北師大版初中數(shù)學(xué)各冊章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) (超強(qiáng)總結(jié))

1、新版北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總新版北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總 目目 錄錄 七年級上冊知識(shí)點(diǎn)匯總七年級上冊知識(shí)點(diǎn)匯總1 第一章第一章 豐富的圖形世界豐富的圖形世界1 第二章第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)及其運(yùn)算1 第三章第三章 字母表示數(shù)字母表示數(shù)3 第四章第四章 平面圖形及位置關(guān)系平面圖形及位置關(guān)系4 第五章第五章 一元一次方程一元一次方程6 第六章第六章 生活中的數(shù)據(jù)生活中的數(shù)據(jù)6 七年級下冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)七年級下冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7 第一章第一章 整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算7 第二章第二章 平行線與相交線平行線與相交線9 第三章第三章 生活中的數(shù)據(jù)生活中的數(shù)據(jù)10 第四章第四章 概率概率10 第五章第五章

2、三角形三角形10 第六章第六章 變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系12 第七章第七章 生活中的軸對稱生活中的軸對稱14 八年級上冊知識(shí)點(diǎn)匯總八年級上冊知識(shí)點(diǎn)匯總15 第一章第一章 勾股定理勾股定理15 第二章第二章 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)15 第三章第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)15 第四章第四章 四平邊形性質(zhì)探索四平邊形性質(zhì)探索16 第五章第五章 位置的確定位置的確定17 第六章第六章 一次函數(shù)一次函數(shù)18 第七章第七章 二元一次方程組二元一次方程組18 第八章第八章 數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的代表18 八年級下冊知識(shí)點(diǎn)匯總八年級下冊知識(shí)點(diǎn)匯總20 第一章第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組一元一次不等式和

3、一元一次不等式組20 第二章第二章 分解因式分解因式22 第三章第三章 分式分式24 第四章第四章 相似圖形相似圖形25 第五章第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理數(shù)據(jù)的收集與處理26 第六章第六章 證明證明( (一一) )27 九年級上冊知識(shí)點(diǎn)匯總九年級上冊知識(shí)點(diǎn)匯總28 第一章第一章 證明證明( (二二) )28 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程28 第三章第三章 證明（三）證明（三）30 第四章第四章 視圖與投影視圖與投影31 第五章第五章 反比例函數(shù)反比例函數(shù)32 第六章第六章 頻率與概率頻率與概率33 九年級下冊知識(shí)點(diǎn)匯總九年級下冊知識(shí)點(diǎn)匯總34 第一章第一章 直角三角形邊的關(guān)系直角三角形

4、邊的關(guān)系34 第二章第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)36 第三章第三章 圓圓39 第四章第四章 統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率44 側(cè)面是曲面底面是圓面圓柱、: 側(cè)面是正方形或長方形底面是多邊形棱體 柱體 、: 側(cè)面是曲面底面是圓面圓錐、: 側(cè)面都是三角形底面是多邊形棱錐 錐體 、: 有理數(shù) )3, 2, 1:( )3, 2, 1:( 如負(fù)整數(shù) 如正整數(shù) 整數(shù))0(零 )8 . 4, 3 . 2, 3 1 , 2 1 :(如負(fù)分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù) )8 . 3, 3 . 5, 3 1 , 2 1 :(如正分?jǐn)?shù) 七年級上冊知識(shí)點(diǎn)匯總七年級上冊知識(shí)點(diǎn)匯總 （注：表示重點(diǎn)部分；表示了解部分；表示僅供參閱部 分；） 第一章第一章

5、 豐富的圖形世界豐富的圖形世界 1. 2. 3. 球體：由球面圍成的（球面是曲面） 4. 幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。 幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面 和曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點(diǎn)。 5. 棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱。 6. 側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長都相等。 7. 棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。 8. 根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底 面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形 9. 長方體和正方體都是四棱柱。 10. 圓柱的表面展開圖是

