2012青島版九上4.4《直線和圓的位置關系》ppt課件2

1、5.直線和圓的位置關系(2) 切線及切線性質(zhì)定理,九年級數(shù)學(上)第四章： 對圓的進一步認識,直線和圓相交,d r;,d r;,直線和圓相切,直線和圓相離,d r;,直線與圓的位置關系量化揭密,=,直線何時變?yōu)榍芯€,如圖,ab是o的直徑,直線cd經(jīng)過點a,cd與ab的夾角為,當cd繞點a旋轉(zhuǎn)時,你能寫出一個命題來表述這個事實嗎?,1.隨著的變化,點o到cd的距離如何變化?直線cd與o的位置關系如何變化?,2.當?shù)扔诙嗌俣葧r,點o到cd的距離等于半徑?此時,直線cd與o有的位置關系?有為什么?,切線的判定定理,定理 經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,老師提示: 切線的判定定理

2、是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.,如圖 oa是o的半徑,直線cd經(jīng)過a點,且cdoa, cd是o的切線.,切線判定定理的應用,1.已知o上有一點a,你能過點a點作出o的切線嗎?,老師提示: 根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”只要連接oa,過點a作oa的垂線即可.,2.已知o外有一點p,你還能過點p點作出o的切線嗎?,探索切線性質(zhì),如圖,直線cd與o相切于點a,直徑ab與直線cd有怎樣的位置關系?說說你的理由.,直徑ab垂直于直線cd.,駛向勝利的彼岸,老師期望: 圓的對稱性已經(jīng)在你心中落地生根.,小穎的理由是: 右圖是軸對稱圖形,

3、ab是對稱軸, 沿直線ab對折圖形時,ac與ad重合,因此,bac=bad=90.,探索切線性質(zhì),小亮的理由是:直徑ab與直線cd要么垂直,要么不垂直.,假設ab與cd不垂直,過點o作一條直徑垂直于cd,垂足為m,駛向勝利的彼岸,老師期望: 你能看明白(或掌握)用反證法說理的過程.,則omoa,即圓心到直線cd的距離小于o的半徑,因此,cd與o相交.這與已知條件“直線與o相切”相矛盾.,所以ab與cd垂直.,切線的性質(zhì)定理,參考小穎和小亮的說理過程,請你寫出這個命題,定理 圓切直線垂直于過切點的半徑.,駛向勝利彼岸,老師提示: 切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔

4、助線之一.,如圖 cd是o的切線,a是切點,oa是o的半徑,cdoa.,切線的性質(zhì)定理的應用,切線的性質(zhì)定理的應用,1.直線bc與半徑為r的o相交,且點o到直線bc的距離為5,求r的取值范圍.,2.一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈.圓心經(jīng)過的距離是多少?.,老師提示:硬幣滾動一圈,圓心經(jīng)過的路經(jīng)是與直線平行的一條線段,其長度等于圓的周長.,駛向勝利的彼岸,挑戰(zhàn)自我,1.已知:如圖,p是o外一點,pa,pb都是o的切線,a,b是切點.請你觀察猜想,pa,pb有怎樣的關系?并證明你的結(jié)論.,2.由1所得的結(jié)論及證明過程,你還能發(fā)現(xiàn)那些新的結(jié)論?如果有,仍請你予以證明.,老師提示:根據(jù)這個結(jié)論寫出的命題稱為切線長定理及其推論.,挑戰(zhàn)自我,習題4.4 3-