用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式_課件.ppt

思考,二次函數(shù)解析式有哪幾種表達(dá)式？,一般式：y=ax2+bx+c,頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k,兩根式：y=a(x-x1)(x-x2),一般式：y=ax2+bx+c,兩根式：y=a(x-x1)(x-x2),頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k,解：,設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c,由條件得：,a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函數(shù)是：,a=2,b=-3,c=5,y=2x2-3x+5,例1,一、一般式1.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象經(jīng)過（-1，10）、（2，7）和（1，4）三點(diǎn)，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是_。,2.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，8），（1，2），（2，5）三點(diǎn)。求這個(gè)函數(shù)的解析式,解：,設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)2-3,由條件得：,點(diǎn)(0,-5)在拋物線上,a-3=-5,得a=-2,故所求的拋物線解析式為y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,一般式：y=ax2+bx+c,兩根式：y=a(x-x1)(x-x2),頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k,例2,二、頂點(diǎn)式1.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(-1,4)且經(jīng)過點(diǎn)(1,2)求其解析式。,2、已知拋物線的頂點(diǎn)為（2，3），且過點(diǎn)（1，4），求這個(gè)函數(shù)的解析式。,解：,設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1）,由條件得：,點(diǎn)M(0,1)在拋物線上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得：a=-1,故所求的拋物線解析式為y=-(x1)(x-1),即：y=x2+1,一般式：y=ax2+bx+c,兩根式：y=a(x-x1)(x-x2),頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k,例3,三、交點(diǎn)式1.已知拋物線y=-2x2+8x-9的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過A點(diǎn)，且與x軸交于B（0，0）、C（3，0）兩點(diǎn)，試求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。,例題選講,有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式,例4,設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，,解：,根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點(diǎn),可得方程組,通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式過程較繁雜，,評(píng)價(jià),例題選講,有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式,例4,設(shè)拋物線為y=a(x-20)216,解：,根據(jù)題意可知點(diǎn)(0，0)在拋物線上，,通過利用條件中的頂點(diǎn)和過愿點(diǎn)選用頂點(diǎn)式求解，方法比較靈活,評(píng)價(jià),所求拋物線解析式為,例題選講,有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式,例4,設(shè)拋物線為y=ax(x-40）,解：,根據(jù)題意可知點(diǎn)(20，16)在拋物線上，,選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡(jiǎn)捷,評(píng)價(jià),課堂小結(jié),求二次函數(shù)解析式的一般方法：,已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)的對(duì)應(yīng)值，通常選擇一般式,已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸和最值）通常選擇頂點(diǎn)式