6、由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長方形連成。 11. 圓錐的表面展開圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。 12. 設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n(n3，且 n 為整數(shù))，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有(n-3)條； 可以把 n 邊形成(n-2)個(gè)三角形；這個(gè) n 邊形共有條對角線。 2 )3( nn 13. 圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。 14. 扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。 15. 凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。 第二章第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)及其運(yùn)算 數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（三者缺一不可） 。 任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)

7、點(diǎn)來表示。 （反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都 表示有理數(shù)） 如果兩個(gè)數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù) 互為相反數(shù)。 （0 的相反數(shù)是 0） 在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。 數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。 絕對值的定義：一個(gè)數(shù) a 的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù) a 的絕對 值記作|a|。 正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0 的絕對值是 0。 或 )0( )0(0 )0( | aa a aa a )0( )0( | aa aa a 絕對值的性質(zhì)：

8、除 0 外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)； 互為相反數(shù)的兩數(shù)（除 0 外）的絕對值相等； 任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)，即|a|0 比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下： 先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；比較兩個(gè)絕對值的大小； 根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。 絕對值的性質(zhì)： 對任何有理數(shù) a，都有|a|0.若|a|=0，則|a|=0，反之亦然. 若|a|=b，則 a=b.對任何有理數(shù) a,都有|a|=|-a| 有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加， 絕對值相等時(shí)和為 0；絕對值不等時(shí)取絕對值較大的數(shù)的符號，

9、并用較大數(shù)的絕對值減去 較小數(shù)的絕對值。一個(gè)數(shù)同 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。 加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。 靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加； 符號相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)， 可以先相加。 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：改變運(yùn)算符號；改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾?數(shù)） 有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法 沒有交換律。 有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟： 寫成省略加號的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理

10、數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為 加法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計(jì)算。 （注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)應(yīng)變成它本 身的相反數(shù)。 ） 0-1-2-3123 越來越大 有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與 0 相乘， 積仍為 0。 如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為 1。 （如：-2 與 、 等） 2 1 3 5 5 3與 乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。 有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號； 求出各因數(shù)的絕對值的積。 乘積為 1 的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意： 零沒有倒數(shù)。求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是

11、把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成 假分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。 有理數(shù)除法法則： 兩個(gè)有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。 0 除以任何非 0 的數(shù)都得 0。0 不可作為除數(shù)，否則無意義。 有理數(shù)的乘方 注意：一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如 5=51； 當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。 乘方的運(yùn)算性質(zhì)： 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；1 的任何次冪都得 1，0 的任何次冪都得 0； -1 的偶次冪得 1；-1 的奇次冪得-1；在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號，

12、然后再計(jì) 算冪的絕對值。 有理數(shù)混合運(yùn)算法則:先算乘方,再算乘除,最后算加減如果有括號,先算括號里面的. 第三章第三章 字母表示數(shù)字母表示數(shù) 代數(shù)式的概念： 用運(yùn)算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫 做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。 注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號外，還可以有括號； 代數(shù)式中不含有“=、”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等 號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式； 代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符 合實(shí)際問題的意義。 代數(shù)式的書寫格式： 代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如 vt； 數(shù)字與字

13、母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如 4a； 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫作a 3 1 2 ；a 3 7 數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號，即“”號不省略； an aaaa 個(gè) n a 指數(shù) 底數(shù) 冪 在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如 4（a-4）應(yīng)寫作 ；注意：分?jǐn)?shù)線具有“”號和括號的雙重作用。 4 4 a 在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將 單位名稱寫在式子的后面，如平方米)( 22 ba 代數(shù)式的系數(shù)： 代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如 3x,4y 的系數(shù)分別為 3，4。 注意：單個(gè)字母的

