7-轉動定律、角動量.ppt

1、4-2 力矩（Moment of force)、剛體定軸轉動定律,一、 力矩（Moment of force) :,二、轉動慣量,定義,質量離散分布剛體的轉動慣量,2020/10/28,1,長為L、質量為m的均勻細棒對過端點豎直軸的轉動慣量,長為L、質量為m的均勻細棒對過中點豎直軸的轉動慣量,平行軸定理：,2020/10/28,2,例1：求質量為m ,半徑為R的均勻細圓環(huán)繞通過中心并與圓面垂直的轉軸的轉動慣量。,總的轉動慣量就為：,解:細圓環(huán)的質量可認為全部分布在半徑為R的圓周上，在環(huán)上取一質量為dm的質量微元，則該質量微元的轉動慣量為：,2020/10/28,3,例 2 一質量為 、半徑為

2、的均勻圓盤，求通過盤中心 O 并與盤面垂直的軸的轉動慣量 。,解 ：設圓盤面密度為 ，在盤上取半徑為 ，寬為 的圓環(huán)。,而,圓環(huán)質量：,圓環(huán)對軸的轉動慣量：,2020/10/28,4,3、轉動慣量還與轉軸的位置有關。,2、質量一定時，還與剛體質量的分布有關，即與剛體的形狀、大小和各部分的密度有關。如：同質量的圓環(huán)和圓盤對中心轉軸而言，其前者的轉動慣量要大于后者的轉動慣量；對總質量相同的剛體，質量分布離軸越遠，轉動慣量越大；,總結得出轉動慣量的性質： 1、與剛體的質量有關，形狀和大小相同的均勻剛體，總質量越大，轉動慣量越大。,2020/10/28,5,三、 轉動定律,（1）單個質點 與轉軸剛性連

3、接,2020/10/28,6,（2）剛體,質量元受外力 ， 內力,外力矩,內力矩,2020/10/28,7,對于整個剛體：,剛體定軸轉動的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比。,轉動定律,轉動慣量,2020/10/28,8,m 反映質點的平動慣性，J 反映剛體的轉動慣性。,3）轉動定律為一瞬時作用定律；M、和J對同一慣性系的同一轉軸而言！,力矩是使剛體轉動狀態(tài)發(fā)生改變而產生角加速度的原因。,2) , 與 方向相同。,2020/10/28,9,例 1 一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪質量為m，繩下端掛一物體，物體所受重力為G, 滑輪的角加速度為a1，若將物體去掉而以與G相等

4、的力 直接向下拉繩子，滑輪的角加速度a2將,(A)不變 (B) 變小 (C) 變大 (D) 無法判斷,四、剛體定軸轉動定律的應用,2020/10/28,10,解,答案：選（C）,G,a1,a2,R,R,又,所以,2020/10/28,11,例2：一質量為m1的物體繞在一半徑為r、質量為m2的圓盤上，開始時靜止。求重物的加速度、繩中的張力和t 時刻重物下降多少？(繩的質量與軸上的摩擦力不計。),已知: m1 、m2、r,求：a、T、h,解：建立轉動軸的正方向垂直于紙面向內為正，加速度的正方向向下。,隔離物體分析力：,2020/10/28,12,由(2)、（5）式:,列方程：,代入(1)式:,20

5、20/10/28,13,注意到 a等于常數且初速為零。,所以:,2020/10/28,14,例3 如圖：一定滑輪兩端分別懸掛質量都是m的物塊A和B，圖中R和r，已知滑輪的轉動慣量為J，求A、B兩物體的加速度及滑輪的角加速度。,r,R,A,B,解：建立轉動軸的正方向垂直于紙面向內為正。,隔離物體分析力：,2020/10/28,15,由,r,R,A,B,2020/10/28,16,2020/10/28,17,穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉動。試計算細桿轉動到與豎直線成 角時的角加速度和角速度。（教材）,例4一長為 l 、質量為 m 勻質細桿豎直放置，其下

6、端與一固定鉸鏈O相接，并可繞其轉動。由于此豎直放置的細桿處于非,2020/10/28,18,解：細桿受重力和鉸鏈對細桿的約束力 作用，由轉動定律得,式中,得,m,l,O,mg,重力矩等于把重力集中在重心處產生的力矩！,2020/10/28,19,由角加速度的定義,對上式積分，利用初始條件，,解得：,有,2020/10/28,20,力矩的時間累積效應 沖量矩、角動量、角動量定理。,一、 質點的角動量定理和角動量守恒定律,質點運動狀態(tài)的描述,力的時間累積效應 沖量、動量、動量定理。,剛體定軸轉動運動狀態(tài)的描述,4.3 角動量 角動量守恒定律,2020/10/28,21,1、 質點的角動量(angu

7、lar momentum),質量為 的質點以速度 在空間運動，某時刻相對原點 O 的位矢為 ，質點相對于原點的角動量,大小,的方向符合右手法則。,單位：kgm2/s 量綱：ML2T-1,質點以角速度 作半徑為 的圓運動，相對圓心的角動量,2020/10/28,22,2、質點的角動量定理(theorem of angular momentum),2020/10/28,23,物理意義：質點所受的合外力矩等于它的角動量對時間的變化率。,2020/10/28,24,質點的角動量定理：質點所受的合外力的沖量矩等于質點角動量的增量。,沖量矩(moment of impulse )：任一力矩對時間的積累：,單位：Nm/s,2020/10/28,25,3、質點的角動量守恒定律,即如果對于某一固定點，質點所受的合外力矩為零，則此點對該固定點的角動量矢量保持不變。,Notices：,1、這是自然界普遍適用的守恒定律之一。,2、M0，可以是F=0，還可能力F通過參考點， 例如有向心力情況。,3、討論質點的角動量時，必須說明是對哪一個參考點而言，否則談質點的角動量沒有意義。,2020/10/28,26,例輕繩一端系著質量為m的質點，另一端穿過光滑水平桌面上的小孔O用力拉著，質點,原來以等速率作半徑為r 的圓周運動，問當拉