機(jī)組組合建模題

一、問題的提出當(dāng)前的科學(xué)技術(shù)還不能有效地存儲(chǔ)電力，所以電力生產(chǎn)和消費(fèi)在任何時(shí)刻都要相等，否則就會(huì)威脅電力系統(tǒng)安全運(yùn)行。為了能夠?qū)崟r(shí)平衡變化劇烈的電力負(fù)荷，電力部門往往需要根據(jù)預(yù)測(cè)的未來電力負(fù)荷安排發(fā)電機(jī)組起停計(jì)劃，在滿足電力系統(tǒng)安全運(yùn)行條件下，追求發(fā)電成本最小。在沒有電力負(fù)荷損耗以及一個(gè)小時(shí)之內(nèi)的電力負(fù)荷和發(fā)電機(jī)出力均不變的前提下，假定所有發(fā)電機(jī)組的發(fā)電成本都是由3部分組成:1.啟動(dòng)成本（Startup Cost），2.空載成本（No load cost），3.增量成本（Incremental Cost）。需要考慮的約束有: 1負(fù)荷平衡約束2系統(tǒng)備用約束3輸電線路傳輸容量約束4發(fā)電機(jī)組出力范圍約束5機(jī)組增出力約束6機(jī)組降出力約束。問題：3母線系統(tǒng)有一個(gè)3母線系統(tǒng)，其中有2臺(tái)機(jī)組、1個(gè)負(fù)荷和3條輸電線路，已知4個(gè)小時(shí)的負(fù)荷和系統(tǒng)備用要求。請(qǐng)求出這4個(gè)小時(shí)的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃。最終結(jié)果應(yīng)該包括總成本、各小時(shí)各機(jī)組的狀態(tài)、各小時(shí)各機(jī)組的發(fā)電出力和各小時(shí)各機(jī)組提供的備用。二、問題的分析機(jī)組優(yōu)化組合和優(yōu)化啟停就是要在滿足約束條件的情況下，優(yōu)化地選定各時(shí)段參加運(yùn)行的機(jī)組，求出機(jī)組的最佳運(yùn)行方案，實(shí)現(xiàn)發(fā)電成本最小?？梢詫栴}分為以下兩個(gè)任務(wù)來完成：一、 建立機(jī)組組合問題的數(shù)學(xué)模型二、 采用窮舉搜索法，利用C+編程，求解模型，得到最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃問題根據(jù)負(fù)荷平衡、系統(tǒng)備用、輸電線路傳輸容量、發(fā)電機(jī)組出力范圍、機(jī)組增出力、機(jī)組降出力等約束建立優(yōu)化模型，采用窮舉搜索算法，利用C+編程進(jìn)行求解。三、模型假設(shè)和符號(hào)系統(tǒng)3.1 模型假設(shè)1. 假設(shè)系統(tǒng)不存在電力負(fù)荷損耗 2. 假設(shè)一個(gè)小時(shí)之內(nèi)的電力負(fù)荷和發(fā)電機(jī)出力均不變3.2 符號(hào)系統(tǒng)4為機(jī)組在時(shí)段的運(yùn)行狀態(tài)，為機(jī)組的啟動(dòng)成本為機(jī)組在時(shí)段的發(fā)電成本為機(jī)組在時(shí)段的出力；為負(fù)荷在時(shí)段的負(fù)荷量；為發(fā)電機(jī)組的最大出力；為時(shí)段系統(tǒng)備用要求；為線路上流過的電能；為第根輸電線路第條母線的線性傳輸因子；為母線上的注入功率；為第根輸電線路的最大傳輸容量；發(fā)電機(jī)組最小穩(wěn)定運(yùn)行出力；為機(jī)組最大減出力；為機(jī)組最大增出力；為機(jī)組最小運(yùn)行時(shí)間；為機(jī)組最小停運(yùn)時(shí)間；四、模型的建立與求解4.1模型建立分析4.1.1先考慮目標(biāo)函數(shù)1) 空載成本和增量成本觀察空載成本和增量成本構(gòu)成的部分成本隨該機(jī)組發(fā)電出力變化特性圖，如圖一中折線所示。圖一 空載成本和增量成本之和隨該機(jī)組發(fā)電出力增長(zhǎng)走勢(shì)圖在分析計(jì)算時(shí)為了簡(jiǎn)便，通常用一條平滑曲線來近似代替有起伏的部分成本特性，如圖一中平畫曲線所示。當(dāng)n段直線近似表示時(shí)，部分成本特性可表示為 （1）2) 啟動(dòng)成本 （2）其中：為機(jī)組在時(shí)段的運(yùn)行狀態(tài)，為機(jī)組的啟動(dòng)成本3) 目標(biāo)函數(shù)機(jī)組組合的目的是針對(duì)在指定的周期內(nèi)，滿足系統(tǒng)負(fù)荷、備用容量、機(jī)組最小時(shí)間和最小停機(jī)時(shí)間等限制，優(yōu)化確定各機(jī)組的啟停機(jī)計(jì)劃和優(yōu)化分配其發(fā)電負(fù)荷，使發(fā)電總費(fèi)用最小。因此，要以機(jī)組的費(fèi)用最小為依據(jù)建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。