陜西安康高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試

安康市2017-2018學(xué)年第二學(xué)期高一年級(jí)期末考試數(shù) 學(xué) 試卷共4頁(yè)。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)框。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1. 已知集合 ，則A B C D 2. 已知，則下列不等式成立的是 A. B. C. D. 3. 已知向量，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D. 4. 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. B. C.乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都為26 D.乙得分的方差小于甲得分的方差5. 已知滿足約束條件，則的最小值為A. B.1 C. D.26. 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)： 012337求得關(guān)于的線性回歸方程為，則每減少1個(gè)單位，A. 增加0.7個(gè)單位 B. 減少0.7個(gè)單位 C. 增加2.2個(gè)單位 D. 減少2.2個(gè)單位7. 已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，成等比數(shù)列，則A. 22 B.24 C. 26 D.348. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的為A. 0 B.1 C. D. 9. 平行四邊形中，,若,且，則的值為A. B. C. D. 10.對(duì)任意正實(shí)數(shù)，下列不等式恒成立的是A B C D11. 要得到函數(shù) 只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位 C. 向左平移個(gè)單位 D. 向右平移個(gè)單位12. 已知函數(shù)，設(shè)，則A B C D 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5分 13.已知非零向量滿足：，且，則與的夾角為 ;14. 設(shè)中的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且,則的面積為 ;15. 已知，則 ;16. 已知正實(shí)數(shù)，滿足，若不等式有解則實(shí)數(shù)的取值范圍是_;三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）求的單調(diào)區(qū)間.18.（12分）已知數(shù)列滿足； （1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和為.19.（12分）已知向量,函數(shù)（1）求的最小正周期，最大值及取得最大值時(shí)得值；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性。20.（12分）某校高三年級(jí)實(shí)驗(yàn)班與普通班共1000名學(xué)生，其中實(shí)驗(yàn)班學(xué)生200人，普通班學(xué)生800人，現(xiàn)將高三一模考試數(shù)學(xué)成績(jī)制成如圖所示頻數(shù)分布直方圖，按成績(jī)依次分為5組，其中第一組（0， 30)），第二組（30， 60)），第三組（60， 90)），的頻數(shù)成等比數(shù)列，第一組與第五組（120， 150)）的頻數(shù)相等，第二組與第四組（90， 120)）的頻數(shù)相等。（1）求第三組的頻率；（2）已知實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績(jī)?cè)诘谖褰M，在第四組，剩下的都在第三組，試估計(jì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（3）在（2）的條件下，按分層抽樣的方法從第5組中抽取5人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人在全校師生大會(huì)上作經(jīng)驗(yàn)報(bào)告，求抽取的3人中恰有一個(gè)普通班學(xué)生的概率。21.（12分）已知分別為內(nèi)角所對(duì)的邊， （）求角； （）若，求的值。22.（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明： 高一數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789101112答案DCBBADABACBA1. D 解析：，得：2.C解析：取值易得C正確3.B解析：，選B。4.B解析：由圖及已知得：，解得：，A正確，解得：，B錯(cuò)誤；C，D正確。5.A解析：作出可行域知在點(diǎn)處取得最小值6.D解析：，則每減少1個(gè)單位，減少2.2個(gè)單位.7.A解析：由已知得，即：，解得： 8.B解析：9.A解析：,所以：，即,整理得：，得：。10.C解析：由已知，選C11.B解析：，故選B12.A解析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且 ，在為單調(diào)遞減，即13. 解析：由，則：，所以與的夾角為14. 解析：由余弦定理得：得：15. 解析：原式=16. 解析：由已知得：由題意：，解得：17.解析：(1)由已知得的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)(2)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞增的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；18.解析：（1）由已知故數(shù)列是等差數(shù)列，；（2）由19.解析：（1）最小正周期，且當(dāng)時(shí)取得最大值 3（6 分）（2）由，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減20.解析：(1)設(shè)公比為，則根據(jù)題意可得 2(100100)10021000，整理得2280，解得，第三組的頻數(shù)為 400，頻率為(2)由題意實(shí)驗(yàn)班學(xué)生成績(jī)?cè)诘谖褰M有 80 人，在第四組有 100 人，在第三組有 20 人，估計(jì)平均分(3)第 5 組中實(shí)驗(yàn)班與普通班的人數(shù)之比為 41，抽取的 5 人中實(shí)驗(yàn)班有 4 人，普通班有 1 人，設(shè)實(shí)驗(yàn)班的 4 人為 A，B，C，D，普通班 1 人為 a，則 5 人中隨機(jī)抽取 3 人的結(jié)果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，BCa，BDa，CD