2014高中數(shù)學 122等差數(shù)列（二）教案 北師大版必修5

第五課時122等差數(shù)列（二）一、教學目標1、知識與技能（1）明確等差中項的概念；（2）進一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導公式，能通過通項公式與圖象認識等差數(shù)列的性質(zhì)；（3）能用圖象與通項公式的關系解決某些問題。2、過程與方法（1）通過等差數(shù)列的圖象的應用，進一步滲透數(shù)形結合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想；（2）發(fā)揮學生的主體作用，講練相結合，作好探究性學習；（3）理論聯(lián)系實際，激發(fā)學生的學習積極性。3、情感態(tài)度與價值觀（1）通過對等差數(shù)列的研究，使學生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點；（2）通過體驗等差數(shù)列的性質(zhì)的奧秘，激發(fā)學生的學習興趣。二、教學重點等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)的理解與應用。教學難點等差數(shù)列的性質(zhì)的應用、靈活應用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關問題。三、教學方法探究歸納，講練結合四、教學過程（一）、導入新課師同學們，上一節(jié)課我們學習了等差數(shù)列的定義，等差數(shù)列的通項公式，哪位同學能回憶一下什么樣的數(shù)列叫等差數(shù)列生我回答，一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，即ANAN1DN2，NN，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差通常用字母“D”表示師對，我再找同學說一說等差數(shù)列AN的通項公式的內(nèi)容是什么生1等差數(shù)列AN的通項公式應是ANA1N1D生2等差數(shù)列AN還有兩種通項公式ANAMNMD或ANPNQP、Q是常數(shù)師好剛才兩位同學說得很好，由上面的兩個公式我們還可以得到下面幾種計算公差D的公式DANAN1；你能理解與記憶它們嗎1DNN生3公式與記憶規(guī)律是項的值的差比上項數(shù)之間的差下標1NADMNAD之差合作探究探究內(nèi)容如果我們在數(shù)A與數(shù)B中間插入一個數(shù)A，使三個數(shù)A，A，B成等差數(shù)列，那么數(shù)A應滿足什么樣的條件呢師本題在這里要求的是什么生當然是要用A，B來表示數(shù)A師對，但你能根據(jù)什么知識求如何求誰能回答生由定義可得AABA，即2BA反之，若，則AABA,2由此可以得A,A,B成等差數(shù)列（二）、推進新課我們來給出等差中項的概念若A，A，B成等差數(shù)列，那么A叫做A與B的等差中項根據(jù)我們前面的探究不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項有窮數(shù)列的末項除外都是它的前一項與后一項的等差中項如數(shù)列1，3，5，7，9，11，13中5是3與7的等差中項，也是1和9的等差中項9是7和11的等差中項，也是5和13的等差中項方法引導等差中項及其應用問題的解法關鍵在于抓住A，A，B成等差數(shù)列2AAB，以促成將等差數(shù)列轉(zhuǎn)化為目標量間的等量關系或直接由A，A，B間的關系證得A，A，B成等差數(shù)列合作探究師在等差數(shù)列AN中，D為公差，若M,N,P,QN且MNPQ，那么這些項與項之間有何種等量關系呢生我得到了一種關系AMANAPAQ師能把你的發(fā)現(xiàn)過程說一下嗎生受等差中項的啟發(fā)，我發(fā)現(xiàn)A2A4A1A5,A4A6A3A7從而可得在一等差數(shù)列中，若MNPQ，則AMANAPAQ師你所得的這關系是歸納出來的，歸納有利于發(fā)現(xiàn)，這很好，但歸納不能算是證明我們是否可以對這歸納的結論加以證明呢生我能給出證明，只要運用通項公式加以轉(zhuǎn)化即可設首項為A1，則AMANA1M1DA1N1D2A1MN2D,APAQA1P1DA1Q1D2A1PQ2D因為我們有MNPQ,所以上面兩式的右邊相等，所以AMANAPAQ師好極了由此我們的一個重要結論得到了證明在等差數(shù)列AN的各項中，與首末兩項等距離的兩項的和等于首末兩項的和另外，在等差數(shù)列中，若MNPQ,則上面兩式的右邊相等，所以AMANAPAQ同樣地，我們還有若MN2P,則AMAN2AP這也是等差中項的內(nèi)容師注意由AMANAPAQ推不出MNPQ，同學們可舉例說明嗎生我舉常數(shù)列就可以說明了師舉得好這說明在等差數(shù)列中，AMANAPAQ是MNPQ成立的必要不充分條件例題剖析【例1】在等差數(shù)列AN中，若A1A69，A47，求A3，A9師在等差數(shù)列中通常如何求一個數(shù)列的某項生1在通常情況下是先求其通項公式，再根據(jù)通項公式來求這一項生2而要求通項公式，必須知道這個數(shù)列中的至少一項和公差，或者知道這個數(shù)列的任意兩項知道任意兩項就知道公差，這在前面已研究過了生3本題中，只已知一項和另一個雙項關系式，想到從這雙項關系式入手師好，我們下面來解，請一個同學來解一解，誰來解生4因為AN是等差數(shù)列，所以A1A6A4A39A39A4972,所以可得DA4A3725又因為A9A494D75532，所以我們求出了A32，A932【例2】課本例2某市出租車的計價標準為12元/KM，起步價為10元，即最初的4千米不含4千米計費10元如果某人乘坐該市的出租車去往14KM處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少元的車費師本題是一道實際應用題，它所涉及到的是什么知識方面的數(shù)學問題生這個實際應用題可化歸為等差數(shù)列問題來解決師為什么生根據(jù)題意，當該市出租車的行程大于或等于4KM時，每增加1KM，乘客需要支付12元所以，我們可以建立一個等差數(shù)列來進行計算車費師這個等差數(shù)列的首項和公差分別是多少生分別是112，12師好，大家計算一下本題的結果是多少生需要支付車費232元教師按課本例題的解答示范格式評述本例是等差數(shù)列用于解決實際問題的一個簡單應用，做此題的目的是讓大家學會從實際問題中抽象出等差數(shù)列的模型，用等差數(shù)列知識解決實際問題（三）、課堂練習1在等差數(shù)列AN中，1若A5A,A10B,求A15解由等差數(shù)列AN知2A10A5A15,即2BAA15,所以A152BA2若A3A8M,求A5A6解等差數(shù)列AN中，A5A6A3A8M3若A56,A815,求A14解由等差數(shù)列AN得A8A585D,即1563D,所以D3從而A14A5145D693334已知A1A2A530,A6A7A1080，求A11A12A15的值解等差數(shù)列AN中，因為66111,77122,所以2A6A1A11,2A7A2A12,從而A11A12A15A1A2A52A6A7A10,因此有A11A12A152A6A7A10A1A2A5280301302讓學生完成課本練習2、3、4。教師對學生的完成情況作出小結與評價。方法引導此類問題的解題的關鍵在于靈活地運用等差數(shù)列的性質(zhì)，因此，首先要熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，其次要注意各基本量之間的關系及其它們的取值范圍（四）、課堂小結師通過今天的學習，你學到了什么知識有何體會生通過今天的學習,明確等差中項的概念進一步熟練掌握等差數(shù)列的