數(shù)學第十三章導數(shù)極限132選修2

第十三章選修2第二講時間：60分鐘滿分：100分一、選擇題(8540分)1求lin(1)31等于()A3B0C.D7答案：A解析：由于lin(1)31li 3，所以正確答案選A.2(2009天津六縣區(qū)聯(lián)考)liC等于()A1 B C D0答案：B解析：CCCC22n4n，li li li .3若li (nab)2，則ab的值為()A4 B0 C4 D8答案：D解析：li (nab)li 2，則ab8.4已知(2x1)n的展開式中，二項式系數(shù)和為a，各項系數(shù)和為b，則li ()A. B C3 D3答案：C解析：由題意得a2n，b(211)n3n，li li li li 3，選C.5(2009廣西四市聯(lián)考)若f(n)(其中nN*)，則lig(n)()A.B.C.D.答案：A解析：f(n)2(1)，lif(n)，故選A.6(2009黃岡市高三年級2月質(zhì)量檢測)已知數(shù)列an滿足：a1，且對任意正整數(shù)m、n都有amnaman，若數(shù)列an的前n項和為Sn，則Sn等于()A.B.C.D2答案：A解析：依題意得an1ana1，即a1，則數(shù)列an是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是Sn，選A.7等差數(shù)列an中，Sn是其前n項和，2，則 的值為()A2B1C.D3答案：B解析：等差數(shù)列an中，Sn是其前n項和，設SnAn2Bn，則AnB，由于2，有2A2，A1，則 A1，故選B.8(2009南昌市高三年級調(diào)研測試卷)設a，b滿足 1，則 等于()A1B.C.D.答案：C解析：依題意得a2， (xb)2b1，因此b3.故 ，選C.二、填空題(4520分)9li _.答案：解析：li li li ，故填.10若二項式(x)6的展開式中第5項的值是5，則x_，此時li ()_.答案：3解析：T5C(x)64()4(1)4Cx15，則x3；則li ()li ，故填3；.11(2009陜西)設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a6S3，則li _.答案：1解析：由S33a2及S312得a24，又a612，所以公差d2，a12，有Snn2n，則li li 1.12(2009湖北宜昌第二次調(diào)研)已知li 5(1a3，c、p、a均為常數(shù))，則p的值是_答案：5解析：在欲求極限式子的分子和分母上同除以3n，利用()n的極限為0可得其極限為p，從而5p，解出p5.三、解答題(41040分)13求下列極限：(1)li ()；(2)li (1)(1)(1)(1)；(3)li ；(4)li ()解析：(1)原式li (1)li (1).(2)原式li li 2.(3)li li ；(4)li ()li li .14首項為1，公比為q的等比數(shù)列前n項和為Sn，求 .解析：當q1時，Snn， 1；當q1時，Sn，；若|q|1，則 ； .綜上所述，當q1或|q|1時， ；當q1時，不存在總結評述：注意重要極限qn對于含qn的極限注意對q的分類討論15已知數(shù)列an，設Sn是數(shù)列的前n項和，并且滿足a11，對任意正整數(shù)n，Sn14an2.(1)令bnan12an(n1,2,3，)，證明bn是等比數(shù)列，并求bn的通項公式；(2)令cn，Tn為數(shù)列的前n項和，求Tn.解析：(1)an1Sn1Sn(4an2)(4an12)4(anan1)(nN*，n2)由題知bnan12an，bn1an22an1.又由，bn14(an1an)2an12an14an2(an12an)，2(nN*)，bn是等比數(shù)列，公比q2，又由S24a12，a1a24a12，1a242，a25，b1a22a1523，bnb1qn132n1.(2)cn2n1，.Tn(1)()()()1.Tn (1)1.16(2009東北四市一模)已知等差數(shù)列an的公差d0且a2，a5滿足a2a512，a2a527，數(shù)列bn的前n項和為Sn，且Sn1bn(nN*)(1)求數(shù)列an、bn的通項公式；(2)設Tnb2b4b6b2n，求Tn.解析：(1)由a2a512，a2a527，等差數(shù)列an的公差d0，可求得a23，a59.a5a23d，d2，a1a2d1，an2n1(nN*)數(shù)列bn的前n項和為Sn，且Sn1bn(nN*)，當n1時，S1b11b1，b1