2017年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數學試卷(含解析版)

1、2017年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數學試卷一、填空題（每小題2分，共24分）1（2分）3的倒數是 2（2分）計算：a5a3= 3（2分）分解因式：9b2= 4（2分）當x= 時，分式x-52x+3的值為零5（2分）如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等，任意轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向奇數的概率是 6（2分）圓錐底面圓的半徑為2，母線長為5，它的側面積等于 （結果保留）7（2分）如圖，RtABC中，ACB=90，AB=6，點D是AB的中點，過AC的中點E作EFCD交AB于點F，則EF= 8（2分）若二次函數y=x24x+n的圖象與x軸只有一個公共點，則實數n= 9（2分）如圖，AB是O的直徑，A

2、C與O相切，CO交O于點D若CAD=30，則BOD= 10（2分）若實數a滿足|a12|=32，則a對應于圖中數軸上的點可以是A、B、C三點中的點 11（2分）如圖，ABC中，AB=6，DEAC，將BDE繞點B順時針旋轉得到BDE，點D的對應點D落在邊BC上已知BE=5，DC=4，則BC的長為 12（2分）已知實數m滿足m23m+1=0，則代數式m2+19m2+2的值等于 二、選擇題（每小題3分，共15分）13（3分）我國對“一帶一路”沿線國家不斷加大投資，目前已為有關國家創(chuàng)造了近美元稅收，其中用科學記數法表示應為（）A0.11108B1.1109C1.11010D1110814（3分）如圖是

3、由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）ABCD15（3分）a、b是實數，點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數y=2x的圖象上，則（）Aab0Bba0Ca0bDb0a16（3分）根據下表中的信息解決問題：數據3738394041頻數845a1若該組數據的中位數不大于38，則符合條件的正整數a的取值共有（）A3個B4個C5個D6個17（3分）點E、F分別在平行四邊形ABCD的邊BC、AD上，BE=DF，點P在邊AB上，AP：PB=1：n（n1），過點P且平行于AD的直線l將ABE分成面積為S1、S2的兩部分，將CDF分成面積為S3、S4的兩部分（如圖），下列四個等式：S1：S3

4、=1：nS1：S4=1：（2n+1）（S1+S4）：（S2+S3）=1：n（S3S1）：（S2S4）=n：（n+1）其中成立的有（）ABCD三、解答題（本大題共11小題，滿分81分）18（8分）（1）計算：（2）2+tan45（32）0（2）化簡：x（x+1）（x+1）（x2）19（10分）（1）解方程組：&x-y=4&2x+y=5（2）解不等式：x31x-2220（6分）為了解射擊運動員小杰的集訓效果，教練統(tǒng)計了他集訓前后的兩次測試成績（每次測試射擊10次），制作了如圖所示的條形統(tǒng)計圖（1）集訓前小杰射擊成績的眾數為 ；（2）分別計算小杰集訓前后射擊的平均成績；（3）請用一句話評價小杰這次集

5、訓的效果21（6分）某校5月份舉行了八年級生物實驗考查，有A和B兩個考查實驗，規(guī)定每位學生只參加其中一個實驗的考查，并由學生自己抽簽決定具體的考查實驗，小明、小麗、小華都參加了本次考查（1）小麗參加實驗A考查的概率是 ；（2）用列表或畫樹狀圖的方法求小明、小麗都參加實驗A考查的概率；（3）他們三人都參加實驗A考查的概率是 22（6分）如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，A=F，1=2（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分DBC，求CN的長23（6分）如圖，小明在教學樓A處分別觀測對面實驗樓CD底部的俯角為45，頂部的仰角為

