大學物理學(第三版)第五章課后答案(主編)趙近芳

1、習題55.1選擇題(1)一物體作簡諧振動，振動方程為，則該物體在時刻的動能與（T為振動周期）時刻的動能之比為：(A)1：4（B）1：2（C）1：1 (D) 2：1答案：D(2)彈簧振子在光滑水平面上作簡諧振動時，彈性力在半個周期內(nèi)所作的功為(A)kA2 (B) kA2/2(C) kA2/4 (D)0答案：D(3)諧振動過程中，動能和勢能相等的位置的位移等于(A) (B) (C) (D) 答案：D5.2 填空題(1)一質(zhì)點在X軸上作簡諧振動，振幅A4cm，周期T2s，其平衡位置取作坐標原點。若t0時質(zhì)點第一次通過x2cm處且向X軸負方向運動，則質(zhì)點第二次通過x2cm處的時刻為_s。答案：(2)一

2、水平彈簧簡諧振子的振動曲線如題5.2(2)圖所示。振子在位移為零，速度為wA、加速度為零和彈性力為零的狀態(tài)，對應于曲線上的_點。振子處在位移的絕對值為A、速度為零、加速度為w2A和彈性力為KA的狀態(tài)，則對應曲線上的_點。題5.2(2) 圖答案：b、f；a、e(3)一質(zhì)點沿x軸作簡諧振動，振動范圍的中心點為x軸的原點，已知周期為T，振幅為A。(a)若t=0時質(zhì)點過x=0處且朝x軸正方向運動，則振動方程為x=_。(b) 若t=0時質(zhì)點過x=A/2處且朝x軸負方向運動，則振動方程為x=_。答案：；5.3 符合什么規(guī)律的運動才是諧振動?分別分析下列運動是不是諧振動：(1)拍皮球時球的運動；(2)如題5

3、.3圖所示，一小球在一個半徑很大的光滑凹球面內(nèi)滾動(設小球所經(jīng)過的弧線很 短) 題5.3圖 題5.3圖(b)解：要使一個系統(tǒng)作諧振動，必須同時滿足以下三個條件：一 ，描述系統(tǒng)的各種參量，如質(zhì)量、轉動慣量、擺長等等在運動中保持為常量；二，系統(tǒng)是在自己的穩(wěn)定平衡位置附近作往復運動；三，在運動中系統(tǒng)只受到內(nèi)部的線性回復力的作用 或者說，若一個系統(tǒng)的運動微分方程能用描述時，其所作的運動就是諧振動(1)拍皮球時球的運動不是諧振動第一，球的運動軌道中并不存在一個穩(wěn)定的平衡位置； 第二，球在運動中所受的三個力：重力，地面給予的彈力，擊球者給予的拍擊力，都不是線性回復力(2)小球在題5.3圖所示的情況中所作的

4、小弧度的運動，是諧振動顯然，小球在運動過程中，各種參量均為常量；該系統(tǒng)(指小球凹槽、地球系統(tǒng))的穩(wěn)定平衡位置即凹槽最低點，即系統(tǒng)勢能最小值位置點；而小球在運動中的回復力為，如題5.3圖(b)中所示，因，故0，所以回復力為.式中負號，表示回復力的方向始終與角位移的方向相反即小球在點附近的往復運動中所受回復力為線性的若以小球為對象，則小球在以為圓心的豎直平面內(nèi)作圓周運動，由牛頓第二定律，在凹槽切線方向上有令，則有5.4 彈簧振子的振幅增大到原振幅的兩倍時，其振動周期、振動能量、最大速度和最大加速度等物理量將如何變化？解：彈簧振子的振動周期、振動能量、最大速度和最大加速度的表達式分別為所以當振幅增大