設(shè)所研究的計(jì)劃周期為，機(jī)組臺(tái)數(shù)為，則該問題的目標(biāo)函數(shù)可以表示為: （3）其中：為機(jī)組在時(shí)段的發(fā)電成本4.1.2再考慮約束條件1) 負(fù)荷平衡約束任何時(shí)段，電力負(fù)荷之和必須等于發(fā)電機(jī)發(fā)電出力之和。 （4）其中：為機(jī)組在時(shí)段的運(yùn)行狀態(tài)，；為機(jī)組在時(shí)段的出力；為負(fù)荷在時(shí)段的負(fù)荷量；2) 系統(tǒng)備用約束任何時(shí)段，發(fā)電機(jī)的備用容量之和必須大于系統(tǒng)備用要求。 （5）其中：為發(fā)電機(jī)組的最大出力；為時(shí)段系統(tǒng)備用要求；3) 輸電線路傳輸容量約束線路傳輸?shù)碾娔鼙仨氃谒膫鬏斎萘糠秶鷥?nèi)。 （6）其中：為線路上流過的電能；為第根輸電線路第條母線的線性傳輸因子；為母線上的注入功率；為第根輸電線路的最大傳輸容量；4) 發(fā)電機(jī)組出力范圍約束與穩(wěn)定出力范圍約束處于運(yùn)行狀態(tài)的發(fā)電機(jī)組的發(fā)電出力必須小于其最大發(fā)電出力，同時(shí)必須大于其最小穩(wěn)定運(yùn)行出力。 （7）其中：發(fā)電機(jī)組最小穩(wěn)定運(yùn)行出力；5) 機(jī)組增降出力約束發(fā)電機(jī)組在增加發(fā)電出力時(shí)，增加出力的速度要小于其最大增出力；發(fā)電機(jī)組在減少發(fā)電出力時(shí)，減少出力的速度要小于其最大減出力。 （8）其中：為機(jī)組最大減出力；為機(jī)組最大增出力；6) 機(jī)組啟動(dòng)和停運(yùn)時(shí)的出力約束當(dāng)機(jī)組從停運(yùn)狀態(tài)變?yōu)檫\(yùn)行狀態(tài)時(shí)，機(jī)組在該小時(shí)的發(fā)電出力必須為其最小穩(wěn)定運(yùn)行出力，且當(dāng)機(jī)組從運(yùn)行狀態(tài)變?yōu)橥＿\(yùn)狀態(tài)時(shí)，機(jī)組在該小時(shí)的發(fā)電出力必須為其最小穩(wěn)定運(yùn)行出力。 （9）7) 機(jī)組最小運(yùn)行時(shí)間和最小停運(yùn)時(shí)間約束機(jī)組每次啟動(dòng)后，連續(xù)運(yùn)行時(shí)間至少為該臺(tái)機(jī)組的最小運(yùn)行時(shí)間。機(jī)組每次停運(yùn)后，連續(xù)停運(yùn)時(shí)間至少為該臺(tái)機(jī)組的最小停運(yùn)時(shí)間。 （10） （11）其中：為機(jī)組最小運(yùn)行時(shí)間；為機(jī)組最小停運(yùn)時(shí)間；4.2模型及其求解1） 優(yōu)化模型問題中的3母線系統(tǒng)僅考慮負(fù)荷平衡約束 系統(tǒng)備用約束、輸電線路傳輸容量約束、發(fā)電機(jī)組出力范圍約束與穩(wěn)定出力范圍約束和機(jī)組增降出力約束，所建優(yōu)化方程模型如下。 （12） （13）其中：為機(jī)組在時(shí)段的發(fā)電成本；為機(jī)組的啟動(dòng)成本；2)優(yōu)化模型的求解算法機(jī)組組合問題在數(shù)學(xué)規(guī)劃上屬于NP完全問題，任何NP完全問題只有通過列舉所有可能的組合，才能得到最優(yōu)解，即采用窮舉搜索法。由于問題的求解規(guī)模不大，所以該問題將采用窮舉搜索法對(duì)模型進(jìn)行求解。我們?cè)O(shè)置一計(jì)數(shù)器（）用以記錄機(jī)組已運(yùn)行的時(shí)間。 1. 讀取各機(jī)組和負(fù)荷的原始數(shù)據(jù)。另。2. 設(shè)置機(jī)組1的第小時(shí)的出力大小（從小到大依次搜索，跨度為1），使其出力大小的變化滿足增出力約束和降出力約束。3. 判斷機(jī)組1是否滿足其出力范圍約束。若滿足則繼續(xù)下一步，否則，重復(fù)步驟2。 4. 根據(jù)系統(tǒng)負(fù)荷平衡約束，求出機(jī)組2的出力大小。5. 判斷機(jī)組2出力大小的變化和出力范圍是否滿足增出力約束、降出力約束和出力范圍約束。若滿足則繼續(xù)下一步，否則重復(fù)步驟2、3、4。6. 判斷機(jī)組1和機(jī)組2是否滿足系統(tǒng)備用約束，若滿足則繼續(xù)下一步，否則重復(fù)步驟2、3、4、5。7. 判斷機(jī)組1和機(jī)組2是否滿足輸電線路傳輸容量約束，若滿足繼續(xù)下一步，否則重復(fù)步驟2、3、4、5、6。8. 判斷計(jì)數(shù)器是否為4，若是則輸出該種情況下兩臺(tái)機(jī)組各時(shí)段出力大 小，否則重復(fù)步驟2、3、4、5、6、7，另。直到所有的情況搜索完畢為止。執(zhí)行完該算法，可以得到一最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃。3)模型求解與分析我們根據(jù)上面的算法步驟，我們編C+程序（附錄1），并代入各機(jī)組和負(fù)荷的初始數(shù)據(jù)?？