同底數(shù)冪的乘法

15.1.1相同基數(shù)乘冪教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)習(xí)命令標(biāo)記知識(shí)和能力(1)體驗(yàn)探索同基冪乘法性質(zhì)的過程，進(jìn)一步理解冪的意義；(2)理解同基冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，解決一些實(shí)際問題。過程和方法在進(jìn)一步理解權(quán)力的含義時(shí)，培養(yǎng)推理能力和有組織的表達(dá)能力；學(xué)習(xí)同底冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，提高解決問題的能力。情感和態(tài)度在發(fā)展推理能力和組織表達(dá)能力的同時(shí)，我們可以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)同基數(shù)冪的乘法算法及其應(yīng)用。教學(xué)困難同基冪乘法算法的靈活應(yīng)用。教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情境-主題探究-合作與交流-應(yīng)用改進(jìn)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)首先，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動(dòng)1問：2002年9月，一個(gè)國際空間站研究小組發(fā)現(xiàn)了太陽系外的第100顆行星，它距離地球大約100光年。一光年是光在一年中傳播的距離，光速約為3105公里/秒。這顆行星離地球有多遠(yuǎn)？3 10 5365 24 6060100=3105 (31536103)100=3 31536 105 103102。什么是105 103 102？活動(dòng)2回顧并思考，根據(jù)冪的含義填空，觀察計(jì)算結(jié)果的規(guī)律。a是什么意思？a、n和an分別是什么名字？(1)3233=_ _ _ _ _ _；(2)a4a 3=_ _ _ _ _ _；(3)2m2 n=_。學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)學(xué)生根據(jù)自己的理解獨(dú)立完成分析，然后觀察結(jié)果。發(fā)現(xiàn)當(dāng)執(zhí)行乘法時(shí)，相同的基數(shù)冪可以被轉(zhuǎn)換成指數(shù)加法。教師活動(dòng)設(shè)計(jì)解決問題后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出相同基數(shù)的乘法法則。am表示M A乘法，an表示N A乘法，an表示M A乘法和N A乘法，這表示(m n) A乘法。根據(jù)冪的含義，可以得到。當(dāng)相同的基數(shù)冪相乘時(shí)，基數(shù)保持不變，指數(shù)相加。也就是說，aman=am n (m，n是正整數(shù))。二，知識(shí)的應(yīng)用，鞏固和提高活動(dòng)3計(jì)算下列公式，結(jié)果以冪形式表示：(1)78 73；(2)(-2)8(-2)7；(3)-x3x 5；(4) (a-b)2 (a-b)。我們都能利用同一個(gè)基數(shù)乘冪的性質(zhì)嗎？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)(1)、(2)、(4)可以直接利用同基數(shù)乘冪的性質(zhì)?；鶖?shù)不變，增加了索引。(3)也可以使用相同的基數(shù)乘冪的性質(zhì)，因?yàn)? x3x5中的-x3等價(jià)于(-1) x3，也就是說，-x3的基數(shù)是x，并且x5的基數(shù)也是x，這可以通過使用乘法組合定律來獲得。教師活動(dòng)設(shè)計(jì)請四位同學(xué)表演：(1 )(-3)7(-3)6=(-3)7 6=(-3)13；(2)()3()=()3 1=()4；(3)-x3x 5=(-1)x3X5=(-1)(x3x 5)=-x8；(4)b2m 2m 1=b2m 2m 1=b4m 1。老師和學(xué)生共同分析可能出現(xiàn)的問題。鞏固練習(xí)：課本第142頁的練習(xí)。判斷、糾正對勾和錯(cuò)對勾。(1)x3x5=x15()(xx3=x3()(3)x3 x5=x8()(4)x2x2=2x4()(5)(-x)2(-x)3=(-x)5=-x5()(6)a3a2-a2a3=0()(7)a3b5=(ab)8()(8)y7 y7=y14()學(xué)生分析：(1)。因?yàn)閤3x5是相同基數(shù)冪的乘積，所以運(yùn)算屬性應(yīng)該是常數(shù)基數(shù)和指數(shù)相加，即x3x5=x8。(2). x3也是同一個(gè)基數(shù)乘冪的乘法，但是記住，X的指數(shù)是1，而不是0，所以x3=x1 3=x4。(3).x3 x5不是相同基數(shù)乘冪的乘法，因此它不能按相同基數(shù)乘冪的性質(zhì)運(yùn)算。同時(shí)，x3 x5是兩個(gè)單項(xiàng)式的加法，x3和x5不是同一類型，所以x3 x5不能再操作。(4)。x2x2x2是相同基本冪的乘積。它應(yīng)該通過操作直接為x2x2=x2 2=x4。(5)。(6)。因?yàn)锳3 A2-A2 A3=A5-A5=0。(7)。a3b5中a3和b5的基數(shù)不同。(8).y7 y7是代數(shù)表達(dá)式的加法，y7和y7是類似的項(xiàng)。因此，應(yīng)用合并相似項(xiàng)的規(guī)則，獲得y7 y7=2y7。例：中國自主開發(fā)的“神威一號(hào)”電腦的最高運(yùn)行速度為每秒3840億次。如果它以這種速度工作一整天，它能工作多少次(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字)？從乘法的交換律和結(jié)合律，我們可以得到(3.84 103 108)(24 3.6103)=(3.84 243.6)(103108 103)=331.776 1014 3.321016(次)。三、應(yīng)用改進(jìn)，拓展創(chuàng)新問題：計(jì)算：2-22-23-24-25-26-27-28-29 210。學(xué)生分析：通知210-29=292-291=29 (2-1)=29。同樣，29-28=28，23-22=22，即2n 1-2N=22N-2N=(2-1) 2N=2N。同基數(shù)冪的倒數(shù)乘法將2N1轉(zhuǎn)換成212n。教師活動(dòng)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生探索，必要時(shí)給予適當(dāng)?shù)膯l(fā)和提示。解決方案原始公式=210-29-28-27-26-25-24-23-22 2=229-29-28-27-26-25-24-23-22 2=29-28-