14、系數(shù)是 1，如 a 的系數(shù)是 1； 只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是 1 或-1，如-ab 的系數(shù)是-1。a3b 的系數(shù)是 1 代數(shù)式的項(xiàng)： 代數(shù)式表示 6x2、-2x、-7 的和，6x2、-2x、-7 是它的項(xiàng)，其中把不含字母的726 2 xx 項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) 注意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號一起交待。 同類項(xiàng)： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。 注意：判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù) 也相同。這兩個(gè)條件缺一不可； 同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。 合差同類項(xiàng)： 把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并

15、同類項(xiàng)。 合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律； 合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注意： 如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為 0； 不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上； 只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。 根據(jù)去括號法則去括號： 括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)都不改變符號；括號 前面是“”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。 根據(jù)分配律去括號： 括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1 或-1 去乘括號里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號的目的。 注

16、意： 去括號時(shí)，要連同括號前面的符號一起去掉； 去括號時(shí)，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“”號； 改變符號時(shí)，各項(xiàng)都變號；不改變符號時(shí)，各項(xiàng)都不變號。 第四章第四章 平面圖形及位置關(guān)系平面圖形及位置關(guān)系 一. 線段、射線、直線 1. 正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別： 名稱圖形表示方法端點(diǎn)長度 直線 l BA 直線AB(或BA) 直線 l 無端點(diǎn)無法度量 射線 MO 射線 OM1 個(gè)無法度量 線段 l BA 線段AB(或BA) 線段l 2 個(gè)可度量長度 2. 直線公理:經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線. 二.比較線段的長短 1. 線段公理:兩點(diǎn)間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的

17、距離. 2. 比較線段長短的兩種方法: 圓規(guī)截取比較法;刻度尺度量比較法. 3. 用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn),線段的和、差、倍、分; 用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍. 三.角的度量與表示 1. 角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角; 這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn);這兩條射線叫做角的邊. 2. 角的表示法：角的符號為“” 用三個(gè)字母表示，如圖 1 所示AOB 用一個(gè)字母表示，如圖 2 所示b 用一個(gè)數(shù)字表示，如圖 3 所示1 用希臘字母表示，如圖 4 所示 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。 兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。 兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 1=60 1=60” 角也可以看成

18、是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖 5 所示： 一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)， 所成的角叫做平角。如圖 6 所示： 終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)， 所成的角叫做周角。如圖 7 所示： 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的 平分線。 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 A O B 圖 1 b 圖 2 終邊 始邊 圖 5 平角圖 6 周角 圖 7 1 圖 3 圖 4 互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 如圖 8

19、 所示，過點(diǎn) C 作直線 AB 的垂線，垂足為 O 點(diǎn)，線段 CO 的長度叫做點(diǎn) C 到直線 AB 的距離。 第五章第五章 一元一次方程一元一次方程 在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù) x（元） ，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）,這樣的方程叫 做一元一次方程。 等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為 0 的數(shù)） ，所得結(jié)果仍是等式。 解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、 未知數(shù)的系數(shù)化為 1 等幾個(gè)步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成 x=m 的形式。 第六章第六章 生活中的數(shù)據(jù)生活中的數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法

20、：一般地，一個(gè)大于 10 的數(shù)可以表示成 a10n的形式，其中 1an). 2. 在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn): 法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0. 任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義. )0( 1 0 aa 1100 任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( p p a a 1 a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a0時(shí),a-p的值一定是正的; 當(dāng)a0時(shí),a-p的 值可能是正也可能是負(fù)的,如 運(yùn)算要注意運(yùn)算順序. 8 1 2, 4 1 2 32 六六. . 整式的乘法整

21、式的乘法 1. 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng) 式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。 單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計(jì)算絕對值。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是， 將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆； 相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則； 只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式； 單項(xiàng)式乘法法則對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用； 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。 2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng) 式與多項(xiàng)式相乘，就是

22、用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同； 運(yùn)算時(shí)要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號； 在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。 3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得 的積相加。 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)： 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng) 等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積； 多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)； 對含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘 ，其二次項(xiàng)系

