關(guān)于圖形和幾何的總體建議.ppt

專題七關(guān)于圖形與幾何的總體建議,本講重點(diǎn)研討問(wèn)題,1.怎樣把握空間觀念、幾何直觀等核心概念？2.課標(biāo)教材中對(duì)空間觀念的培養(yǎng)做了哪些改進(jìn)？3.請(qǐng)明確“幾何直觀”的概念。有哪些典型的案例來(lái)說(shuō)明“幾何直觀”？4.小學(xué)階段對(duì)于“圖形的認(rèn)識(shí)”這一內(nèi)容，教材是遵循怎樣一個(gè)編排體系的？,物體特征,幾何圖形,圖形的運(yùn)動(dòng)和變化,物體的方位和相互之間的位置關(guān)系,依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等,描述,空間觀念,抽象,想象,想象,課標(biāo)教材中對(duì)空間觀念的培養(yǎng)做了以下改進(jìn),一個(gè)方面是安排了：視圖和投影、展開(kāi)與折疊；另一方面是增加了：圖形與位置、圖形的變化。,能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖,能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡(jiǎn)單物體,例：搭一搭，看一看，找出從前面、側(cè)面、上面看到的形狀。,（）,（）,（）,案例：下面有三個(gè)正方體，哪一個(gè)展開(kāi)以后可以得到下面的展開(kāi)圖？,折疊與展開(kāi)促進(jìn)學(xué)生的空間想象能力。第一次轉(zhuǎn)換：,第二次轉(zhuǎn)換：,第三次思考：,探索正方體展開(kāi)圖的規(guī)律,所以，這次課程標(biāo)準(zhǔn)做了一些增加內(nèi)容，為小學(xué)空間觀念的形成，提供了比較豐富的素材，這一點(diǎn)是很突出的。,如果你是老師，有件緊急的事情要通知給同學(xué)，用打電話的方式，每分鐘通知1人，給你3分鐘的時(shí)間，能使多少人收到通知？大膽的猜測(cè)一下。,案例一：打電話,這些學(xué)生都能夠利用線段、點(diǎn)以圖形的形式，來(lái)描述打電話來(lái)通知這件事情，設(shè)計(jì)方案。,下面是學(xué)生借助圖形研究的例子,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,1,1,1,2,2,第三種方案，學(xué)生通知6名同學(xué)的在第二分鐘時(shí)，生1還可以通知1名學(xué)生。,第四種，在每一分鐘里都沒(méi)有空閑的人了，所以通知的同學(xué)最多，方案最好。,通過(guò)借助圖進(jìn)行觀察、比較、推理，篩選最優(yōu)方案的過(guò)程，初步掌握優(yōu)化方案的基本步驟，隨后進(jìn)行練習(xí)嘗試再設(shè)計(jì)，第四分鐘？第五分鐘呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律。,老師,1,2,2,3,3,3,3,4,5,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,可以用表格的方式呈現(xiàn)，探究規(guī)律。,由上表得出結(jié)論：每增加一分鐘，收到通知的老師和同學(xué)的人數(shù)是前一分鐘收到通知的老師和同學(xué)總數(shù)的2倍。有幾分鐘，總?cè)藬?shù)就是幾個(gè)2連乘（2的幾次方）。,時(shí)間,人數(shù),1,2,3,4,2,4,5,8,16,32,21,22,23,24,25,規(guī)律,周玉仁：那么在這個(gè)問(wèn)題當(dāng)中，其中我們可以看出教材里呈現(xiàn)的是我們孩子們畫了各種各樣的圖，有的是這個(gè)方案，有的是那個(gè)方案，其中有一個(gè)方案是比較復(fù)雜的，那個(gè)孩子這么說(shuō)，我們可不可以這樣通知，一個(gè)人通知另一個(gè)，他接到通知以后，趕緊通知?jiǎng)e人，完了他還繼續(xù)通知其他人，這個(gè)話說(shuō)是容易，想起來(lái)就糊涂，所以我們就出現(xiàn)這樣一個(gè)圖，畫了一個(gè)數(shù)圖。