6、37，已知教學樓和實驗樓在同一平面上，觀測點距地面的垂直高度AB為15m，求實驗樓的垂直高度即CD長（精確到1m）參考值：sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.7524（6分）如圖，RtABC中，B=90，AB=3cm，BC=4cm點D在AC上，AD=1cm，點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動；點Q從點C出發(fā)，沿CBAC的路徑勻速運動兩點同時出發(fā)，在B點處首次相遇后，點P的運動速度每秒提高了2cm，并沿BCA的路徑勻速運動；點Q保持速度不變，并繼續(xù)沿原路徑勻速運動，兩點在D點處再次相遇后停止運動，設點P原來的速度為xcm/s（1）點Q的速度為 cm/s（用含x的代數式表示）（

7、2）求點P原來的速度25（6分）如圖1，一次函數y=x+b與反比例函數y=kx（k0）的圖象交于點A（1，3），B（m，1），與x軸交于點D，直線OA與反比例函數y=kx（k0）的圖象的另一支交于點C，過點B作直線l垂直于x軸，點E是點D關于直線l的對稱點（1）k= ；（2）判斷點B、E、C是否在同一條直線上，并說明理由；（3）如圖2，已知點F在x軸正半軸上，OF=32，點P是反比例函數y=kx（k0）的圖象位于第一象限部分上的點（點P在點A的上方），ABP=EBF，則點P的坐標為（ ， ）26（8分）如圖1，RtACB 中，C=90，點D在AC上，CBD=A，過A、D兩點的圓的圓心O在AB上

8、（1）利用直尺和圓規(guī)在圖1中畫出O（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線條描清楚）；（2）判斷BD所在直線與（1）中所作的O的位置關系，并證明你的結論；（3）設O交AB于點E，連接DE，過點E作EFBC，F為垂足，若點D是線段AC的黃金分割點（即DCAD=ADAC），如圖2，試說明四邊形DEFC是正方形）27（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B坐標為（4，t）（t0），二次函數y=x2+bx（b0）的圖象經過點B，頂點為點D（1）當t=12時，頂點D到x軸的距離等于 ；（2）點E是二次函數y=x2+bx（b0）的圖象與x軸的一個公共點（點E與

9、點O不重合），求OEEA的最大值及取得最大值時的二次函數表達式；（3）矩形OABC的對角線OB、AC交于點F，直線l平行于x軸，交二次函數y=x2+bx（b0）的圖象于點M、N，連接DM、DN，當DMNFOC時，求t的值28（11分）【回顧】如圖1，ABC中，B=30，AB=3，BC=4，則ABC的面積等于 【探究】圖2是同學們熟悉的一副三角尺，一個含有30的角，較短的直角邊長為a；另一個含有45的角，直角邊長為b，小明用兩副這樣的三角尺拼成一個平行四邊形ABCD（如圖3），用了兩種不同的方法計算它的面積，從而推出sin75=6+24，小麗用兩副這樣的三角尺拼成了一個矩形EFGH（如圖4），也

10、推出sin75=6+24，請你寫出小明或小麗推出sin75=6+24的具體說理過程【應用】在四邊形ABCD中，ADBC，D=75，BC=6，CD=5，AD=10（如圖5）（1）點E在AD上，設t=BE+CE，求t2的最小值；（2）點F在AB上，將BCF沿CF翻折，點B落在AD上的點G處，點G是AD的中點嗎？說明理由2017年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題（每小題2分，共24分）1（2分）（2017鎮(zhèn)江）3的倒數是13【考點】17：倒數【分析】根據倒數的定義可知【解答】解：3的倒數是13故答案為：13【點評】主要考查倒數的定義，要求熟練掌握需要注意的是：倒數的性質：負數的倒

11、數還是負數，正數的倒數是正數，0沒有倒數倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數2（2分）（2017鎮(zhèn)江）計算：a5a3=a2【考點】48：同底數冪的除法【分析】根據同底數冪相除，底數不變，指數相減計算即可【解答】解：a5a3=a53=a2故填a2【點評】本題考查同底數冪的除法法則3（2分）（2017鎮(zhèn)江）分解因式：9b2=（3+b）（3b）【考點】54：因式分解運用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（3+b）（3b），故答案為：（3+b）（3b）【點評】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵4（2分）（2017鎮(zhèn)江）當x=5時，