23、數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)abxbaxbxax 2 項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式 和相乘可以得到amx bnxabxmbmamnxbnxamx 2 七平方差公式七平方差公式 1平方差公式:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,即. 22 bababa 其結(jié)構(gòu)特征是： 公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)； 公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。 八完全平方公式八完全平方公式 1.完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的 積的2倍， 即； 22 2 2ba

24、baba 口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央； 2結(jié)構(gòu)特征： 公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方； 公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。 3在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號，以及避免出現(xiàn) 這樣的錯(cuò)誤。 22 2 baba 九整式的除法九整式的除法 1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有 的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式； 2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其 特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的 項(xiàng)

25、數(shù)相同，另外還要特別注意符號。 第二章第二章 平行線與相交線平行線與相交線 一臺(tái)球桌面上的角一臺(tái)球桌面上的角 1互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念與性質(zhì) 如果兩個(gè)角的和為90（或直角），那么這兩個(gè)角互為余角； 如果兩個(gè)角的和為180（或平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角； 注意：這兩個(gè)概念都是對于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系，與 兩個(gè)角的相互位置沒有關(guān)系。 它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等； 同角或等角的補(bǔ)角相等。 二探索直線平行的條件二探索直線平行的條件 兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條： 同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)

26、，兩直線平行。 三平行線的特征三平行線的特征 平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條： 兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 四用尺規(guī)作線段和角四用尺規(guī)作線段和角 1關(guān)于尺規(guī)作圖 尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。 2關(guān)于尺規(guī)的功能 直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長。 圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑作一個(gè)圓；以任意一點(diǎn)為圓心，任意 長度為半徑畫一段弧。 第三章第三章 生活中的數(shù)據(jù)生活中的數(shù)據(jù) 1.科學(xué)記數(shù)法：對任意一個(gè)正數(shù)可能寫成a10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種 記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法。 2利

27、用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪 一位；對于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都 叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 3統(tǒng)計(jì)工作包括：設(shè)定目標(biāo)；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；表達(dá)與描述數(shù)據(jù)；分析 結(jié)果。 第四章第四章 概率概率 1.隨機(jī)事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。 2.現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學(xué)科。 3.了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。 必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可 能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0P(A)1時(shí)，伸

28、長為原來的n倍；當(dāng)0n1時(shí)， 伸長為原來的n倍；當(dāng)0n0）或向左(a0）或向下(b0） ，所得的圖形與原圖形相比，形狀 不變；當(dāng)n1時(shí)，對應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來的n倍；當(dāng)0n0時(shí),y隨x的增大而增大; 當(dāng)k0時(shí),y隨x的增大而減小。 第七章第七章 二元一次方程組二元一次方程組 含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。 兩個(gè)一次 方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。 解二元一次方程組：代入消元法； 加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將 “二元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭?，所謂之“消元” ） 在利用方程來解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：設(shè)未知數(shù)

29、（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情 況只要設(shè)問題為x或y；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮） ；尋找 等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其 列出方程） 。 處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為： 解答 檢驗(yàn) 求解 組方程 抽象 分析 問題)( 第八章第八章 數(shù)據(jù)的代表數(shù)據(jù)的代表 加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的權(quán)分加為，則稱 n xxx, 21n www, 21 為這 n 個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。 （如：對某同學(xué)的數(shù)學(xué)、語文、科 n nn www wxwxwx 21 2211 學(xué)三科的考查，成績分別為 72，50，88，而三項(xiàng)成績的“權(quán)”分別為 4、3、1，則加權(quán)平 均

30、數(shù)為： 134 188350472 ） 一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平 均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，而且要注 意當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間 的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但 眾數(shù)則不一定是唯一的。 3 2 1 0 0 0. 0k b b b 八年級下冊知識(shí)點(diǎn)匯總八年級下冊知識(shí)點(diǎn)匯總 第一章第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組一元一