,周玉仁：通過(guò)這個(gè)數(shù)圖就把這個(gè)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，很簡(jiǎn)明很直觀的呈現(xiàn)出來(lái)，而且從這個(gè)圖本身，就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，這個(gè)蘊(yùn)含了一個(gè)什么規(guī)律呢？就是一分鐘通知一個(gè)人，我們就可以感覺(jué)到，它第二次通知的新的人數(shù)，就是第一次的兩倍，否則你算是算不出來(lái)，看圖就看出來(lái)了。,吳正憲：這個(gè)圖就很清楚的把這段表現(xiàn)出來(lái)了。周玉仁：那么掌握這個(gè)規(guī)律以后，他就能解決復(fù)雜的問(wèn)題，所以這個(gè)內(nèi)容本身的作用，還可以培養(yǎng)孩子的推理。,讀懂信息,畫直觀圖,比較歸納方法,列表找規(guī)律,代數(shù)式表達(dá),幾何直觀解決問(wèn)題,吳正憲：它就是通過(guò)線段、點(diǎn)，以及圖形這樣一個(gè)，把它們過(guò)程很簡(jiǎn)捷的表現(xiàn)出來(lái)，那么把它們之間的關(guān)系，就揭示得非常清楚，這就屬于典型的幾何直觀，就是圖形直觀。周玉仁：幾何直觀。還有這些高年級(jí)，能不能講低一點(diǎn)年級(jí)的。周愛(ài)東：就是比賽場(chǎng)次的問(wèn)題。周玉仁：比賽場(chǎng)次的問(wèn)題，好像是三年級(jí)有這個(gè)教材講的。,周愛(ài)東：也就是我們常所說(shuō)的，體育場(chǎng)上的循環(huán)賽的這樣的實(shí)際問(wèn)題，那么學(xué)生可以通過(guò)點(diǎn)連線的方法，然后把他所研究的，比如說(shuō)是四個(gè)人進(jìn)行比賽，還是五個(gè)人比賽，這樣的一個(gè)過(guò)程來(lái)描述出來(lái)，有的教師在授課的時(shí)候，還借助生活經(jīng)驗(yàn)，找?guī)酌瑢W(xué)到前面來(lái)，武老師就是握手，這個(gè)可不可以說(shuō)和學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)接一下，然后通過(guò)握手，然后去研究，五個(gè)人或者是六個(gè)人的然后通過(guò)圖，那么這個(gè)就是解決的就是幾何當(dāng)中的、數(shù)學(xué)當(dāng)中的組合問(wèn)題。,案例二循環(huán)賽,師：如果我們用不同顏色的圓點(diǎn)代表不同的球隊(duì)，6支隊(duì)伍進(jìn)行單循環(huán)賽共需要賽幾場(chǎng)？,師：如果在我們班要舉行小足球賽。同學(xué)們平均分成6個(gè)隊(duì)：分別是a隊(duì)、b隊(duì)c隊(duì)、d隊(duì)、e隊(duì)、f隊(duì)，那么按照單循環(huán)賽的規(guī)則進(jìn)行比賽，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你們隊(duì)該和哪些隊(duì)進(jìn)行比賽?,6支球隊(duì)：,中國(guó),荷蘭,澳大利亞,西班牙,韓國(guó),南非,A隊(duì),B隊(duì),C隊(duì),D隊(duì),E隊(duì),F隊(duì),周玉仁：實(shí)際上本來(lái)是數(shù)學(xué)上的組合問(wèn)題，可是反映在求比賽場(chǎng)次的總場(chǎng)數(shù)，這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題怎么解決呢？我們是通過(guò)畫圖，畫畫圖以后，它不管是這么畫，那么畫，它都是能夠達(dá)到不重不漏的，把所有的場(chǎng)次呈現(xiàn)出來(lái)，所以這個(gè)孩子很好理解。,學(xué)生自主探究材料：,多種不同的想法：,連完A隊(duì)的比賽后，連B隊(duì)時(shí)又連了一次A隊(duì)，發(fā)現(xiàn)重復(fù)之后她劃掉了這一段，這段到底該不該劃掉？,吳正憲：那么它這個(gè)問(wèn)題并不陌生，通過(guò)剛才的這個(gè)問(wèn)題，我們就可以看到，就是很直觀的一個(gè)畫圖的過(guò)程，讓學(xué)生理解了數(shù)量關(guān)系，我們覺(jué)得對(duì)于學(xué)生來(lái)講，這樣的一種方法，可能是非常非常的適合孩子們的認(rèn)知特點(diǎn)，也符合孩子們認(rèn)知規(guī)律。