2021年高考數(shù)學(xué)一輪精選練習(xí)：24《正弦定理和余弦定理》(含解析).doc

1、2021年高考數(shù)學(xué)一輪精選練習(xí)：24正弦定理和余弦定理一 、選擇題在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，則AC=( )A.1 B.2 C.3 D.4在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，C.已知8b=5c，C=2B，則cosC等于()A. B. C. D.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，C.若c2=(ab)26，C=，則ABC的面積是( )A.3 B. C. D.3在ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對的邊，若2sinC=sinAsinB，cosC=且SABC=4，則c=( )A. B.4 C. D.5在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若=，

2、(bca)(bca)=3bc，則ABC的形狀為( )A.直角三角形 B.等腰非等邊三角形C.等邊三角形 D.鈍角三角形已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosC=，bcosAacosB=2，則ABC的外接圓面積為( )A.4 B.8 C.9 D.36在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足b2c2a2=bc，0，a=，則bc的取值范圍是( )A. B. C. D.在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosBbcosA=c，則tan(AB)的最大值為( )A. B. C. D.二 、填空題在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，C.若a

3、=，b=2，A=60，則sinB=，c= .在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a=1，b=，則SABC= .在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，ABC=120，ABC的平分線交AC于點D，且BD=1，則4ac的最小值為 .在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2b2=bc，且sinC=2sinB，則角A的大小為 .已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，A=，且sin(BC)=sin2B，則ABC的面積為 .三 、解答題在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2(bc)2=(2)b

4、c，sinAsinB=cos2，BC邊上的中線AM的長為.(1)求角A和角B的大??；(2)求ABC的面積.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=btanA，且B為鈍角.(1)證明：BA=；(2)求sinAsinC的取值范圍.已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足(abc)(sinBsinCsinA)=bsinC.(1)求角A的大??；(2)設(shè)a=，S為ABC的面積，求ScosBcosC的最大值.答案解析答案為：A；解析：在ABC中，設(shè)A、B、C所對的邊分別為a，b，c，則由c2=a2b22abcosC，得13=9b223b，即b23b4=0，解得b=1(負(fù)值舍去)，

5、即AC=1，故選A.答案為：A；解析：8b=5c，由正弦定理，得8sinB=5sinC.又C=2B，8sinB=5sin2B，8sinB=10sinBcosB.sinB0，cosB=，cosC=cos2B=2cos2B1=.答案為：C；解析：c2=(ab)26，即c2=a2b22ab6.C=，由余弦定理得c2=a2b2ab，由和得ab=6，SABC=absinC=6=，故選C.答案為：A；解析：因為2sinC=sinAsinB，所以由正弦定理可得2c=ab，由cosC=可得c2=a2b22abcosC=(ab)2ab，又由cosC=，得sinC=，所以SABC=absinC=4，ab=10.由

6、解得c=，故選A.答案為：C；解析：=，=，b=C.又(bca)(bca)=3bc，b2c2a2=bc，cosA=.A(0，)，A=，ABC是等邊三角形.答案為：C；解析：由余弦定理得ba=2.即=2，整理得c=2，由cosC=得sinC=，再由正弦定理可得2R=6，所以ABC的外接圓面積為R2=9.答案為：B；解析：由b2c2a2=bc得，cosA=，0A，則A=，由0知，B為鈍角，又=1，則b=sinB，c=sinC，bc=sinBsinC=sinBsin=sinBcosB=sin，B，B，sin，bc.答案為：A；解析：由acosBbcosA=c及正弦定理可得，sinAcosBsinBc

7、osA=sinC=sin(AB)=sinAcosBcosAsinB，即sinAcosB=sinBcosA，得tanA=5tanB，從而可得tanA0，tanB0，tan(AB)=，當(dāng)且僅當(dāng)=5tanB，即tanB=時取得等號，tan(AB)的最大值為，故選A.一 、填空題答案為：3；解析：由=得sinB=sinA=，由a2=b2c22bccosA，得c22c3=0，解得c=3(舍負(fù)).答案為：.解析：因為角A，B，C依次成等差數(shù)列，所以B=60.由正弦定理，得=，解得sinA=，因為0A120，所以A=30，此時C=90，所以SABC=ab=.答案為：9；解析：依題意畫出圖形，如圖所示.易知S

8、ABDSBCD=SABC，即csin60asin60=acsin120，ac=ac，=1，4ac=(4ac)=59，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=，c=3時取“=”.答案為：.解析：由sinC=2sinB得，c=2b，a2b2=bc=b2b=6b2，a2=7b2.則cosA=，又0A，A=.答案為：或.解析：A=，且sin(BC)=sin2B，=sin2Bsin(BC)，即sinA=sin2Bsin(BC)，又sinA=sin(BC)，sinBcosCcosBsinC=2sinBcosBsinBcosCcosBsinC，即cosBsinC=sinBcosB.當(dāng)cosB=0時，可得B=，C=，SABC=ac

9、=22tan=；當(dāng)cosB0時，sinB=sinC，由正弦定理可知b=c，ABC為等腰三角形，又A=，a=b=c=2，SABC=a2=.綜上可知ABC的面積為或.二 、解答題解：(1)由a2(bc)2=(2)bc，得a2b2c2=bc，cosA=，又0A，A=.由sinAsinB=cos2，得sinB=，即sinB=1cosC，則cosC0，即C為鈍角，B為銳角，且BC=，則sin=1cosC，化簡得cos=1，解得C=，B=.(2)由(1)知，a=b，在ACM中，由余弦定理得AM2=b222bcosC=b2=()2，解得b=2，故SABC=absinC=22=.解：(1)證明：由a=btanA及正弦定理，得=，所以sinB=cosA，即sinB=sin.又B為鈍角，因此A，故B=A，即BA=.(2)由(1)知，C=(AB)=2A0，所以A.于是sinAsinC=sinAsin=sinAcos2A=2sin2AsinA1=22.因為0A，所以0sinA，因此22.由此可知sinAsinC的取值范圍是.解：(1)(abc)(sinBsinCsinA)=bsinC，根據(jù)正弦定理，知(abc)(bca)=bc，即b2c2a2