a1+a5=-14,S9=-27解出數(shù)列的公差,從而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,求出所有負(fù)項(xiàng)的個(gè)數(shù),即可得出Sn取最小值時(shí),n所取的值.【解答】解:設(shè)等差數(shù)列an的公差是d,a1+a5=-14,S9=-27,2a1+4d=-14,即a1+2d=-7,S9=9(a1+4d)=-27,即a1+4d=-3,聯(lián)立得到:a1=-11,d=2.故有an=a1+(n-1)d=2n-13.令an0,可解得n,由此知,數(shù)列的前6項(xiàng)為負(fù)項(xiàng)故Sn取最小值時(shí),n等于6.故選B.9.【答案】A【解析】【分析】本題考查了余弦二倍角公式與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.利用二倍角公式求出的值，再利用誘導(dǎo)公式求出的值.【解答】解：因?yàn)?，所以，則.故選A.10.【答案】D【解析】【分析】本題考查直線方程，考查三角形面積的計(jì)算，比較基礎(chǔ)由題意，m0，n0，由基本不等式可得結(jié)論【解答】解：由題意，m0，n0，由基本不等式可得1，mn8，直線l與x、y正半軸圍成的三角形的面積的最小值為4，故選D11.【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)|PF1|=y，|PF2|=x，設(shè)PF1F2=，則有y-x=2a，tan=，又由，則有x2+y2=|F1F2|=4c2，e2=1+=1+=1+，令t=tan+，由于=，則tan（2-，），則t（，4），則有2e22+4，則有e+1，即雙曲線離心率e的取值范圍是，+1；故選：D設(shè)|PF1|=y，|PF2|=x，設(shè)PF1F2=，分析可得y-x=2a，tan=，根據(jù)條件判斷PF1PF2，由雙曲線的離心率公式可得e2=1+=1+=1+，令t=tan+，分析tan的范圍，由對(duì)號(hào)函數(shù)的性質(zhì)分析可得t的范圍，將t的范圍代入其中，計(jì)算可得e2的范圍，化簡(jiǎn)即可得答案本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)條件判斷PF1PF2，結(jié)合正弦定理以及轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題12.【答案】D【解析】解：f（x）=a（x-2）ex+lnx-x，x0， f（x）=a（x-1）ex+-1=（x-1）（aex-）， 由f（x）=0得到x=1或aex-=0（*） 由于f（x）僅有一個(gè)極值點(diǎn)， 關(guān)于x的方程（*）必?zé)o解， 當(dāng)a=0時(shí)，（*）無解，符合題意， 當(dāng)a0時(shí)，由（*）得，a=， 設(shè)g（x）=xex， g（x）=ex（x+1）0恒成立， g（x）為增函數(shù)， 函數(shù)y=為減函數(shù) 當(dāng)x+時(shí)，y0 a0 x=1為f（x）的極值點(diǎn)， f（1）=-ae-10， a- 綜上可得a的取值范圍是（-，0 故選：D先求導(dǎo)，再由f（x）=0得到x=1或aex-=0（*），根據(jù)（*）無解和函數(shù)的極值大于0即可求出a的范圍，本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了分類討論的思想方法，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題13.【答案】2e【解析】【分析】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，將x=1代入即可得到所求斜率【解答】解：y=xex的導(dǎo)數(shù)為y=ex+xex，k=y|x=1=2e，故答案為2e.14.【答案】【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出A，B的坐標(biāo)，由z=ax+y得：y=-ax+z，結(jié)合函數(shù)的圖象顯然直線y=-ax+z過A，或B時(shí)，z最大，求出a的值即可【解答】解：畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得：A（1，4），由z=ax+y得：y=-ax+z，當(dāng)直線y=-ax+z過A（1，4）或B（4，1）時(shí)，z最大，此時(shí)，6=a+4或6=4a+1，解得：a=2或a=，當(dāng)a=2時(shí)，z可在（4，1）取到最大值9，不符合題意，所以a=，故答案為.15.【答案】【解析】解：分別過A，F(xiàn)，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1，D，B1， 則DF=p=2，由拋物線的定義可知BF=BB1，AF=AA1， =4，BF=BB1= CF=4FB=6， cosDFC=， cosA1AC=，解得AF=3， AB=AF+BF=3+= 故答案為： 分別過A，F(xiàn)，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1，D，B1，利用相似三角形計(jì)算BB1，AA1即可得出AB=AA1+BB1 本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題16.【答案】【解析】【分析】此題考查三棱錐的外接球表面積，關(guān)鍵是利用三棱錐、球的幾何特征及已知求出球的半徑.【解答】解：設(shè)BD的中點(diǎn)為E，外接球的球心為O，半徑為R，因?yàn)椋瑒t，又因?yàn)槠矫嫫矫?，則平面，因?yàn)锽D=2，BC=1，所以，則，又因?yàn)镋B=ED=EC=1，由平面，AE=，則圓心O在直線AE上，且，所以，則，解得，R=，所以三棱錐的外接球表面積為.故答案為.17.【答案】解：（1）當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，則，即.又因?yàn)?，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以.（2）由（1）得，所以，得所以.【解析】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和.考查錯(cuò)位相減法求和，屬中檔題.（1）由a1=S1,當(dāng)n1時(shí)，an=Sn-Sn-1即可求出求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，所以，用錯(cuò)位相減法求和即可求得結(jié)論.18.【答案】解：(1)因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，最小正周期為,（2）因?yàn)?，即，因?yàn)?，所以，于是，?因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，由余弦定理得，即，?lián)立，解得.【解析】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的性質(zhì)，考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題(1)先化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），再求函數(shù)的最小值和最小正周期；(2)先求C，再利用余弦定理、正弦定理，建立方程，即可求a、b的值19.【答案】（1）證明：因?yàn)锽CBD，E是棱CD的中點(diǎn)，所以BECD又三棱錐BACD的三條側(cè)棱兩兩垂直，且BCBDB，所以AB平面BCD，則ABCD因?yàn)锳BBEB，所以CD平面ABE，又平面ACD，所以平面ABE平面ACD（2）解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz，則,E（1,1,0）,，則，.設(shè)平面EFG的法向量為，則，即，令，則由（1）知，平面AEG的一個(gè)法向量為，所以.