八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.4.1三角形的中位線一課件新版湘教版.pptx

1、湘教版 SHUXUE八年級(jí)下,三角形的中位線(1),怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分， 使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？,1.剪一個(gè)三角形，記為ABC,2.分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連接DE,3.沿DE將ABC剪成兩部分，并將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得四邊形DBCF.,A,B,C,F,做一做,四邊形DBCF是平行四邊形。,讀一讀,連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。,圖中線段DE 是連接ABC兩邊的中點(diǎn)D、E所得的線段，稱(chēng)此線段DE為ABC的中位線。,思考：1.三角形有幾條中位線？,2.三角形中位線與中線有什么區(qū)別？,三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段,三角形的中線是連結(jié)一

2、個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段,問(wèn)題1.三角形的中位線和中線區(qū)別：,理解三角形的中位線定義的兩層含義:, DE為ABC的中位線, D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),DE為ABC的中位線, D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),一個(gè)三角形共有三條中位線。,三角形的一條中線，將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形。,問(wèn)題2.三角形中位線有什么性質(zhì)？,三角形的中位線有什么性質(zhì)？,如圖，EF是ABC的一條中位線.,數(shù)量關(guān)系：量一量，EF，BC的長(zhǎng) 各是多少？你有什么猜想？,三角形中位線平行第三邊，且等于第三邊的一半。,位置關(guān)系：你能從圖中猜想 EFBC嗎？,數(shù)量關(guān)系？位置關(guān)系？,這些猜想正確嗎？,我們來(lái)證明：,如圖，將AE

3、F繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180， 至CGF的位置。,設(shè)點(diǎn)E的像為點(diǎn)G，易知點(diǎn)A的像是點(diǎn)C，點(diǎn)F的像還是點(diǎn)F，且E， F，G在一條直線上.,由旋轉(zhuǎn)不變性得： CG=AE=BE，GF=EF，G=AEF.,則 AECG. (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行),即 BECG.,又 BE=CG，,所以四邊形BEGC是平行四邊形.(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),所以EG=BC，EGBC. (平行四邊形的對(duì)邊平行且相等),又因?yàn)镋F=GF，,幾何表示：,EF是 ABC的中位線,解：連結(jié)AC.,由于EF是ABC的一條中位線，,由于MH是 DAC的一條中位線，,于是EFMH，且EF=MH.,所以四邊形EFHM是平行四邊形

4、.,舉 例,例1 如圖，順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，H，M，得到的四邊形EFHM是平行四邊形嗎？為什么？,順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形。,例2 .ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O.點(diǎn) E、F、 P分別為OB、OC、AD的中點(diǎn)，且AC=2AB. 求證：EP=EF.,證明：連接AE，,四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，AC=2OA=2OC. AC=2AB，OA=AB.,E為OB中點(diǎn)，AEBD AED=90. 即：AED是直角三角形。,點(diǎn)E、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，EF是OBC的中位線。,60,1.如圖1：在ABC中，DE是中位線 （1）若CDE=60，則B= ， （2

5、）若BC=8cm，則DE= cm，,4,2.如圖2：在ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則DEF的周長(zhǎng)= cm,12,3、已知三角形的3條中位線分別是3，4，6 則這個(gè)三角形的周是 。,26,做完2、3題后，你有何體會(huì) ？,等腰,（為什么？）,4.如圖3，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M是邊DC的中 點(diǎn)，N 是邊AB 的中點(diǎn)，則MPN 是 三角形？,5.已知： 如圖，DE，EF是ABC的兩條中位線. 求證:四邊形BFED是平行四邊形.,DEBF，,6.如圖，ABC的邊BC，CA，AB的中點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn).,（1）四邊形AFD

6、E是平行四邊形嗎？為什么？,可證：DE=AF，DF=AE. 四邊形AFDE是平行四邊形.,（2）四邊形AFDE的周長(zhǎng)等于AB+AC嗎？為什么？,=AB+AC,7.如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，且CD=AC，CEAD垂足為E，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)。 求證：EFBC,如果已知AC=10，BC=14，求EF的長(zhǎng)。,8.已知：如圖，ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊ABM和等邊CAN，D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，F(xiàn)E， 求證：DE=FE,證得ABNACM， 從而得MC=BN，再證得DE=FE。,提示：連接MC，BN,由條件得：點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)。EF是 ABD的中位線，結(jié)論得證。,EF=2,為了測(cè)量這個(gè)池塘的寬AB，在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)C，再分別找出線段AC，BC的中點(diǎn)D、E，若測(cè)出DE的長(zhǎng)，就能求出池塘AB的長(zhǎng)，你知道為什么嗎？,學(xué)以致用,僅給一把有刻度的卷尺，能否測(cè)出一個(gè)池塘的寬AB？(注意不能直接測(cè)量),DE是ABC的中位線。 AB=2DE,本節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形的中位線的概念及其性質(zhì).,定義 連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.,性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.,2、若題中含有中點(diǎn)或隱含中點(diǎn)的條件時(shí)，