余角與補角公開課課件

折紙活動,1,2,一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？,3,4,1與2有什么數(shù)量關(guān)系？,3與4又有什么數(shù)量關(guān)系？,1+2=90,3+4=180,余角與補角,如果兩個角的和為90(直角)，那么稱這兩個角互為余角，簡稱“互余”。,1,2,3,4,如果兩個角的和為180(平角)，那么稱這兩個角互為補角，簡稱“互補”。,創(chuàng)設情境，引出新知,1.定義中的“互為”是什么意思？,2.把下圖中1與ADF分離并多次變換位置，如圖，這兩角還是互為補角嗎？,理解定義，鞏固運用,即每一個角都是另一個角的余角（補角）,只與角的度數(shù)有關(guān)，和位置無關(guān)。,理解定義，鞏固運用,（1）若1與2互補，則12=_.,(2)1=902,則1與2的關(guān)系為_.,180,互為余角,（3）圖中給出的各角中，哪些互為余角？哪些互為補角？,(1)已知1與2，3都互為補角.那么2和3的大小有什么關(guān)系？,推導性質(zhì)，理解運用,由1與2和3都互為補角，那么21801，31801，,所以23.,(2)已知1與2互補，3與4互補.若13，那么2和4相等嗎？為什么？,由1與2互補，得12180，所以21801.,由3與4互補，得34180,所以4=1803.,又因為13，18011803，,所以24.,推導性質(zhì)，理解運用,等角的余角相等.,等角的補角相等.,對于余角是否也有類似性質(zhì)？,（同角）,（同角）,同角的余角相等,等角的補角相等,1,3,4,5,推導性質(zhì)，理解運用,推導性質(zhì)，理解運用,推導性質(zhì)，理解運用,所以COD+COEAOC+BOC,解：因為A，O，B在同一直線上,所以AOC和BOC互為補角.,又因為射線OD和射線OE分別平分AOCBOC，,(AOC+BOC),90,所以，COD和COE互為余角，,同理，AOD和BOE，AOD和COE，COD和BOE也互為余角.,例如圖，貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上,同時,在它北偏東40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.,A,40,B,C,10,45,D,推導性質(zhì)，理解運用,課堂小結(jié)，自我完善,1+2=90,1+2=180,同角或等角的余角相等.,同角或等角的補角相等.,（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？,（1）圖中有哪幾對互余的角？,A與B互余，A與2互余,1與B互余，1與2互余,B=2,A=1,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,認真觀察下面的圖形，回答下列問題：,說明它們相等的原因。,強化練習，鞏固提高,C,如圖兩堵墻圍一個角，但人不能進入圍墻，我們?nèi)绾稳y這個角的大小呢？,強化練習，鞏固提高,已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。,解：設這個角為x，那么它的余角為(9