成人高考數(shù)學(xué)雙曲線.ppt

1、,一輪復(fù)習(xí)講義,雙曲線,憶 一 憶 知 識 要 點,雙曲線,焦點,焦距,兩條射線,憶 一 憶 知 識 要 點,憶 一 憶 知 識 要 點,雙曲線的定義,雙曲線的標準方程,雙曲線的幾何性質(zhì),直線與雙曲線的位置關(guān)系,11,忽視直線與雙曲線相交的判斷致誤,1.平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù) （小于|F1F2|）的點的軌跡是什么？,2.若常數(shù)2a=0,軌跡是什么?,線段F1F2垂直平分線,4.若常數(shù)2a|F1F2|軌跡是什么？,軌跡不存在,雙曲線的一支,3.若常數(shù)2a=|F1F2|軌跡是什么？,兩條射線,一、雙曲線的定義 | |MF1|-|MF2| | =2a（0 2a|F1F2|）,憶

2、一 憶 知 識 要 點,或,或,關(guān)于坐標 軸和 原點 都對 稱,二、雙曲線的幾何性質(zhì),e是表示雙曲線開口大小的一個量, e越大開口越大!, e 的范圍：,e的含義：,(1)雙曲線的離心率,三、雙曲線的重要結(jié)論,憶 一 憶 知 識 要 點,(2)等軸雙曲線:,實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線.,等軸雙曲線的離心率為:,等軸雙曲線的兩漸近線漸近線為y=x,等軸雙曲線的兩漸近線互相垂直.,憶 一 憶 知 識 要 點,(3)特征三角形,憶 一 憶 知 識 要 點,(4) “共漸近線”的雙曲線,(5) “共焦點”的雙曲線,與橢圓 有共同焦點的雙曲線方程表 示為,與雙曲線 有共同焦點的雙曲線方 程表示

3、為,憶 一 憶 知 識 要 點,四、直線與圓錐曲線問題解法：,y,x,O,F1,F2,雙曲線,【1】求與圓 A: (x-5)2+y2=49和圓B:(x+5)2+y 2=1 都外切的圓的圓心 P 的軌跡方程為_.,A,B,P,x,y,o,| PA | | PB | = 6,P 的軌跡是以A, B為焦點,實軸長為 6 的雙曲線的左支.,題型一 軌跡方程(標準)問題,學(xué)案 P.207 例2,動圓M與圓O1可能外切也可能內(nèi)切.,M的軌跡是以O(shè)1(-2,0), A(2,0)為焦點的雙曲線.,【2】,M,A,O1,題型二、參數(shù)的范圍與最值,【2】(09遼寧)已知F是雙曲線 的左焦點, A(1, 4), P

4、是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為_.,9,F1(4, 0), |PF|-|PF1|=4.,則只需|PF1|+|PA|最小即可,|PF|+|PA|= 4+|PF1|+|PA|.,即P, F1 , A三點共線.,A,y,F1,F,x,O,P,題型二、參數(shù)的范圍與最值,y,F1,F,x,O,P,【3】,.,題型二、參數(shù)的范圍與最值,【4】,題型二、參數(shù)的范圍與最值,【5】,題型二、參數(shù)的范圍與最值,題型三 離心率問題,.,直線方程為,題型三 離心率問題,直線方程為,題型三 離心率問題,【3】設(shè)a1, 則雙曲線 的離心率e的取值范圍是_.,題型三 離心率問題,題型三 離心率問題,題

5、型三 離心率問題,【1】已知0,),試討論的值變化時,方程 x 2cos+y 2sin = 1 表示的曲線的形狀.,解： 當 = 0 時，方程 x 2 = 1 表示兩條平行直線；,當 ( 0 , ) 時，方程表示焦點在 y 軸上的橢圓；,當 ( , ) 時，方程表示焦點在 x 軸上的橢圓,當 ( , ) 時，方程表示焦點在 x 軸上的雙曲線,當 = 時，方程 y 2 = 1 表示兩條平行直線,當 = 時,方程表示圓心在原點，半徑為 的圓；,題型四、曲線的形狀,【2】判斷方程 表示什么曲線？,當 k ( 3 , 6 ) 時，方程表示焦點在 x 軸上的橢圓;,當 k ( 6 , 9 ) 時，方程表

6、示焦點在 y 軸上的橢圓;,(2) 由 9 k = k 3，,得 k = 6；,當 k = 6 時，方程表示圓心在原點的圓;,(3) 由 ( 9 k )( k 3 ) 0，,得 k3 或 k9,當 k ( , 3 ) 時，方程表示焦點在 x 軸上的雙曲線;,當 k ( 9 , + ) 時，方程表示焦點在 y 軸上的雙曲線.,舉一反三,【4】,題型四、曲線的形狀,題型五、定值(長度、角度、比值、面積),y,F1,F,x,O,A,【2】已知點P是雙曲線 上除頂點外的任意一點，F(xiàn)1、F2分別為左、 右焦點, c 為半焦距，PF1F2 的內(nèi)切圓與F1F2切于點M，則|F1M|F2M|= _.,|F1M

7、|-|F2M|=|PF1|-|PF2|=2a，,又 |F1M|+|F2M|=2c，,解得|F1M|=a+c，|F2M|=c-a，,從而|F1M|F2M|=c2-a2=b2.,b2,題型五、定值(長度、角度、比值、面積),1,【3】,【4】雙曲線 的兩個焦點為 F1 ,F2 ,點 P 在雙曲線上, 若 PF 1 PF 2 , 則點 P 到 x 軸的距離為 _, F 1PF 2 的面積為_.,1,P,y,F2,F1,x,O,設(shè)動圓M的半徑為r，則,例6.點P(8,1)平分雙曲線 x2-4y2=4 的一條弦, 求弦所在的直線方程.,解：設(shè)弦的兩個端點為A(x1, y1), B(x2, y2),兩式相減得,AB的中點為P(8,1),AB的直線方程為 2