由圖可知，二面角AEGF為銳角，故二面角AEGF的余弦值為.【解析】本題考查了線面垂直的判定,線面垂直的性質(zhì),面面垂直的判定和利用空間向量求線線、線面和面面的夾角.（1）利用線面垂直的判定得AB平面BCD,再利用線面垂直的性質(zhì)得ABCD,再利用利用線面垂直的判定得CD平面ABE,最后利用面面垂直的判定得結(jié)論;（2）利用空間向量求面面的夾角計(jì)算得結(jié)論.20.【答案】解：（）由已知得，又a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=，橢圓C的方程為（）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，則由橢圓的對(duì)稱性知x1=x2，y1=-y2，以AB為直線的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，=0，x1x2+y1y2=0，又點(diǎn)A在橢圓C上，=1，解得|x1|=|y1|=此時(shí)點(diǎn)O到直線AB的距離（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+m，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，OAOB，=x1x2+y1y2=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2），整理，得5m2=4（k2+1），點(diǎn)O到直線AB的距離=，綜上所述，點(diǎn)O到直線AB的距離為定值（3）設(shè)直線OA的斜率為k0，當(dāng)k00時(shí)，OA的方程為y=k0x，OB的方程為y=-，聯(lián)立，得，同理，得，AOB的面積S=2，令1+=t，t1，則S=2=2，令g（t）=-+4=-9（）2+，（t1）4g（t），當(dāng)k0=0時(shí)，解得S=1，S的最小值為【解析】（）由已知得，又a2=b2+c2，由此能求出橢圓C的方程（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，x1x2+y1y2=0，點(diǎn)O到直線AB的距離為當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+m，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件推導(dǎo)出點(diǎn)O到直線AB的距離為，由此能證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值（3）設(shè)直線OA的斜率為k0，OA的方程為y=k0x，OB的方程為y=-，聯(lián)立，得，同理，得，由此能求出AOB的面積S的最小值本題考查橢圓的方程的求法，考查點(diǎn)到直線AB的距離為定值的證明，考查三角形的面積的最小值的求法，解題時(shí)要注意韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用21.【答案】解：（）函數(shù)f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2，f（x）=（x-1）ex+2a（x-1）=（x-1）（ex+2a），若a=0，那么f（x）=0（x-2）ex=0x=2，函數(shù)f（x）只有唯一的零點(diǎn)2，不合題意；若a0，那么ex+2a0恒成立，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；此時(shí)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取極小值-e，由f（2）=a0，可得：函數(shù)f（x）在x1存在一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x1時(shí)，exe，x-2-10，f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2（x-2）e+a（x-1）2=a（x-1）2+e（x-1）-e，令a（x-1）2+e（x-1）-e=0的兩根為t1，t2，且t1t2，則當(dāng)xt1，或xt2時(shí)，f（x）a（x-1）2+e（x-1）-e0，故函數(shù)f（x）在x1存在一個(gè)零點(diǎn)；即函數(shù)f（x）在R是存在兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；若-a0，則ln（-2a）lne=1，當(dāng)xln（-2a）時(shí)，x-1ln（-2a）-1lne-1=0，ex+2aeln（-2a）+2a=0，即f（x）=（x-1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)ln（-2a）x1時(shí)，x-10，ex+2aeln（-2a）+2a=0，即f（x）=（x-1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x1時(shí)，x-10，ex+2aeln（-2a）+2a=0，即f（x）=（x-1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）單調(diào)遞增，故當(dāng)x=ln（-2a）時(shí)，函數(shù)取極大值，由f（ln（-2a）=ln（-2a）-2（-2a）+aln（-2a）-12=aln（-2a）-22+10得：函數(shù)f（x）在R上至多存在一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；若a=-，則ln（-2a）=1，當(dāng)x1=ln（-2a）時(shí)，x-10，ex+2aeln（-2a）+2a=0，即f（x）=（x-1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，x-10，ex+2aeln（-2a）+2a=0，即f（x）=（x-1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）單調(diào)遞增，故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在R上至多存在一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；若a-，則ln（-2a）lne=1，當(dāng)x1時(shí)，x-10，ex+2aeln（-2a）+2a=0，即f（x）=（x-1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)1xln（-2a）時(shí)，x-10，ex+2aeln（-2a）+2a=0，即f（x）=（x-1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)xln（-2a）時(shí)，x-10，ex+2aeln（-2a）+2a=0，即f（x）=（x-1）（ex+2a）0恒成立，故f（x）單調(diào)遞增，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取極大值，由f（1）=-e0得：函數(shù)f（x）在R上至多存在一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；綜上所述，a的取值范圍為（0，+）證明：（）x1，x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，f（x1）=f（x2）=0，且x11，且x21，-a=，令g（x）=，則g（x1）=g（x2）=-a，g（x）=，當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增；設(shè)m0，則g（1+m）-g（1-m）=-=，設(shè)h（m）=，m0，則h（m）=0恒成立，即h（m）在（0，+）上為增函數(shù)，h（m）h（0）=0恒成立，即g（1+m）g（1-m）恒成立，令