橢圓的簡單幾何性質(第一課時).ppt

橢圓的簡單幾何性質(1),一、復習回顧：,1.橢圓的定義:,平面內與兩個定點F1，F2的距離的和等于常數2a(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做_這兩個定點叫做橢圓的_，兩焦點間的距離叫做橢圓的_2c,2.橢圓的標準方程：,3.橢圓中a,b,c的關系:,當焦點在X軸上時,當焦點在Y軸上時,a2=b2+c2,橢圓,焦距,焦點,-axa,-byb橢圓落在直線x=a,y=b所圍成的矩形中，如圖所示：,二、新課講解：,1、橢圓的范圍：,由,x,2、橢圓的對稱性：,從圖形上看，橢圓關于x軸、y軸、原點對稱。,x,從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關于軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關于軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關于成中心對稱。,y,x,原點,坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心。,中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。,*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。它們的長分別等于2a和2b。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。,o,y,B2,B1,A1,A2,F1,F2,c,a,b,3、橢圓的頂點：,令x=0，得y=？說明橢圓與y軸的交點為（），令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點為（）。,0,b,a,0,*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。,練習,1)下列橢圓的頂點坐標，長軸和短軸長,2）已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經過點P（3，0），求橢圓的方程。,x,如圖，a不變，,也即，a不變，,把橢圓的焦距與長軸長的比稱為橢圓的離心率，用e表示，即,b越小，橢圓越扁。,c越大，橢圓越扁。,4、橢圓的離心率,總結：,1離心率的取值范圍：,2離心率對橢圓形狀的影響：,0b),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0,c)、(0,-c),關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱,長半軸長為a,短半軸長為b.(ab),-axa,-byb,-aya,-bxb,a2=b2+c2,a2=b2+c2,例1:求橢圓9x2+4y2=36的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標。,橢圓的長軸長是:,離心率:,焦點坐標是:,四個頂點坐標是:,橢圓的短軸長是:,2a=6,2b=4,解：把已知方程化成標準方程,三、例題講解：,練習:求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標。,解：把已知方程化成標準方程,橢圓的長軸長是:,離心率:,焦點坐標是:,四個頂點坐標是:,橢圓的短軸長是:,2a=10,2b=8,例2:求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經過點（-3，0）、（0，-2）；,解：方法一：設橢圓方程為mx2ny21（m0，n0，mn），將點的坐標代入方程，求出m1/9,n1/4。所以橢圓的標準方程為,方法二：利用橢圓的幾何性質，以坐標軸為對稱軸的橢圓與坐標軸的交點就是橢圓的頂點，于是焦點在x軸上，且點P、Q分別是橢圓長軸與短軸的一個端點，故a3，b2，所以橢圓的標準方程為,例2:求適合下列條件的橢圓的標準方程：（2）長軸的長等于20，離心率等于3/5。,(2)由已知得，,解：,由于橢圓的焦點可能在x軸上，也可能在y軸上，所以所求橢圓的標準方程為：,2若橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構成一個正三角形，則該橢圓的離心率為_,4橢圓的短軸在x軸上，短半軸長等于3，長軸端點與短軸端點間的距離等于5，則橢圓的標準方程_.,當堂檢測,1橢圓的長軸端點坐標為()A(1，0)，(1，0)B(6，0)，(6，0)C(6，0)，(6，0)D(0，6)，(0，6),6x2+y2=36,3.已知一橢圓長軸長等于12，離心率等于2/3，求橢圓標準方程,1.D2.1/23.4.,關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),長半軸長