31、次不等式和一元一次不等式組 一.不等關(guān)系 1. 一般地,用符號“”(或“”)連接的式子叫做不等式. 2. 要區(qū)別方程與不等式: 方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系. 3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)” 、 “不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語. 非負(fù)數(shù) 大于等于 0(0) 0 和正數(shù) 不小于 0 非正數(shù) 小于等于 0(0) 0 和負(fù)數(shù) 不大于 0 二.不等式的基本性質(zhì) 1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用: (1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號的方向不變,即: 如果 ab,那么 a+cb+c, a-cb-c. (2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號

32、的方向不變,即 如果 ab,并且 c0,那么 acbc, . c b c a (3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號的方向改變,即: 如果 ab,并且 c0,那么 acb,那么 a-b 是正數(shù);反過來,如果 a-b 是正數(shù),那么 ab; 如果 a=b,那么 a-b 等于 0;反過來,如果 a-b 等于 0,那么 a=b; 如果 ab,那么 a-b 是負(fù)數(shù);反過來,如果 a-b 是正數(shù),那么 ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-bb(或 ax0 時(shí),解為;當(dāng) a=0 時(shí),且 b0,則 x 取一切實(shí)數(shù); a b x 當(dāng) a=0 時(shí),且 b0,則無解;當(dāng) a0 時(shí), 解為;

33、 a b x 5.不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問題) 列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似,即: 審: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于” 、 “小于” 、 “不大于” 、 “不小于”等含義; 設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式; 解: 解出所列的不等式的解集;答: 寫出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意. 五. 一元一次不等式與一次函數(shù) 六. 一元一次不等式組 1.定義: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不 等式組. 2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些

34、不等式 的解集無公共部分,就說這個(gè)不等式組無解. 幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定. 3.解一元一次不等式組的步驟: (1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集; (2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集. 兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b 為實(shí)數(shù),且 ab ba 兩大取較大 bx ax xa b a 兩小取小 bx ax axb b a 大小交叉中間找 bx ax 無解 b a 在大小分離沒有 解 (是空集) 第二章第二章 分解因式分解因式 一. 分解因式 1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. 2. 因式分解與

35、整式乘法是互逆關(guān)系. 因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系: (1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式; (2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘. 二. 提公共因式法 1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化 成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如: )(cbaacab 2. 概念內(nèi)涵: (1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”; (2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式; (3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即: )(cbammcmbma 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評: (1)注意項(xiàng)的符號與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2)公因式是否提“

36、干凈”; (3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號中這一項(xiàng)為+1,不漏掉. 三. 運(yùn)用公式法 1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做 運(yùn)用公式法. 2. 主要公式:(1)平方差公式: )( 22 bababa (2)完全平方公式: 222 )(2bababa 222 )(2bababa 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評:因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.)( 222244 yxyxyx 4. 運(yùn)用公式法: (1)平方差公式: 應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式; 二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號)都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;二項(xiàng)是異號. (2)完全平方公式: 應(yīng)是三

37、項(xiàng)式;其中兩項(xiàng)同號,且各為一整式的平方; 還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的 2 倍. 5. 因式分解的思路與解題步驟: (1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式; (2)再看能否使用公式法; (3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的; (4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解; (5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止. 四. 分組分解法: 1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 如: )()()(nmbanmbnmabnbmanam 2. 概念內(nèi)涵: 分組分解法的關(guān)鍵是如何

38、分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分 組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式. 3. 注意: 分組時(shí)要注意符號的變化. 五. 十字相乘法: 1.對于二次三項(xiàng)式,將 a 和 c 分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積, , cbxax 2 21 aaa , 且滿足,往往寫成 c2 a2 c1a1 的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分 21 ccc 1221 cacab 解. 如: )( 2211 2 cxacxacbxax 2. 二次三項(xiàng)式的分解:qpxx 2 abqbap)( 2 bxaxqpxx 3. 規(guī)律內(nèi)涵: (1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng) q 是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號qpxx 2