梢缘玫揭豢偝杀緸?580￥的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃，如表一所示：表一 3母線系統(tǒng)的最優(yōu)機(jī)組組合計(jì)劃?rùn)C(jī)組G1機(jī)組G2小時(shí)1狀態(tài)運(yùn)行關(guān)機(jī)出力(MW)1000備用(MW)10002狀態(tài)運(yùn)行關(guān)機(jī)出力(MW)1300備用(MW)7003狀態(tài)運(yùn)行運(yùn)行出力(MW)13040備用(MW)70604狀態(tài)運(yùn)行關(guān)機(jī)出力(MW)1400備用(MW)600總成本(￥)6580使用窮舉搜索法對(duì)該問題雖然能得出結(jié)果，但其運(yùn)行效率太低，不能用于求解大規(guī)模問題，且編程實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜，不是一種優(yōu)良的算法。五、模型的評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：提供了一種求解多變量、多約束的混合整數(shù)非線性規(guī)劃的機(jī)組組合優(yōu)化問題的思路，此方法新穎可靠易行，極具參考價(jià)值。缺點(diǎn)：采用二次函數(shù)對(duì)空載成本和增量成本曲線參數(shù)進(jìn)行擬合過程中，擬合誤差比較大。特別是機(jī)組規(guī)模比較小時(shí)更是如此。附錄：?jiǎn)栴}的C+求解程序#include #include using namespace std;double cost1(double x);double cost2(double x);int get_total_price();void fun(int i);ofstream fout(11.doc);const int hour = 5;/ 最大出力int pmax2 = 200, 100;/ 最大增出力int pcmax2 = 30, 40;/ 最大減出力int pdmax2 = 50, 60;/ 狀態(tài)int state2hour = 1, 0;/ 負(fù)荷int demand5 = 0, 100, 130, 170, 140;/ 啟動(dòng)費(fèi)用int start2 = 350, 100;/ 機(jī)組各時(shí)段狀態(tài)int power25 = 100, 0;/ 系統(tǒng)備用要求int b_powerhour = 0, 20, 30, 50, 40;/ 最小費(fèi)用int minprice = ;int main()fun(1);return 0;/ 機(jī)組1成本double cost1(double x)if (x = 100)return 100 + 10*x;elsereturn 14*x - 300;/ 機(jī)組2成本double cost2(double x)if (x = 60)return 12*x + 200;elsereturn 15*x + 20;/ 總成本int get_total_price()int i = 0, j;double price = 0;for (j = 1; j hour; j+)price += stateij*cost1(powerij)+ stateij*(1-stateij-1)*starti;i = 1;for (j = 1; j price ? price: minprice);/cout minprice ;fout minprice ;return price;void fun(int i)for (int j = -50; j = 30; j+= 1)/ 機(jī)組1power0i = power0i-1 + j;/ 機(jī)組1出力范圍約束if (power0i 200)continue;/ 機(jī)組1增出力和減出力約束if ( (power0i-power0i-1) pcmax0) & (power0i power0i-1) | (power0i-1-power0i) pdmax0) & (power0i-1 power0i)continue;/ 機(jī)組2/ 負(fù)荷平衡約束power1i = demandi - power0i;/ 機(jī)組2出力范圍約束if (power1i 100)continue;/ 機(jī)組2增出力和減出力約束if ( (power1i-power1i-1) pcmax1) & (power1i power1i-1)|(power1i-1-power1i) pdmax1) & (power1i-1 power1i)continue;/ 機(jī)組1狀態(tài)if (power0i 0)state0i = 1;elsestate0i = 0;/ 機(jī)組2狀態(tài)if (power1i 0)state1i = 1;elsestate1i = 0;/ 系統(tǒng)備用約束int bei = 0;int k = 0;for ( k = 0; k 2; k+)bei += stateki * (pmaxk - powerki