12、分式x-52x+3的值為零【考點】63：分式的值為零的條件【分析】根據分式值為零的條件可得x5=0且2x+30，再解即可【解答】解：由題意得：x5=0且2x+30，解得：x=5，故答案為：5【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不為零”這個條件不能少5（2分）（2017鎮(zhèn)江）如圖，轉盤中6個扇形的面積都相等，任意轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向奇數的概率是23【考點】X4：概率公式【分析】讓奇數的個數除以數的總數即可得出答案【解答】解：圖中共有6個相等的區(qū)域，含奇數的有1，1，3，3共4個，轉盤停止時指針指向奇數的概率是

13、46=23故答案為：23【點評】此題主要考查了概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=mn6（2分）（2017鎮(zhèn)江）圓錐底面圓的半徑為2，母線長為5，它的側面積等于10（結果保留）【考點】MP：圓錐的計算【分析】根據圓錐的底面半徑為4，母線長為5，直接利用圓錐的側面積公式求出它的側面積【解答】解：根據圓錐的側面積公式：rl=25=10，故答案為：10【點評】此題主要考查了圓錐側面積公式掌握圓錐側面積公式：S側=rl是解決問題的關鍵7（2分）（2017鎮(zhèn)江）如圖，RtABC中，ACB=90，AB=6，點D是AB的中點，過AC的

14、中點E作EFCD交AB于點F，則EF=1.5【考點】KX：三角形中位線定理；KP：直角三角形斜邊上的中線【分析】由直角三角形的性質求出CD=3，中由三角形中位線定理得出EF的長即可【解答】解：RtABC中，ACB=90，AB=6，點D是AB的中點，CD=12AB=3，過AC的中點E作EFCD交AB于點F，EF是ACD的中位線，EF=12CD=1.5；故答案為：1.5【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質、三角形中位線定理，熟練掌握直角三角形的性質和三角形中位線定理是關鍵8（2分）（2017鎮(zhèn)江）若二次函數y=x24x+n的圖象與x軸只有一個公共點，則實數n=4【考點】HA：拋物線與x軸的

15、交點【分析】二次函數y=x24x+n的圖象與x軸只有一個公共點，則b24ac=0，據此即可求得【解答】解：y=x24x+n中，a=1，b=4，c=n，b24ac=164n=0，解得n=4故答案是：4【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點9（2分）（2017鎮(zhèn)江）如圖，AB是O的直徑，AC與O相切，CO交O于點D若CAD=30，則B

16、OD=120【考點】MC：切線的性質【分析】根據切線的性質求出BAC=90，求出OAD=60，根據圓周角定理得出BOD=2BAD，代入求出即可【解答】解：AC與O相切，BAC=90，CAD=30，OAD=60，BOD=2BAD=120，故答案為：120【點評】本題考查了切線的性質和圓周角定理，能根據定理得出BAC=90和BOD=2BAD是解此題的關鍵10（2分）（2017鎮(zhèn)江）若實數a滿足|a12|=32，則a對應于圖中數軸上的點可以是A、B、C三點中的點B【考點】29：實數與數軸【分析】由|a12|=32，可求出a值，對應數軸上的點即可得出結論【解答】解：|a12|=32，a=1或a=2故答

17、案為：B【點評】本題考查了實數與數軸以及解含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出a值是解題的關鍵11（2分）（2017鎮(zhèn)江）如圖，ABC中，AB=6，DEAC，將BDE繞點B順時針旋轉得到BDE，點D的對應點D落在邊BC上已知BE=5，DC=4，則BC的長為2+34【考點】R2：旋轉的性質；JA：平行線的性質【分析】根據旋轉可得BE=BE=5，BD=BD，進而得到BD=BC4，再根據平行線分線段成比例定理，即可得到BDBA=BEBC，即BC-46=5BC，即可得出BC的長【解答】解：由旋轉可得，BE=BE=5，BD=BD，DC=4，BD=BC4，即BD=BC4，DEAC，BDBA=BEBC，即