5、到原振幅的兩倍時，振動周期不變，振動能量增大為原來的4倍，最大速度增大為原來的2倍，最大加速度增大為原來的2倍。5.5單擺的周期受哪些因素影響？把某一單擺由赤道拿到北極去，它的周期是否變化？解：單擺的周期為因此受擺線長度和重力加速度的影響。把單擺由赤道拿到北極去，由于擺線長度不變，重力加速度增大，因此它的周期是變小。5.6簡諧振動的速度和加速度在什么情況下是同號的？在什么情況下是異號的？加速度為正值時，振動質(zhì)點的速率是否一定在增大？解：簡諧振動的速度和加速度的表達式分別為當同號時，即位相在第1或第3象限時，速度和加速度同號；當異號時，即位相在第2或第4象限時，速度和加速度異號。加速度為正值時，

6、振動質(zhì)點的速率不一定增大。5.7 質(zhì)量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作諧振動，求：(1)振動的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復力、振動能量、平均動能和平均勢能，在哪些位置上動能與勢能相等?(3)與兩個時刻的位相差；解：(1)設諧振動的標準方程為，則知：又 (2) 當時，有，即 (3) 5.8 一個沿軸作簡諧振動的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動方程用余弦函數(shù)表示如果時質(zhì)點的狀態(tài)分別是：(1)；(2)過平衡位置向正向運動；(3)過處向負向運動；(4)過處向正向運動試求出相應的初位相，并寫出振動方程解：因為 將以上初值條件代入上式，使兩式同時成立之值即為該條件下的初

7、位相故有5.9 一質(zhì)量為的物體作諧振動，振幅為，周期為，當時位移為求：(1)時，物體所在的位置及此時所受力的大小和方向；(2)由起始位置運動到處所需的最短時間；(3)在處物體的總能量解：由題已知 又，時，故振動方程為 (1)將代入得方向指向坐標原點，即沿軸負向(2)由題知，時，時 (3)由于諧振動中能量守恒，故在任一位置處或任一時刻的系統(tǒng)的總能量均為5.10 有一輕彈簧，下面懸掛質(zhì)量為的物體時，伸長為用這個彈簧和一個質(zhì)量為的小球構成彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開后 ，給予向上的初速度，求振動周期和振動表達式解：由題知而時， ( 設向上為正)又 5.11 題5.11圖為兩個諧振動的曲線，試分

8、別寫出其諧振動方程題5.11圖解：由題5.11圖(a)，時，即 故 由題5.11圖(b)時，時，又 故 5.12 一輕彈簧的倔強系數(shù)為，其下端懸有一質(zhì)量為的盤子現(xiàn)有一質(zhì)量為的物體從離盤底高度處自由下落到盤中并和盤子粘在一起，于是盤子開始振動(1)此時的振動周期與空盤子作振動時的周期有何不同?(2)此時的振動振幅多大?(3)取平衡位置為原點，位移以向下為正，并以彈簧開始振動時作為計時起點，求初位相并寫出物體與盤子的振動方程解：(1)空盤的振動周期為，落下重物后振動周期為，即增大(2)按(3)所設坐標原點及計時起點，時，則碰撞時，以為一系統(tǒng)動量守恒，即則有 于是（3） (第三象限)，所以振動方程為

9、5.13 有一單擺，擺長，擺球質(zhì)量，當擺球處在平衡位置時，若給小球一水平向右的沖量，取打擊時刻為計時起點，求振動的初位相和角振幅，并寫出小球的振動方程解：由動量定理，有 按題設計時起點，并設向右為軸正向，則知時， 0 又 故其角振幅小球的振動方程為5.14 有兩個同方向、同頻率的簡諧振動，其合成振動的振幅為，位相與第一振動的位相差為，已知第一振動的振幅為，求第二個振動的振幅以及第一、第二兩振動的位相差題5.14圖解：由題意可做出旋轉矢量題5.14圖由圖知 設角，則即 即，這說明，與間夾角為，即二振動的位相差為.5.15 試用最簡單的方法求出下列兩組諧振動合成后所得合振動的振幅：(1) (2)解： (1) 合振幅 (2) 合振幅 5.16 一質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動，振動方程為試分別用旋轉矢量法和振動合成法求合振動的振動幅和初相，并寫出諧振方程。解： 其振動方程為(作圖法