,吳正憲：好，還有問(wèn)題。周愛(ài)東：我們看看周教授，您再就小學(xué)階段，對(duì)于圖形的認(rèn)識(shí)，教材是遵循了怎么樣的一個(gè)分配體系？再和老師們簡(jiǎn)單的扼要的來(lái)說(shuō)一說(shuō)。,周玉仁：大家都知道，咱們現(xiàn)在的教材，在圖形的認(rèn)識(shí)當(dāng)中，是先講例題，再講平面，再回到例題，這個(gè)事兒我想從歷史發(fā)展過(guò)程簡(jiǎn)單的說(shuō)，實(shí)際上我們中國(guó)小學(xué)的傳統(tǒng)教材，最初是這個(gè)點(diǎn)線面體的邏輯關(guān)系講的。到了上個(gè)世紀(jì)90年代以后，義務(wù)大綱出現(xiàn)就發(fā)生變化了，先講立體以后講平面，然后又回到立體，那么大家要問(wèn)，為什么當(dāng)時(shí)要改？因?yàn)楫?dāng)時(shí)咱們都在，當(dāng)時(shí)我們很多老師都反映，高年級(jí)孩子，對(duì)幾何立體圖形，本身的視圖的能力比較低，他往往看不清楚，這個(gè)能怎么辦呢？這是個(gè)難點(diǎn)，要想分散難點(diǎn)，這是一個(gè)原因。,周玉仁：第二個(gè)要考慮到，實(shí)際上一個(gè)人是生活在三維空間當(dāng)中，一個(gè)嬰兒從出生到地，他所有接觸的東西，看到的東西，實(shí)際上都是體，他的奶瓶，喝的那個(gè)奶瓶是個(gè)體，他玩的積木都是體，他在那個(gè)大樓里住，那個(gè)大樓也是個(gè)體，所有東西都是體，所以他積累了很多立體，接觸了立體，因此所有的幾何的體，都具有直觀的實(shí)物的模型的。那在這個(gè)情況之下，所以低年級(jí)孩子，剛開(kāi)始初步的認(rèn)識(shí)立體圖形是有可能的。,周玉仁：所以一個(gè)是有必要，一個(gè)是有可能，再加上我們也考慮，當(dāng)時(shí)兒童的空間觀念的形成，它必然是有一個(gè)長(zhǎng)期的反復(fù)的積累的過(guò)程，不能一次到位。所以當(dāng)時(shí)的義務(wù)大綱就是說(shuō)打破了傳統(tǒng)的一步到位，先講立體圖形，要求直觀認(rèn)識(shí)，然后中間一段是平面圖形，最后再講立體圖形是正式認(rèn)識(shí)，還有講它的體積、表面積的計(jì)算等等。那么現(xiàn)在咱們這個(gè)教材也一樣，先講立體，后講平面，再回到立體，但這兩次講立體層次不同，第一次要求辨認(rèn)，到第二學(xué)段要求是認(rèn)識(shí)，這個(gè)東西是很清楚的。,周玉仁：那么在這個(gè)問(wèn)題上，的確給我們感覺(jué)到，這個(gè)安排是符合我們兒童年齡特征，又符合數(shù)學(xué)幾何圖形的認(rèn)識(shí)的基本規(guī)律，也是我們經(jīng)驗(yàn)當(dāng)中，逐步摸索出來(lái)的，目前這個(gè)教材的安排，實(shí)際上從實(shí)物到圖形，從具體到抽象，從整體到部分，而且這次立體圖形和平面圖形之間的一些關(guān)系，符合兒童的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)這個(gè)東西，不需要多說(shuō)。,周愛(ài)東：剛才咱們圍繞著這樣四個(gè)主要的問(wèn)題，和老師們進(jìn)行了研討，老師們可能還有一些其他的問(wèn)題，我想留到咱們后面還有文本的教材，還有其他的一些問(wèn)題，我們還可以留個(gè)作業(yè)，咱們?cè)谧鳂I(yè)當(dāng)中再研討，下面請(qǐng)吳老師做一下總結(jié)。,吳正憲：好，老師們關(guān)于這個(gè)圖形與幾何這個(gè)模塊，我們經(jīng)歷了這樣七次的討論，那么我想特別是剛才通過(guò)周老師對(duì)這個(gè)圖形與幾何中的一些主要的問(wèn)題，又做了一個(gè)非常精辟的一個(gè)解讀，那么老師們回去以后，我想在我們教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，不斷的去積累我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，特別是在培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念這個(gè)方面，也應(yīng)