18、BC-46=5BC，解得BC=2+34（負值已舍去），即BC的長為2+34故答案為：2+34【點評】本題主要考查了旋轉的性質，解一元二次方程以及平行線分線段成比例定理的運用，解題時注意：對應點到旋轉中心的距離相等解決問題的關鍵是依據平行線分線段成比例定理，列方程求解12（2分）（2017鎮(zhèn)江）已知實數m滿足m23m+1=0，則代數式m2+19m2+2的值等于9【考點】A3：一元二次方程的解【分析】先表示出m2=3m1代入代數式，通分，化簡即可得出結論【解答】解：m23m+1=0，m2=3m1，m2+19m2+2=3m1+193m-1+2=3m1+193m+1=9m2-1+193m+1=9m2+

19、183m+1=9(3m-1)+183m+1=9(3m+1)3m+1=9，故答案為：9【點評】此題主要考查了代數式的化簡求值，分式的通分，約分，解本題的關鍵是得出m2=3m1二、選擇題（每小題3分，共15分）13（3分）（2017鎮(zhèn)江）我國對“一帶一路”沿線國家不斷加大投資，目前已為有關國家創(chuàng)造了近美元稅收，其中用科學記數法表示應為（）A0.11108B1.1109C1.11010D11108【考點】1I：科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值

20、1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：用科學記數法表示應為1.1109，故選：B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值14（3分）（2017鎮(zhèn)江）如圖是由6個大小相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）ABCD【考點】U2：簡單組合體的三視圖【分析】根據組合體的形狀即可求出答案【解答】解：該主視圖是：底層是3個正方形橫放，右上角有一個正方形，故選（C）【點評】本題考查三視圖，解題的關鍵是根據組合體的形狀進行判斷，本題屬于基礎題型15（3分）（2017鎮(zhèn)江）a、b是實數，點A

21、（2，a）、B（3，b）在反比例函數y=2x的圖象上，則（）Aab0Bba0Ca0bDb0a【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】根據反比例函數的性質可以判斷a、b的大小，從而可以解答本題【解答】解：y=2x，反比例函數y=2x的圖象位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，點A（2，a）、B（3，b）在反比例函數y=2x的圖象上，ab0，故選A【點評】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確反比例函數的性質16（3分）（2017鎮(zhèn)江）根據下表中的信息解決問題：數據3738394041頻數845a1若該組數據的中位數不大于38，則符合條件的正整數a的取值

22、共有（）A3個B4個C5個D6個【考點】W4：中位數；V7：頻數（率）分布表【分析】直接利用a=1、2、3、4、5、6分別得出中位數，進而得出符合題意的答案【解答】解：當a=1時，有19個數據，最中間是：第10個數據，則中位數是38；當a=2時，有20個數據，最中間是：第10和11個數據，則中位數是38；當a=3時，有21個數據，最中間是：第11個數據，則中位數是38；當a=4時，有22個數據，最中間是：第11和12個數據，則中位數是38；當a=5時，有23個數據，最中間是：第12個數據，則中位數是38；當a=6時，有24個數據，最中間是：第12和13個數據，則中位數是38.5；故該組數據的中

23、位數不大于38，則符合條件的正整數a的取值共有：5個故選：C【點評】此題主要考查了中位數以及頻數分布表，正確把握中位數的定義是解題關鍵17（3分）（2017鎮(zhèn)江）點E、F分別在平行四邊形ABCD的邊BC、AD上，BE=DF，點P在邊AB上，AP：PB=1：n（n1），過點P且平行于AD的直線l將ABE分成面積為S1、S2的兩部分，將CDF分成面積為S3、S4的兩部分（如圖），下列四個等式：S1：S3=1：nS1：S4=1：（2n+1）（S1+S4）：（S2+S3）=1：n（S3S1）：（S2S4）=n：（n+1）其中成立的有（）ABCD【考點】S9：相似三角形的判定與性質；L5：平行四邊形的性