39、因數(shù),它們的符號與一次項(xiàng)系數(shù) p 的符號相同. (2)如果常數(shù)項(xiàng) q 是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號因數(shù),其中絕對值較大的因數(shù)與一 次項(xiàng)系數(shù) p 的符號相同,對于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系 數(shù) p. 4. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評: (1)十字相乘法在對系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò); (2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確. 第三章第三章 分式分式 一.分式 1.兩個(gè)整數(shù)不能整除時(shí),出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個(gè)整式不能整除時(shí),就出現(xiàn)了分式. 整式 A 除以整式 B,可以表示成的形式.如果除式 B 中含有字母,那么稱為分式,對 B A B A 于任意一個(gè)分式,分母都

40、不能為零. b a 1 1 2. 整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有: 分式 整式 有理式 3. 進(jìn)行分?jǐn)?shù)的化簡與運(yùn)算時(shí),常要進(jìn)行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì): 分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變. )0(, M MB MA B A MB MA B A 4. 一個(gè)分式的分子、分母有公因式時(shí),可以運(yùn)用分式的基本性質(zhì),把這個(gè)分式的分子、分 母同時(shí)除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分. 二. 分式的乘除法 1. 分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式 的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘. 即: ,

41、 BD AC D C B A CB DA C D B A D C B A 2. 分式乘方,把分子、分母分別乘方. 即: )( 為正整數(shù)n B A B A n n n 逆向運(yùn)用,當(dāng) n 為整數(shù)時(shí),仍然有成立. n n n B A B A n n n B A B A 3. 分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式. 三. 分式的加減法 1. 分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個(gè)異分母的分式分別化成與 原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分. 2. 分式的加減法: 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減. (1)同分母的分式相加減,分母不變

42、,把分子相加減; 上述法則用式子表示是: C BA C B C A (2)異號分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減; 上述法則用式子表示是: BD BCAD BD BC BD AD D C B A 3. 概念內(nèi)涵: 通分的關(guān)鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公 倍數(shù);最簡公分母的字母,取各分母所有字母的最高次冪的積,如果分母是多項(xiàng)式,則首 先對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解. 四. 分式方程 1. 解分式方程的一般步驟: 在方程的兩邊都乘最簡公分母,約去分母,化成整式方程;解這個(gè)整式方程; 把整式方程的根代入最簡公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡公母為零的根是

43、原方程的 增根,必須舍去. 2. 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟: 審清題意;設(shè)未知數(shù);根據(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程; 解方程,并驗(yàn)根;寫出答案. 第四章第四章 相似圖形相似圖形 一. 線段的比 1. 如果選用同一個(gè)長度單位量得兩條線段 AB, CD 的長度分別是 m、n,那么就說這兩條 線段的比 AB:CD=m:n ,或?qū)懗? n m B A 2. 四條線段 a、b、c、d 中,如果 a 與 b 的比等于 c 與 d 的比,即,那么這四條線 d c b a 段 a、b、c、d 叫做成比例線段,簡稱比例線段. 3. 注意點(diǎn): a:b=k,說明 a 是 b 的 k 倍; 由于線段a、b 的

44、長度都是正數(shù),所以 k 是正數(shù); 比與所選線段的長度單位無關(guān),求出時(shí)兩條線段的長度單位要一致; 除了 a=b 之外,a:bb:a, 與互為倒數(shù); b a a b 比例的基本性質(zhì):若, 則 ad=bc; 若 ad=bc, 則 d c b a d c b a 二. 黃金分割 1. 如圖 1,點(diǎn) C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC,如果,那么稱線段 AB 被點(diǎn) C AC BC AB AC 黃金分割,點(diǎn) C 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn),AC 與 AB 的比叫做黃金比. 1:618 . 0 2 15 : ABAC 2.黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn). 四. 相似多邊形 1. 一般地

