統(tǒng)計學(xué)課后答案第七八章;

1、6.1 調(diào)節(jié)一個裝瓶機使其對每個瓶子的灌裝量均值為盎司，通過觀察這臺裝瓶機對每個瓶子的灌裝量服從標準差盎司的正態(tài)分布。隨機抽取由這臺機器灌裝的9個瓶子形成一個樣本，并測定每個瓶子的灌裝量。試確定樣本均值偏離總體均值不超過0.3盎司的概率。解：總體方差知道的情況下，均值的抽樣分布服從的正態(tài)分布，由正態(tài)分布，標準化得到標準正態(tài)分布：z=，因此，樣本均值不超過總體均值的概率p為：=2-1，查標準正態(tài)分布表得=0.8159因此，=0.63186.2在練習(xí)題6.1中，我們希望樣本均值與總體均值的偏差在0.3盎司之內(nèi)的概率達到0.95，應(yīng)當抽取多大的樣本？解：=6.3 ，表示從標準正態(tài)總體中隨機抽取的容量

2、，n=6的一個樣本，試確定常數(shù)b，使得解：由于卡方分布是由標準正態(tài)分布的平方和構(gòu)成的：設(shè)z1，z2，zn是來自總體n(0,1)的樣本，則統(tǒng)計量服從自由度為n的2分布，記為2 2（n）因此，令，則，那么由概率，可知：b=，查概率表得：b=12.596.4 在習(xí)題6.1中，假定裝瓶機對瓶子的灌裝量服從方差的標準正態(tài)分布。假定我們計劃隨機抽取10個瓶子組成樣本，觀測每個瓶子的灌裝量，得到10個觀測值，用這10個觀測值我們可以求出樣本方差，確定一個合適的范圍使得有較大的概率保證s2落入其中是有用的，試求b1，b2，使得解：更加樣本方差的抽樣分布知識可知，樣本統(tǒng)計量： 此處，n=10，所以統(tǒng)計量根據(jù)卡方

3、分布的可知：又因為：因此：則：查概率表：=3.325，=19.919，則=0.369，=1.887.1 從一個標準差為5的總體中采用重復(fù)抽樣方法抽出一個樣本容量為40的樣本，樣本均值為25。（1）樣本均值的抽樣標準差等于多少 （2）在95%的置信水平下，估計誤差是多少？ 7.2 某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額。在為期3周的時間里選取49名顧客組成了一個簡單隨機樣本。(1)假定總體標準差為15元，求樣本均值的抽樣標準誤差。=2.143(2)在95的置信水平下，求邊際誤差。 ，由于是大樣本抽樣，因此樣本均值服從正態(tài)分布，因此概率度t= 因此，=1.962.143=4.2(3)如果樣本均

4、值為120元，求總體均值 的95的置信區(qū)間。 置信區(qū)間為： =（115.8，124.2）7.4 從總體中抽取一個n=100的簡單隨機樣本,得到=81，s=12。要求：大樣本，樣本均值服從正態(tài)分布：或置信區(qū)間為：，=1.2(1)構(gòu)建的90的置信區(qū)間。=1.645，置信區(qū)間為：=（79.03，82.97）(2)構(gòu)建的95的置信區(qū)間。=1.96，置信區(qū)間為：=（78.65，83.35）(3)構(gòu)建的99的置信區(qū)間。=2.576，置信區(qū)間為：=（77.91，84.09）7.5 利用下面信息，構(gòu)造總體均值的置信區(qū)間。（1）（2）（3）7.6 利用下面的信息，構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間。（1）總體服從正態(tài)分布，

5、且已知（2）總體不服從正態(tài)分布，且已知（3）總體不服從正態(tài)分布，未知，（4）總體服從正態(tài)分布，未知，7.7 某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時間，在全校7 500名學(xué)生中采取重復(fù)抽樣方法隨機抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時間，得到下面的數(shù)據(jù)(單位：小時)：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間，置信水平分別為90，95和99。解：（1）樣本均值=3.32，樣本標準差s=1.61；（2）抽樣平