24、質【分析】根據平行線的性質，相似三角形的性質可知S1S1+S2=（1n+1）2，S3=n2S1，S3S3+S4=（nn+1）2，求出S2，S3，S4（用S1，n表示），即可解決問題【解答】解：由題意AP：PB=1：n（n1），ADlBC，S1S1+S2=（1n+1）2，S3=n2S1，S3S3+S4=（nn+1）2，整理得：S2=n（n+2）S1，S4=（2n+1）S1，S1：S4=1：（2n+1），故錯誤，正確，（S1+S4）：（S2+S3）=S1+（2n+1）S1：n（n+2）S1+n2S1=1：n，故正確，（S3S1）：（S2S4）=n2S1S1：n（n+2）S1（2n+1）S1=1：1

25、，故錯誤，故選B【點評】本題考查平行四邊形的性質相似三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題三、解答題（本大題共11小題，滿分81分）18（8分）（2017鎮(zhèn)江）（1）計算：（2）2+tan45（32）0（2）化簡：x（x+1）（x+1）（x2）【考點】4B：多項式乘多項式；2C：實數的運算；4A：單項式乘多項式；6E：零指數冪；T5：特殊角的三角函數值【分析】（1）根據特殊角三角函數值，零指數冪，可得答案（2）原式去括號合并得到最簡結果即可【解答】解：（1）原式=4+11=4；（2）原式=x2+xx2+x+2=2x+2【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌

26、握運算法則是解本題的關鍵19（10分）（2017鎮(zhèn)江）（1）解方程組：&x-y=4&2x+y=5（2）解不等式：x31x-22【考點】C6：解一元一次不等式；98：解二元一次方程組【分析】（1）用加減消元法求出方程組的解（2）根據一元一次不等式的解法，去分母，去括號，移項，合并，系數化為1即可得解【解答】解：（1）&x-y=4&2x+y=5，+得：3x=9，x=3，代入得：3y=4，y=1則原方程組的解為&x=3&y=-1（2）去分母得，2x63（x2），去括號得，2x63x+6，移項、合并得，5x12，系數化為1得，x125【點評】此題主要考查了二元一次方程組合解一元一次不等式，掌握解一元一

27、次不等式的一般步驟和解方程組的方法上解題得關鍵20（6分）（2017鎮(zhèn)江）為了解射擊運動員小杰的集訓效果，教練統(tǒng)計了他集訓前后的兩次測試成績（每次測試射擊10次），制作了如圖所示的條形統(tǒng)計圖（1）集訓前小杰射擊成績的眾數為8；（2）分別計算小杰集訓前后射擊的平均成績；（3）請用一句話評價小杰這次集訓的效果【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；W2：加權平均數；W5：眾數【分析】（1）根據眾數的定義可得；（2）根據加權平均數的定義可得答案；（3）由（2）中答案可得答案【解答】解：（1）集訓前小杰射擊成績的眾數為為8環(huán)，故答案為：8；（2）小杰集訓前射擊的平均成績?yōu)?6+93+10110=8.5（環(huán)），小杰集

28、訓后射擊的平均成績?yōu)?3+95+10210=8.9（環(huán)）；（3）由集訓前后平均環(huán)數的變化可知，小杰這次集訓后的命中環(huán)數明顯增加【點評】本題主要考查眾數和平均數及條形統(tǒng)計圖，熟練掌握眾數和平均數的定義是解題的關鍵21（6分）（2017鎮(zhèn)江）某校5月份舉行了八年級生物實驗考查，有A和B兩個考查實驗，規(guī)定每位學生只參加其中一個實驗的考查，并由學生自己抽簽決定具體的考查實驗，小明、小麗、小華都參加了本次考查（1）小麗參加實驗A考查的概率是12；（2）用列表或畫樹狀圖的方法求小明、小麗都參加實驗A考查的概率；（3）他們三人都參加實驗A考查的概率是18【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式【分析】

