高二新數(shù)學(xué)文3

北京英才苑網(wǎng)站 版權(quán)所有盜版必究 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué) 人教版（選修1-1、1-2） 20052006學(xué)年度下學(xué)期高中學(xué)生學(xué)科素質(zhì)訓(xùn)練新課標(biāo)高二數(shù)學(xué)文同步測(cè)試（3）（1-1第二章直線與圓錐曲線的位置關(guān)系）說明：本試卷分第卷和第卷兩部分，第卷50分，第卷100分，共150分；答題時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共50分）。1x=表示的曲線是（ ）A雙曲線B橢圓 C雙曲線的一部分D橢圓的一部分2設(shè)雙曲線=1（0ab的半焦距為c，直線l過（a，0），（0，b）兩點(diǎn).已知原 點(diǎn)到直線l的距離為c，則雙曲線的離心率為（ ）A2 B CD3中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 5)的橢圓被直線3xy2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 為，則橢圓方程為（ ）A+=1B+=1C+=1D+=14過雙曲線的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若AB4，則這樣 的直線l有（ ）A1條 B2條 C3條 D4條5過橢圓+=1（0ba）中心的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F2(c,0)，則 ABF2的最大面積是（ ）AabBacCbcDb26橢圓與連結(jié)A(1，2)，B(2，3)的線段沒有公共點(diǎn)，則正數(shù)a的取值范圍是（ ）A(0,) (,) B(,) C， D（，）7以橢圓的右焦點(diǎn)F為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點(diǎn)M、N，橢圓的左焦點(diǎn)為 F1，且直線與此圓相切，則橢圓的離心率e為（ ）A B C2D8已知F1, F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn), Q是雙曲線上任意一點(diǎn), 從某一焦點(diǎn)引F1QF2平分線的 垂線, 垂足為P, 則點(diǎn)P的軌跡是（ ）A直線 B圓 C橢圓 D雙曲線9已知拋物線y=2x2上兩點(diǎn)A(x1,y1), B(x2,y2)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱, 且, 那么m的 值等于（ ）A B C2 D310對(duì)于拋物線C: y2=4x, 我們稱滿足y02)的線段AB的端點(diǎn)在雙曲線b2x2a2y2=a2b2的右支上, 則AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為 14如果過兩點(diǎn)和的直線與拋物線沒有交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)。15（12分）已知拋物線y2=8x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B及一個(gè)定點(diǎn)M（x0, y0），F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，且|AF|、|MF|、|BF|成等差數(shù)列，線段AB的垂直平分線與x軸交于一點(diǎn)N。（1）求點(diǎn)N的坐標(biāo)（用x0表示）；（2）過點(diǎn)N與MN垂直的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn),若|MN|=4，求MPQ的面積。16（12分）已知雙曲線的離心率，過的直線到原點(diǎn)的距離是（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.17（12分）已知拋物線的弦AB與直線y=1有公共點(diǎn)，且弦AB的中點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為1，求弦AB長(zhǎng)度的最大值，并求此直線AB所在的直線的方程。18（12分）已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)，它們?cè)谳S上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求這三條曲線的方程；（2）已知?jiǎng)又本€過點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由。 19（14分）設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（ab0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程；（3）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值.試對(duì)雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明。20（14分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線。（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值。參考答案一、1D；解析：x=化為x23y21（x0）2A；解析：由已知，直線l的方程為ay+bxab=0，原點(diǎn)到直線l的距離為c，則有，又c2=a2+b2，4ab=c2，兩邊平方，得16a2（c2a2）=3c4，兩邊同除以a4，并整理，得3e416e2+16=0，e2=4或e2=.而0ab，得2，e2=4.故e=2。評(píng)述：本題考查點(diǎn)到直線的距離，雙曲線的性質(zhì)以及計(jì)算、推理能力.難度較大，特別是求出e后還須根據(jù)ba進(jìn)行檢驗(yàn).3C；4C；5C；6A；7D；8B；9B；10D二、11；解析：原方程可化為y21，a24，b21，a2，b1，c。當(dāng)?shù)妊苯侨切危O(shè)交點(diǎn)（x，y）（y0）可得2xy，代入曲線方程得：yS2y2。12x24y21；解析：設(shè)P（x0，y0）M（x，y），2xx0，2yy04y21x24y21。13； 14；三、15（1）設(shè)A(x1, y1)、B(x2、y2)，由|AF|、|MF|、|BF|成等差數(shù)列得x1+x2=2x0。得線段AB垂直平分線方程：令y=0，得x=x0+4, 所以N(x0+4, 0)。（2）由M(x0, y0) , N(x0+4, 0), |MN|=4, 得x0=2。由拋物線的對(duì)稱性，可設(shè)M在第一象限，所以M(2, 4), N(6,0)。直線PQ: y=x6, 由得MPQ的面積是64。16解：（1）原點(diǎn)到直線AB：的距離。 故所求雙曲線方程為 （2）把中消去y，整理得 . 設(shè)的中點(diǎn)是，則 即故所求k=.說明：為了求出的值, 需要通過消元, 想法設(shè)法建構(gòu)的方程.17解：設(shè)、，中點(diǎn)當(dāng)AB直線的傾斜角90時(shí)，AB直線方程是（2分）當(dāng)AB直線的傾斜角不為90時(shí)，相減得所以（4分）設(shè)AB直線方程為：，由于弦AB與直線y=1有公共點(diǎn)，故當(dāng)y=1時(shí)，所以，故 故當(dāng) 18解：（）設(shè)拋物線方程為，將代入方程得，；由題意知橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)為；對(duì)于橢圓，；對(duì)于雙曲線，（2）設(shè)的中點(diǎn)為，的方程為：，以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為令19解：（1）橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和是4，得2a=4，即a=2.又點(diǎn)A（1，）在橢圓上，因此=1得b2=3，于是c2=1.所以橢圓C的方程為=1，焦點(diǎn)F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）.（2）設(shè)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)為K（x1，y1），線段F1K的中點(diǎn)Q（x，y）滿足：， 即x1=2x+1，y1=2y.因此=1.即為所求的軌跡方程.（3）類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線：=1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，n），其中=1.又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由，得kPMkPN=，將m2b2代入得kPMkPN=.評(píng)述：本題考查橢圓的基本知識(shí)，求動(dòng)點(diǎn)軌跡的常用方法.第（3）問對(duì)考生的邏輯思維能力、分析和解決問題的能力及運(yùn)算能力都有較高的要求，根據(jù)提供的信息，讓考生通過類比自己找到所