南通市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、江蘇省南通市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)I一、填空題1.已知集合，則 .2.已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則的模為 .3.某中學(xué)共有學(xué)生2800人，其中高一年級(jí)970人，高二年級(jí)930人，高三年級(jí)900人現(xiàn)采用分層抽樣的方法，抽取280人進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)，則抽取高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為 .開始y50x2x+y輸出x結(jié)束YNy2x+yx1,y14.函數(shù)的定義域?yàn)?.5.右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是 .6.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于4的概率為 .7.底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正四棱錐的側(cè)面積為

2、.8.在平面直角坐標(biāo)系中，以直線為漸近線，且經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的雙曲線的方程是 .9.在平面直角坐標(biāo)系中，記曲線R，在處的切線為直線若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，則的值為 .10.已知函數(shù)若是偶函數(shù)，則 .11.在等差數(shù)列中，已知首項(xiàng)，公差若，則的最大值為 .13yOxACBOM（第12題）（第13題）12.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，如下圖所示，則的最小值為 .13.如上圖，圓內(nèi)接中，是的中點(diǎn)，若，則 .14.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且則函數(shù)在區(qū)間(1,2015)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 .二、解答題15.在中，角，的對(duì)邊分別為，已知（1）求角的大小；（2）若，求的面積16.如圖，在直三棱柱中，是棱上的

3、一點(diǎn)（1）求證：；ACBMNC1B1A1（2）若是的中點(diǎn)，且平面，求的長(zhǎng)17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，且是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形（1）求橢圓的方程；OxyBACF1F2（2）過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，記，的面積分別為，若，求直線的斜率18.在長(zhǎng)為20m，寬為16m的長(zhǎng)方形展廳正中央有一圓盤形展臺(tái)(圓心為點(diǎn))，展廳入口位于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊的中間在展廳一角點(diǎn)處安裝監(jiān)控?cái)z像頭，使點(diǎn)與圓在同一水平面上，且展臺(tái)與入口都在攝像頭水平監(jiān)控范圍內(nèi)(如圖陰影所示)（1）若圓盤半徑為m，求監(jiān)控?cái)z像頭最小水平視角的正切值；（2）若監(jiān)控?cái)z像頭最大水平攝像視角為，求圓盤半徑的最

4、大值（注：水平攝像視角指鏡頭中心點(diǎn)水平觀察物體邊緣的視線的夾角）BC入口16m20m19.若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)已知函數(shù)R)（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為若(N*)，則稱是“緊密數(shù)列”（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和(N*)，證明：是“緊密數(shù)列”；（2）設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列若數(shù)列與都是“緊密數(shù)列”，求的取值范圍數(shù)學(xué) 附加題部分注意事項(xiàng)1本試卷共2頁(yè)，均為解答題（第21題第23題，共4題）本卷滿分為40分，考試時(shí)間為30分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2作答試題，必須用0.5

5、毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律無(wú)效21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A選修41：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，已知AB是圓O的直徑，CD是圓O的弦，分別延長(zhǎng)AB，CD相交于點(diǎn)M，N為圓O上一點(diǎn)，ANAC，證明：MDN2OCAOACBMDNB選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣的逆矩陣，求實(shí)數(shù)，C選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線與直線：相交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)D選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知，均為正數(shù)求證：【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟BAEDC22.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為平行四邊形，平面ABE平面BCDE，ABAE，DBDE，BAEBDE90（1）求異面直線AB與DE所成角的大小；（2）求二面角B