29、（1）由可參加實驗考查只有兩個，可得出小麗參加實驗A考查的概率是12；（2）畫出樹狀圖，結合樹狀圖得出結論；（3）由每人選擇實驗A考查的概率為12，利用概率公式即可求出三人都參加實驗A考查的概率【解答】解：（1）小麗參加實驗A考查的概率是12故答案為：12（2）畫樹狀圖如圖所示兩人的參加實驗考查共有四種等可能結果，而兩人均參加實驗A考查有1種，小明、小麗都參加實驗A考查的概率為14（3）他們三人都參加實驗A考查的概率是121212=18故答案為：18【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，解題的關鍵是：（1）根據可參加的實驗考查的個數，求出小麗參加實驗A考查的概率；（2）畫出樹狀圖；（

30、3）套用概率公式求出三人都參加實驗A考查的概率22（6分）（2017鎮(zhèn)江）如圖，點B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，A=F，1=2（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）已知DE=2，連接BN，若BN平分DBC，求CN的長【考點】L7：平行四邊形的判定與性質【分析】（1）由已知角相等，利用對頂角相等，等量代換得到同位角相等，進而得出DB與EC平行，再由內錯角相等兩直線平行得到DE與BC平行，即可得證；（2）由角平分線得到一對角相等，再由兩直線平行內錯角相等，等量代換得到一對角相等，再利用等角對等邊得到CN=BC，再由平行四邊形對邊相等即可確定出所求【解答】（1）證

31、明：A=F，DEBC，1=2，且1=DMF，DMF=2，DBEC，則四邊形BCED為平行四邊形；（2）解：BN平分DBC，DBN=CBN，ECDB，CNB=DBN，CNB=CBN，CN=BC=DE=2【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解本題的關鍵23（6分）（2017鎮(zhèn)江）如圖，小明在教學樓A處分別觀測對面實驗樓CD底部的俯角為45，頂部的仰角為37，已知教學樓和實驗樓在同一平面上，觀測點距地面的垂直高度AB為15m，求實驗樓的垂直高度即CD長（精確到1m）參考值：sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75【考點】TA：解直角三角形

32、的應用仰角俯角問題【分析】作AECD于E，根據正切的定義求出CE和AE，計算即可【解答】解：作AECD于E，AB=15m，DE=AB=15m，DAE=45，AE=DE=15m，在RtACE中，tanCAE=CEAE，則CE=AEtan37=150.7511cm，AB=CE+DE=11+15=26m答：實驗樓的垂直高度即CD長為26m【點評】本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系

33、問題加以解決24（6分）（2017鎮(zhèn)江）如圖，RtABC中，B=90，AB=3cm，BC=4cm點D在AC上，AD=1cm，點P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動；點Q從點C出發(fā)，沿CBAC的路徑勻速運動兩點同時出發(fā)，在B點處首次相遇后，點P的運動速度每秒提高了2cm，并沿BCA的路徑勻速運動；點Q保持速度不變，并繼續(xù)沿原路徑勻速運動，兩點在D點處再次相遇后停止運動，設點P原來的速度為xcm/s（1）點Q的速度為43xcm/s（用含x的代數式表示）（2）求點P原來的速度【考點】B7：分式方程的應用【分析】（1）設點Q的速度為ycm/s，根據題意得方程即可得到結論；（2）根據勾股定理得到AC=AB2+B

34、C2=32+42=5，求得CD=51=4，列方程即可得到結論【解答】解：（1）設點Q的速度為ycm/s，由題意得3x=4y，y=43x，故答案為：43x；（2）AC=AB2+BC2=32+42=5，CD=51=4，在B點處首次相遇后，點P的運動速度為（x+2）cm/s，由題意得3+14x3=4+4x+2，解得：x=65（cm/s），答：點P原來的速度為65cm/s【點評】本題考查了分式方程的應用，勾股定理，正確的理解題意是解題的關鍵25（6分）（2017鎮(zhèn)江）如圖1，一次函數y=x+b與反比例函數y=kx（k0）的圖象交于點A（1，3），B（m，1），與x軸交于點D，直線OA與反比例函數y=k

