2018年高中數(shù)學第一章立體幾何初步1.6.2垂直關系的性質(zhì)課件5北師大版.pptx

1、平面與平面垂直的判定,1.在立體幾何中,異面直線所成的角是怎樣定義的？,直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點O,分別引直線a /a, b/ b,我們把相交直線a 和 b所成的銳角 （或直角）叫做異面直線所成的角。,2.在立體幾何中,直線和平面所成的角是怎樣定義的？,復習回顧,平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角, 叫做這條直線和這個平面所成的角。,問題:異面直線所成的角、直線和平面所成的角有什么共同的特征？,結論:它們的共同特征都是將三維空間的角轉化為二維空間的角,即平面角。,兩異面直線所成角的取值范圍：( 0o, 90o ,直線和平面所成角的取值范圍： 0o, 90o .,1半平面的

2、定義,講授新課,1半平面的定義,平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部 分，其中的每一部分都叫做半平面,講授新課,2二面角的定義,從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組 成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二 面角的棱，每個半平 面叫做二面角的面,l,棱為l，兩個面分別為、的二面角記為 -l- ,3二面角的記法, 平臥式：,l,4. 二面角的畫法, 直立式：,在二面角-l-的 棱l上任取一點O，如 圖，在半平面 和 內(nèi)，從點 O 分別作垂 直于棱 l 的射線OA、 OB，射線OA、OB組成AOB,怎樣度量二面角的大?。磕芊褶D化為兩相交直線所成的角？,4二面角的大小,一個平面垂直于二 面角 -l- 的棱 l，且與

3、兩個半平面的交線分別 是射線 OA、OB，O 為 垂足，則 AOB 叫做 二面角 -l- 的平面角,4二面角的大小,備注：AOB的大小一定.,二面角的大小可以用它的平面角來 度量即二面角的平面角是多少度，就 說這個二面角是多少度,二面角的范圍： 0o, 180o , 二面角的兩個面重合： 0o；, 二面角的兩個面合成一個平面：180o；,4二面角的大小, 平面角是直角的二面角叫直二面角,(1)定義法 根據(jù)定義作出來,(2)垂面法 作與棱垂直的平面與 兩半平面的交線得到,l,A,B,O,l,O,A,B,A,O,l,D,(3)三垂線法,5. 二面角的平面角的作法,例1.在正方體ABCD-ABCD中

4、，找出下列二面角的平面角： （1）二面角 D-AB-D； （2）二面角 C-BD-C.,例題講解,（1）二面角 D-AB-D的平面角： CBC,（2）二面角 C-BD-C的平面角： COC,6. 平面與平面垂直,兩個平面相交，如果它們所成的二 面角是直二面角，就說這兩個平面互相 垂直. 平面與垂直，記作.,6. 平面與平面垂直,兩個平面相交，如果它們所成的二 面角是直二面角，就說這兩個平面互相 垂直. 平面與垂直，記作.,兩個平面垂直的判定定理,如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直,例1 如圖，AB是O的直徑， PA垂直于 O所在的平面，C是圓周上不同于A, B 的任意一點，求證：平面PAC平面PBC.,例1 如圖，AB是O的直徑， PA垂直于 O所在的平面，C是圓周上不同于A, B 的任意一點，求證：平面PAC平面PBC.,線線垂直 線面垂直,面面垂直,例2：如圖，已知三棱錐D-ABC的三 個側面與底面全等，且ABAC ， BC2，求以BC為棱，以面BCD與面 BCA為面的二面角的大??？,D,A,E,C,B,練習： ABCD是正方形，O是正方形的 中心，PO平面ABCD ， E是PC的中點， 求證：平面PAC