云南昭通實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第一章解三角形》同步練習(xí)新人教A必修5

云南省昭通市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)第一章 解三角形同步練習(xí) 新人教A必修5 一、選擇題1已知A，B兩地的距離為10 km，B，C兩地的距離為20 km，現(xiàn)測(cè)得ABC120，則A，C兩地的距離為( )A10 kmB10kmC10kmD10km2在ABC中，若，則ABC是( )A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形3三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足關(guān)系式(abc)(abc)3ab，則c邊的對(duì)角等于( )A15B45C60D1204在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且abc12，則sin Asin Bsin C( )A21B21C12D125如果A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則( )AA1B1C1和A2B2C2都是銳角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是鈍角三角形CA1B1C1是鈍角三角形，A2B2C2是銳角三角形DA1B1C1是銳角三角形，A2B2C2是鈍角三角形6在ABC中，a2，b2，B45，則A為( )A30或150B60C60或120D307在ABC中，關(guān)于x的方程(1x2)sin A2xsin B(1x2)sin C0有兩個(gè)不等的實(shí)根，則A為( )A銳角B直角C鈍角D不存在8在ABC中，AB3，BC，AC4，則邊AC上的高為( )ABCD39在ABC中，c2，sin Asin B，則ABC 一定是( )A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形10根據(jù)下列條件解三角形：B30，a14，b7；B60，a10，b9那么，下面判斷正確的是( )A只有一解，也只有一解B有兩解，也有兩解C有兩解，只有一解D只有一解，有兩解二、填空題11在ABC中，a，b分別是A和B所對(duì)的邊，若a，b1，B30，則A的值是 12在ABC中，已知sin Bsin Ccos2，則此三角形是_三角形13已知a，b，c是ABC中A，B，C的對(duì)邊，S是ABC的面積若a4，b5，S5，求c的長(zhǎng)度 14ABC中，ab10，而cos C是方程2x23x20的一個(gè)根，求ABC周長(zhǎng)的最小值 15在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足sin Asin Bsin C256若ABC 的面積為，則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)16在ABC中，A最大，C最小，且A2C，ac2b，求此三角形三邊之比為 三、解答題17在ABC中，已知A30，a，b分別為A，B的對(duì)邊，且a4b，解此三角形18如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測(cè)得山頂上一建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為15，向山頂前進(jìn)100米后到達(dá)點(diǎn)B，又從點(diǎn)B測(cè)得斜度為45，建筑物的高CD為50米求此山對(duì)于地平面的傾斜角q19在ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若bcos C(2ac)cos B，()求B的大?。?)若b，ac4，求ABC的面積20在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，求證：參考答案一、選擇題1D解析：AC2AB2BC22ABBCcosABC10220221020cos 120700AC102B解析：由及正弦定理，得，由2倍角的正弦公式得，ABC3C解析：由(abc)(abc)3ab，得 a2b2c2ab cos C故C604D解析：由正弦定理可得abcsin Asin Bsin C125D解析：A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于0，則A1B1C1是銳角三角形若A2B2C2不是鈍角三角形，由，得，那么，A2B2C2(A1B1C1)，與A2B2C2矛盾所以A2B2C2是鈍角三角形6C解析：由，得sin A，而ba， 有兩解，即A60或A1207A解析：由方程可得(sin Asin C)x22xsin Bsin Asin C0 方程有兩個(gè)不等的實(shí)根， 4sin2 B4(sin2 Asin2 C)0由正弦定理，代入不等式中得 b2a2c20，再由余弦定理，有2ac cos Ab2c2a20 0A908B解析：由余弦定理得cos A，從而sin A，則AC邊上的高BD9A解析：由c2a3b3c3(abc)c2a3b3c2(ab)0(ab)(a2b2abc2)0 ab0， a2b2c2ab0 (1)由余弦定理(1)式可化為a2b2(a2b22abcos C)ab0，得cos C，C60由正弦定理，得sin A，sin B， sin Asin B， 1，abc2將abc2代入(1)式得，a2b22ab0，即(ab)20，abABC是等邊三角形10D解析：由正弦定理得sin A，中sin A1，中sin A分析后可知有一解，A90；有兩解，A可為銳角或鈍角二、填空題1160或120解析：由正弦定理計(jì)算可得sin A，A60或12012等腰解析：由已知得2sin Bsin C1cos A1cos(BC)，即2sin Bsin C1(cos Bcos Csin Bsin C)， cos(BC)1，得BC， 此三角形是等腰三角形13或解： Sabsin C， sin C，于是C60或C120又c2a2b22abcos C，當(dāng)C60時(shí)，c2a2b2ab，c；當(dāng)C120時(shí)，c2a2b2ab，c c的長(zhǎng)度為或14105解析：由余弦定理可得c2a2b22abcos C，然后運(yùn)用函數(shù)思想加以處理 2x23x20， x12，x2又cos C是方程2x23x20的一個(gè)根， cos C由余弦定理可得c2a2b22ab()(ab)2ab，則c2100a(10a)(a5)275，當(dāng)a5時(shí)，c最小，且c5，此時(shí)abc555105， ABC周長(zhǎng)的最小值為1051513解析：由正弦定理及sin Asin Bsin C256，可得abc256，于是可設(shè)a2k，b5k，c6k(k0)，由余弦定理可得cos B， sin B由面積公式SABCac sin B，得(2k)(6k)， k1，ABC的周長(zhǎng)為2k5k6k13k13本題也可由三角形面積(海倫公式)得，即k2， k1 abc13k1316654解析：本例主要考查正、余弦定理的綜合應(yīng)用由正弦定理得2cos C，即cos C，由余弦定理cos C ac2b， cos C， 整理得2a25ac3c20解得ac或acA2C， ac不成立，ac b， abccc654故此三角形三邊之比為654三、解答題17b4，c8，C90，B60或b4，c4，C30，B120解：由正弦定理知sin B，b4B60或B120C90或C30c8或c4(第18題)18分析：設(shè)山對(duì)于地平面的傾斜角EADq，這樣可在ABC中利用正弦定理求出BC；再在BCD中，利用正弦定理得到關(guān)于q 的三角函數(shù)等式，進(jìn)而解出q 角 解：在ABC中，BAC15，AB100米，ACB451530根據(jù)正弦定理有， BC又在BCD中， CD50，BC，CBD45，CDB90q ，根據(jù)正弦定理有解得cos q 1， q 42.94 山對(duì)于地平面的傾斜角約為42.9419解：()由已知及正弦定理可得sin Bcos C2sin Acos Bcos Bsin C， 2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)又在三角形ABC中，sin(BC)sin A0， 2sin Acos Bsin A，即cos B，B() b27a2c22accos B， 7a2c2ac，又 (ac)216a2c22ac， ac3， SABCacsin B，即SABC320分析