35、x（k0）的圖象的另一支交于點C，過點B作直線l垂直于x軸，點E是點D關于直線l的對稱點（1）k=3；（2）判斷點B、E、C是否在同一條直線上，并說明理由；（3）如圖2，已知點F在x軸正半軸上，OF=32，點P是反比例函數y=kx（k0）的圖象位于第一象限部分上的點（點P在點A的上方），ABP=EBF，則點P的坐標為（32，92）【考點】GB：反比例函數綜合題【分析】（1）把A點坐標代入y=kx中可求出k的值；（2）先利用反比例函數的中心對稱性得到C（1，3），再把B（m，1）代入y=3x求出m得到B（3，1），通過確定直線AB的解析式得到D（4，0），接著利用對稱性確定E（2，0），于是利用

36、待定系數法看球出直線BC的解析式為y=x2，然后判斷點E是否直線BC上；（3）直線AB交y軸于M，直線BP交y軸于N，如圖2，先確定M（0，4），計算出BM=32，BE=2，EF=12，再證明BMNBEF，通過相似比計算出MN=32，從而得到N（0，112），則利用待定系數法得到直線BN的解析式為y=32x+112，然后通過解方程組&y=3x&y=-32x+112得P點坐標【解答】解：（1）A（1，3）在反比例函數y=kx的圖象上，k=13=3；（2）點B、E、C在同一條直線上理由如下：直線OA與反比例函數y=3x（k0）的圖象的另一支交于點C，點A與點C關于原點對稱，C（1，3），B（m，1

37、）在反比例函數y=3x的圖象上，1m=3，解得m=3，即B（3，1），把A（1，3）代入y=x+b得1+b=3，解得b=4，直線AB的解析式為y=x+4，當y=0時，x+4=0，解得x=4，則D（4，0），點E與點D關于直線x=3對稱，E（2，0），設直線BC的解析式為y=px+q，把B（3，1），C（1，3）代入得&3p+q=1&-p+q=-3，解得&p=1&q=-2，直線BC的解析式為y=x2，當x=2時，y=x2=0，點E在直線BC上，即點B、E、C在同一條直線上；（3）直線AB交y軸于M，直線BP交y軸于N，如圖2，當x=0時，y=x+4=4，則M（0，4），而B（3，1），E（2，0

38、），F（32，0），BM=32+(1-4)2=32，BE=(3-2)2+12=2，EF=232=12，OM=OD=4，OMD為等腰直角三角形，OMD=ODM=45，點E與點D關于直線x=3對稱，BED=BDE=45，BMN=BEF=135，ABP=EBF，BMNBEF，MNEF=BMBE，即MN12=322，解得MN=32，N（0，112），設直線BN的解析式為y=ax+n，把B（3，1），N（0，112）代入得&3a+n=1&n=112，解得&a=-32&n=112，直線BN的解析式為y=32x+112，解方程組&y=3x&y=-32x+112得&x=3&y=1或&x=23&y=92，P點坐

39、標為（23，92）故答案為3，23，92【點評】本題考查了反比例函數的綜合題：熟練掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的性質；會利用待定系數法求反比例函數和一次函數解析式，能通過解方程求它們的交點坐標；會運用相似比計算線段的長；理解坐標與圖形性質，記住兩點間的距離公式26（8分）（2017鎮(zhèn)江）如圖1，RtACB 中，C=90，點D在AC上，CBD=A，過A、D兩點的圓的圓心O在AB上（1）利用直尺和圓規(guī)在圖1中畫出O（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線條描清楚）；（2）判斷BD所在直線與（1）中所作的O的位置關系，并證明你的結論；（3）設O交AB于點E，連接DE，過點E作EFB