45、,形狀相同的圖形稱為相似圖形. 2. 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫 做相似比. 五. 相似三角形 1.在相似多邊形中,最為簡簡單的就是相似三角形. 2.對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似 比. 3. 全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于 1. 注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩 個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上. 4. 相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比. 5. 相似三角形周長的比等于相似比. _ 圖 1 _ B_ C_ A 6. 相似三角形面積的比等

46、于相似比的平方. 六.探索三角形相似的條件 1. 相似三角形的判定方法: 一般三角形直角三角形 基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所 截得的三角形與原三角形相似. 兩角對應(yīng)相等; 兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等; 三邊對應(yīng)成比例. 一個(gè)銳角對應(yīng)相等; 兩條邊對應(yīng)成比例: a. 兩直角邊對應(yīng)成比例; b. 斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例. 2. 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線, 所得的對應(yīng)線段成比例. 如圖 2, l1 / l2 / l3,則. EF BC DE AB 3. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延 長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形

47、相似. 八. 相似的多邊形的性質(zhì) 相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平 方. 九. 圖形的放大與縮小 1. 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn),那么這樣的 兩個(gè)圖形叫做位似圖形; 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心; 這時(shí)的相似比又稱為位似比. 2. 位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比. 3. 位似變換: 變換后的圖形,不僅與原圖相似,而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),并且對應(yīng)點(diǎn)到這 一交點(diǎn)的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心. 一個(gè)圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形就叫做位似形. 利用位似的方法,可以把一個(gè)圖

48、形放大或縮小. 第五章第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理數(shù)據(jù)的收集與處理 一. 每周干家務(wù)活的時(shí)間 1. 所要考察的對象的全體叫做總體; 把組成總體的每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體; 從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本. 2. 為一特定目的而對所有考察對象作的全面調(diào)查叫做普查; 為一特定目的而對部分考察對象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查. 二. 數(shù)據(jù)的收集 1. 抽樣調(diào)查的特點(diǎn): 調(diào)查的范圍小、節(jié)省時(shí)間和人力物力優(yōu)點(diǎn).但不如普查得到的調(diào)查 結(jié)果精確,它得到的只是估計(jì)值. 而估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取決于樣本選得是否有代表性. _ 圖 2 _ F _ E _ D _ C _ B _ A _ l_ 3 _ l_

49、2 _ l_ 1 第六章第六章 證明證明( (一一) ) 二. 定義與命題 1. 一般地,能明確指出概念含義或特征的句子,稱為定義. 定義必須是嚴(yán)密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語,例如“一些” 、 “大概” 、 “差不多” 等不能在定義中出現(xiàn). 2. 可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題. 正確的命題稱為真命題,錯(cuò)誤的命題稱為假命題. 3. 數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的,并且把它們作為判斷其他 命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫做公理. 4. 有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā),用邏輯推理的方法判斷它們是正確的,并且可 以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù),這樣的真命題

50、叫做定理. 5. 根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等,經(jīng)過邏輯推理,來判斷一個(gè)命題是否正確,這樣的 推理過程叫做證明. 三. 為什么它們平行 1. 平行判定公理: 同位角相等,兩直線平行.(并由此得到平行的判定定理) 2. 平行判定定理: 同旁內(nèi)互補(bǔ),兩直線平行. 3. 平行判定定理: 同錯(cuò)角相等,兩直線平行. 四. 如果兩條直線平行 1. 兩條直線平行的性質(zhì)公理: 兩直線平行,同位角相等; 2. 兩條直線平行的性質(zhì)定理: 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等; 3. 兩條直線平行的性質(zhì)定理: 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ). 五. 三角形和定理的證明 1. 三角形內(nèi)角和定理: 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180 2.

