線性規(guī)劃應(yīng)用一.ppt

1、線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用,簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃（3）,復(fù)習(xí)引入,已知:,x-y0,y=-1,x-y=0,x+y=1,2x+y=0,(-1,-1),(2,-1),3,求Z=2x+y的最大值和最小值,例1、某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1噸需消耗A種礦石10噸、B種礦石5噸、煤4噸；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1噸需消耗A種礦石4噸、B種礦石4噸、煤9噸.每1噸甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元,每1噸乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過(guò)300噸、消耗B種礦石不超過(guò)200噸、消耗煤不超過(guò)360噸.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到0.1噸),能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大?,列表,解:設(shè)生產(chǎn)

2、甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸、y噸,利潤(rùn)總額為z元,那么,z=600 x+1000y.,作出可行域：,作出一組平行直線： 600 x+1000y=z，,解得交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(12.4,34.4),5x+4y=200,4x+9y=360,由,10 x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600 x+1000y=0,M,(12.4,34.4),經(jīng)過(guò)可行域上的 點(diǎn)M時(shí),目標(biāo)函數(shù)在y軸 上截距最大.此時(shí) z=600 x+1000y取得最大值.,線性規(guī)劃問(wèn)題,列出約束條件 建立目標(biāo)函數(shù),列約束條件時(shí)要注意到變量的范圍.,注意:,線性規(guī)劃問(wèn)題解題步驟：,例2:咖啡館配咖啡，甲種飲料每杯含奶粉9

3、g，咖啡4g，糖3g；乙種飲料每杯含奶粉4g，咖啡5g，糖10g 。已知每天原料的使用限額為奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g 。已知甲種飲料每杯可獲利0.7元，乙種飲料每杯可獲利1.2元，每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部賣出。每天應(yīng)配置兩種飲料各多少杯獲利最大？,例3、 要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示 ：,今需要A,B,C三種規(guī)格的成品分別為15，18，27塊，問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)埧傻盟枞N規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。,解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第一種鋼板y張，則,2x+y15,目標(biāo)函數(shù)為 z=x+y,作出一組平行直線 z = x+y，,在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí) z=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解，,將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移，經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)B(3,9)和C(4,8)且和原點(diǎn)距離最近的直線是x+y=12，它們是最優(yōu)解.,作出可行域,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,法一：打網(wǎng)格線法,直線x+y=12經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解.,作出一組平行直線 z= x+y，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí) z=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解.作直線x+y=12，,解得交點(diǎn)B,C的坐標(biāo)B(3,9)和C(4,8)