40、C，F為垂足，若點D是線段AC的黃金分割點（即DCAD=ADAC），如圖2，試說明四邊形DEFC是正方形）【考點】MR：圓的綜合題【分析】（1）如圖1，作線段AD的垂直平分線交AB于O，然后以點O為圓心，OA為半徑作圓；（2）連接OD，如圖1，利用A=ODA、CBD=A得到CBD=ODA，則可證明ODB=90，然后根據切線的判定方法可判斷BD為O的切線；（3）先證明CDBCBA得到CB2=CDCA，再根據黃金分割的定義得到AD2=CDAC，則AD=CB，接著證明ADEBCD得到DE=DC，易得四邊形CDEF為矩形，然后根據正方形的判定方法可判斷四邊形DEFC是正方形【解答】解：（1）如圖1，O

41、為所作；（2）BD與O相切理由如下：連接OD，如圖1，OA=OD，A=ODA，CBD=A，CBD=ODA，C=90，CBD+CDB=90，ODA+CDB=90，ODB=90，ODBD，BD為O的切線；（3）CBD=A，DCB=BCA，CDBCBA，CD：CB=CB：CA，CB2=CDCA，點D是線段AC的黃金分割點，AD2=CDAC，AD=CB，AE為直徑，ADE=90，在ADE和BCD中&A=CBD&AD=BC&ADE=C，ADEBCD，DE=DC，EFBC，EFC=90，四邊形CDEF為矩形，四邊形DEFC是正方形【點評】本題考查了圓的綜合題：熟練掌握正方形的判定方法、圓的定義、圓周角定理

42、和切線的判定方法；會利用相似比表示線段之間的關系，記住黃金分割的定義；會作線段的垂直平分線27（8分）（2017鎮(zhèn)江）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B坐標為（4，t）（t0），二次函數y=x2+bx（b0）的圖象經過點B，頂點為點D（1）當t=12時，頂點D到x軸的距離等于14；（2）點E是二次函數y=x2+bx（b0）的圖象與x軸的一個公共點（點E與點O不重合），求OEEA的最大值及取得最大值時的二次函數表達式；（3）矩形OABC的對角線OB、AC交于點F，直線l平行于x軸，交二次函數y=x2+bx（b0）的圖象于點M、N，連接DM、DN，當DMN

43、FOC時，求t的值【考點】HF：二次函數綜合題【分析】（1）當t=12時，B（4，12），將點B的坐標代入拋物線的解析式可求得b的值，于是可得到拋物線的解析式，最后利用配方法可求得點D的坐標，從而可求得點D到x軸的距離；（2）令y=0得到x2+bx=0，從而可求得方程的解為x=0或x=b，然后列出OEAE關于b的函數關系式，利用配方法可求得b的OEAE的最大值，以及此時b的值，于是可得到拋物線的解析式；（3）過D作DGMN，垂足為G，過點F作FHCO，垂足為H依據全等三角形的性質可得到MN=CO=t，DG=FH=2，然后由點D的坐標可得到點N的坐標，最后將點N的坐標代入拋物線的解析式可求得t的

44、值【解答】解：（1）當t=12時，B（4，12）將點B的坐標代入拋物線的解析式得：16+4b=12，解得：b=1，拋物線的解析式y(tǒng)=x2xy=（x12）214D（12，14）頂點D與x軸的距離為14故答案為：14（2）將y=0代入拋物線的解析式得：x2+bx=0，解得x=0或x=b，OA=4，AE=4（b）=4+bOEAE=b（4+b）=b24b=（b+2）2+4，OEAE的最大值為4，此時b的值為2，拋物線的表達式為y=x22x（3）過D作DGMN，垂足為G，過點F作FHCO，垂足為HDMNFOC，MN=CO=t，DG=FH=2D（b2，b24），N（b2+t2，b24+2），即（t-b2，8-b24）把點N和坐標代入拋物線的解析式得：8-b24=（t-b2）2+b（t-b2），解得：t=22t0，t=22【點評】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了待定系數法求