橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì) （第二課時(shí)）回民中學(xué) 王少華一、教學(xué)目標(biāo)(1)知識(shí)目標(biāo)：理解橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；會(huì)運(yùn)用橢圓的定義求與橢圓有關(guān)的點(diǎn)的軌跡；使學(xué)生掌握相關(guān)點(diǎn)法(也稱代換法，中間變量法，轉(zhuǎn)移法)求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法與橢圓有關(guān)問(wèn)題的解決. (2)能力目標(biāo)：讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，啟發(fā)學(xué)生觀察、猜想，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力，同時(shí)幫助學(xué)生樹立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)(3)情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和進(jìn)取精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生以成功的體驗(yàn)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、運(yùn)用相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡 。 難點(diǎn)、運(yùn)用相關(guān)

2、點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡三、教學(xué)方法：誘導(dǎo)啟發(fā)、實(shí)驗(yàn)探索法 四、教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué) 五、教學(xué)過(guò)程1、復(fù)習(xí)回顧 （請(qǐng)三位學(xué)生回答，）問(wèn)題1橢圓的定義是什么？平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 、 F2 的距離之和等于定值2a的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，其中2a |F1 F2 |。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)；兩定點(diǎn)之間的距離叫做焦距，焦距|F1 F2 |用2c（c0）表示。橢圓的定義式|MF1|+|MF2|=2a. （2a|F1 F2 | ） 問(wèn)題2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？ 當(dāng)焦點(diǎn)在軸x上時(shí)為 焦點(diǎn)是 ，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)為 ,焦點(diǎn)是 ,2、應(yīng)用舉例、加深理解。例1、.用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓。（1）到F1(-2,0)

3、、F2(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡（2）到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡。（3）到F1(-2,0)、F2(0,2)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡。例2、已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|=6，且ABC的周長(zhǎng)為16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。分析：由題意可知，頂點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)A ,B的距離的和是一個(gè)定值10 |BC|=6,根據(jù)橢圓的定義可知，點(diǎn)A的軌跡是橢圓因?yàn)?2a=10 ， 2c=6 ，所以a=5 ，c=3，所以b=4頂點(diǎn)A的軌跡方程是（y0）因?yàn)锳為ABC的頂點(diǎn)，故點(diǎn)A不在軸上，所以方程中要注明0的條件設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這幾道題的探究，讓學(xué)生對(duì)橢圓的定義有一個(gè)更深層次的理解，同

4、時(shí)，能利用橢圓的定義解決一些與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題例3： 如圖已知圓的方程是x2+y2=a2，P為圓上任意一點(diǎn)，PDx軸于D，P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)線段的PD中點(diǎn)，M的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么。解題過(guò)程（略）例題的意圖：介紹了另一種求軌跡方程的常用方法中間變量法有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說(shuō)明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓；第三是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究：D為PD的4分之一等分點(diǎn)，D為PD上任意一點(diǎn)等情況使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓例4：如圖，設(shè)點(diǎn)A, B 的坐標(biāo)分別為（5，0），（5，0）。直線AM, BM相交于點(diǎn)M

5、，且它們的斜率之積是 ，求點(diǎn)M的軌跡方程解題過(guò)程（略）思考1：上式中若直線AM,BM的斜率之是 , 你能求得點(diǎn)M的軌跡方程嗎？它的軌跡是什么曲線？思考2：上式中若直線AM,BM的斜率之積 是你能求得它得軌跡方程嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這幾個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，目的希望通過(guò)學(xué)生的探究，一方面要理解、掌握，會(huì)應(yīng)用，另一方面要在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，探求新知識(shí)，發(fā)現(xiàn)并解決新問(wèn)題，這也就是新課程倡導(dǎo)的“自主探究，自主創(chuàng)新”的學(xué)習(xí)方式，結(jié)論：平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x,y）到兩個(gè)定點(diǎn)A1（-a,0）、A2(a,0)的斜率的乘積為常數(shù)m(m0)，則點(diǎn)P的軌跡是： 當(dāng)m=-1時(shí)，軌跡為去掉點(diǎn)A1、A2的圓； 當(dāng)m0時(shí)，軌跡為去掉點(diǎn)A1

6、、A2的雙曲線oAPQL這些問(wèn)題可以不在課堂上研究，讓學(xué)生在課后探究，以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，練習(xí)：1：如圖，圓o的半徑為定長(zhǎng)r，A是圓o內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，P是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線L和半徑OP相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么？為什么？練習(xí)：2:點(diǎn)A,B 的坐標(biāo)分別是（1,0），（1，0）直線AM,BM相交于點(diǎn)M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是2，點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？六：小結(jié)：求與橢圓有關(guān)的點(diǎn)的軌跡方法1：定義法：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 、 F2 的距離之和等于定值2a的點(diǎn)的軌跡是橢圓注意這幾個(gè)方面（1）動(dòng)點(diǎn) M 到兩個(gè)定點(diǎn) F1、F2 的距離之和是常數(shù) 2a，即|MF1|+|MF2|=2a.（2）常數(shù) 2a 要大于焦距 2c ，即：a c .2：用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程 （也稱代換法，中間變量法，轉(zhuǎn)移法）其特征為：動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)隨著另一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，而另一個(gè)點(diǎn)又在有規(guī)律的曲線上運(yùn)動(dòng)，這種情況下就可以運(yùn)用，運(yùn)用這種方法解題的關(guān)鍵是尋求兩動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系 .3能力方面：鞏固了求曲線方程