如何求球體的體積和表面積PPT課件

.,1,如何求球體的體積和表面積呢？,.,2,學(xué)習(xí)球的知識要注意和圓的有關(guān)指示結(jié)合起來所以我們先來回憶圓面積計算公式的導(dǎo)出方法,我們把一個半徑為R的圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來，把一個圓近似的看成是邊長分別是,球的體積,.,3,當(dāng)所分份數(shù)不斷增加時，精確程度就越來越高；當(dāng)份數(shù)無窮大時，就得到了圓的面積公式,即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似體積，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮n變?yōu)闊o窮大的情形，由半球的近似體積推出準(zhǔn)確體積,分割,求近似和,化為準(zhǔn)確和,球的體積,球的體積和表面積,等分,近似,求和,逼近,.,5,由勾股定理,計算第層“薄圓片“的體積,第層“薄圓片”的體積是,半球的體積是,球的體積和表面積,近似,分割,求和,逼近,.,6,當(dāng)時，,當(dāng)時，,當(dāng)時，,由式得,球的體積和表面積,近似,分割,求和,逼近,分割,近似,求和,推導(dǎo),思考：我們能用同樣的方法推導(dǎo)球的表面積公式嗎？,球的體積和表面積,.,8,R,近似,分割,求和,推導(dǎo),設(shè)以小球面片為底，球心為頂點(diǎn)的“小錐體”為第個小錐體，則球表面積為,三個近似,已知棱錐的體積公式為,用近似量代換得,球的體積和表面積,.,9,球體積為,近似,分割,求和,推導(dǎo),近似,球的體積和表面積,.,10,分割,推導(dǎo),近似,求和,已知球的體積,所以,從而,定理,半徑是的球的表面積是,球的體積和表面積,.,11,解,設(shè)空心球的內(nèi)徑為2xcm,那么鋼球的質(zhì)量是,得,直徑,答：空心鋼球的內(nèi)徑約為,.,12,例2.一個正方體的頂點(diǎn)在球面上，它的棱長為4cm，求這個球的體積和表面積。,解：,該球的半徑為,球的體積和表面積,.,13,例3地球和火星都可以看作近似球體，地球半徑約為6370km，火星的直徑約為地球的一半。求地球的表面積和體積；火星的表面積約為地球表面積的幾分之幾？體積呢？,解：,球的體積和表面積,.,14,1.一個球的直徑為3cm，則它的表面積是_，體積是_。,2.一個球的表面積是100,那么它的體積是_。,課堂練習(xí),球的體積和表面積,.,15,1.圓柱、圓錐的底面半徑與球的半徑都為r，圓柱、圓錐的高都是2r，求它們的體積比。,2.球的表面積膨脹為原來的2倍，請計算體積變?yōu)樵瓉淼膸妆叮?3.一個圓柱形的玻璃瓶的內(nèi)半徑為3cm，瓶里所裝的水深度為8cm，將一個鋼球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求鋼球的半徑。,課堂練習(xí)