51、一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)直角 3. 一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)鈍角 4. 一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角 六. 關(guān)注三角形的外角 1. 三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論: 推論 1: 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和; 推論 2: 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. 九年級上冊九年級上冊知識(shí)點(diǎn)匯總知識(shí)點(diǎn)匯總 第一章第一章 證明證明( (二二) ) 等腰三角形的“三線合一”：頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 等邊三角形是特殊的等腰三角形，作一條等邊三角形的三線合一線，將等邊三角形分成 兩個(gè)全等的 直角三角形，其中一個(gè)銳角等于 30，這它所對的直角邊必然等于斜邊的一半。

52、有一個(gè)角等于 60 的等腰三角形是等邊三角形。 如果知道一個(gè)三角形為直角三角形首先要想的定理有： 勾股定理：（注意區(qū)分斜邊與直角邊） 222 cba 在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于 30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（此定理將在第三章出現(xiàn)） 垂直平分線是垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。 （注意著重號的意義） 線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。 線段垂直平分線逆定理：到一條線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。 三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 （如圖 1 所示， AO=BO=C

53、O） 角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。 角平分線逆定理：在角內(nèi)部的，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。 角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。 三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。 (如圖 2 所示，OD=OE=OF) 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為（a、b、c 為0 2 cbxax 常數(shù)，a0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。 把（a、b、c 為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式，a 為二次0 2 cbxax A C B O 圖 1 圖 2 O A C B D E F 項(xiàng)系數(shù)

54、；b 為一次項(xiàng)系數(shù)；c 為常數(shù)項(xiàng)。 解一元二次方程的方法：配方法 0)( 2 mx 公式法 （注意在找 abc 時(shí)須先把方程化為一般形式） a acbb x 2 4 2 分解因式法 把方程的一邊變成 0，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來求解。 （主要包括“提公因式”和“十字相乘” ） 配方法解一元二次方程的基本步驟：把方程化成一元二次方程的一般形式； 將二次項(xiàng)系數(shù)化成 1； 把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊； 兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方； 把方程轉(zhuǎn)化成的形式；0)( 2 mx 兩邊開方求其根。 根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng) b2-4ac0 時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) b2-4ac=0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的

55、實(shí)數(shù)根； 當(dāng) b2-4ac0 時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根。 如果一元二次方程的兩根分別為 x1、x2，則有：0 2 cbxax 。 a c xx a b xx 2121 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用： （1）已知方程的一根，求另一根； （2）不解方程，求二次方程的根 x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式： 21 2 21 2 2 2 1 2)(xxxxxx 21 21 21 11 xx xx xx 21 2 21 2 21 4)()(xxxxxx 21 2 2121 4)(|xxxxxx |22)(|)|(| 2121 2 21 2 21 xxxxxxxx 其他能用或表達(dá)的代數(shù))(3)( 21

56、21 3 21 3 2 3 1 xxxxxxxx 21 xx 21x x 式。 （3）已知方程的兩根 x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程：0)( 212 2 1 xxxxxx （4）已知兩數(shù) x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程 的根0)( 212 2 1 xxxxxx 在利用方程來解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時(shí)，大多數(shù)情 況只要設(shè)問題為 x；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮） ；尋找等 量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列 出方程） 。 處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為： 解答 檢驗(yàn) 求解 方程

57、 抽象 分析 問題 第三章第三章 證明（三）證明（三） 平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩 頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對角線。 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。 平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的 距離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。 菱形的性質(zhì)：

58、具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條 對角線平分一組對角。 菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。 菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊都相等的四邊形是菱形。 矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。 矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個(gè)角都是直角。 （矩形是軸對稱 圖形，有兩條對稱軸） 矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。 對角線相等的平行四邊形是矩形。四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

59、。 正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。 正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。 （正方形是軸對稱圖形， 有兩條對稱軸） 正方形常用的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對 角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的菱形關(guān)系(如圖 3 所示)： 梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對角線相等。 同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。 夾在兩條