6、均誤差： 重復(fù)抽樣：=1.61/6=0.268 不重復(fù)抽樣：=0.268=0.2680.998=0.267（3）置信水平下的概率度： =0.9，t=1.645 =0.95，t=1.96 =0.99，t=2.576（4）邊際誤差（極限誤差）： =0.9，=重復(fù)抽樣：=1.6450.268=0.441不重復(fù)抽樣：=1.6450.267=0.439 =0.95，=重復(fù)抽樣：=1.960.268=0.525不重復(fù)抽樣：=1.960.267=0.523 =0.99，=重復(fù)抽樣：=2.5760.268=0.69不重復(fù)抽樣：=2.5760.267=0.688（5）置信區(qū)間：=0.9，重復(fù)抽樣：=（2.88，

7、3.76）不重復(fù)抽樣：=（2.88，3.76） =0.95， 重復(fù)抽樣：=（2.79，3.85）不重復(fù)抽樣：=（2.80，3.84） =0.99， 重復(fù)抽樣：=（2.63，4.01）不重復(fù)抽樣：=（2.63，4.01）7.8 從一個正態(tài)分布總體中隨機抽取樣本容量為8的樣本，各樣本值分別為：10，8，12，15，6，13，5，11。求總體均值的95%的置信區(qū)間。解：7.9 某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個人組成的一個隨機樣本，他們到單位的距離(單位：km)分別是： 10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定總體服從正態(tài)分布，求職工

8、上班從家里到單位平均距離的95的置信區(qū)間。解：小樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計量均值=9.375，樣本標準差s=4.11置信區(qū)間：=0.95，n=16，=2.13=（7.18，11.57）7.10 從一批零件中隨機抽取36個，測得其平均長度為149.5，標準差為1.93（1）試確定該種零件平均長度的95%的置信區(qū)間或者711 某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量為l00g。現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機抽取50包進行檢查，測得每包重量(單位：g)如下：每包重量（g）包數(shù)969898100100102102104104106233474合計50 已知食品包重量服從正態(tài)分布，

9、要求： (1)確定該種食品平均重量的95的置信區(qū)間。 解：大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計量樣本均值=101.4，樣本標準差s=1.829置信區(qū)間：=0.95，=1.96=（100.89，101.91）(2)如果規(guī)定食品重量低于l00g屬于不合格，確定該批食品合格率的95的置信區(qū)間。解：總體比率的估計大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計量樣本比率=（50-5）/50=0.9置信區(qū)間：=0.95，=1.96=（0.8168，0.9832）713 一家研究機構(gòu)想估計在網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均時間，為此隨機抽取了18個員工。得到他們每周加班的時間數(shù)據(jù)如下(單位：小時)：632181712201179

10、02182516152916假定員工每周加班的時間服從正態(tài)分布。估計網(wǎng)絡(luò)公司員工平均每周加班時間的90%的置信區(qū)間。解：小樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計量均值=13.56，樣本標準差s=7.801置信區(qū)間：=0.90，n=18，=1.7369=（10.36，16.75）715 在一項家電市場調(diào)查中隨機抽取了200個居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機。其中擁有該品牌電視機的家庭占23。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和95%。解：總體比率的估計大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計量樣本比率=0.23置信區(qū)間：=0.90，=1.645=（0.1811，0.2789）=0.95，=1.96=

11、（0.1717，0.2883）7.16 一位銀行管理人員想估計每位顧客在該銀行的月平均存款額，他假設(shè)所有顧客存款額的標準差為1000元，要求估計誤差在200元一位，置信水平為99%，則應(yīng)選取多大的樣本？解：7.17 計算下列條件下所需要的樣本量（1） （2） （3） 720 顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)時往往需要等待一段時間，而等待時間的長短與許多因素有關(guān)，比如，銀行業(yè)務(wù)員辦理業(yè)務(wù)的速度，顧客等待排隊的方式等。為此，某銀行準備采取兩種排隊方式進行試驗，第一種排隊方式是：所有顧客都進入一個等待隊列；第二種排隊方式是：顧客在三個業(yè)務(wù)窗口處列隊三排等待。為比較哪種排隊方式使顧客等待的時間更短，銀行各隨機抽取1

12、0名顧客，他們在辦理業(yè)務(wù)時所等待的時間(單位：分鐘)如下：方式16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310 要求：(1)構(gòu)建第一種排隊方式等待時間標準差的95的置信區(qū)間。解：估計統(tǒng)計量經(jīng)計算得樣本標準差=3.318置信區(qū)間：=0.95，n=10，=19.02，=2.7=（0.1075，0.7574）因此，標準差的置信區(qū)間為（0.3279，0.8703）(2)構(gòu)建第二種排隊方式等待時間標準差的95的置信區(qū)間。解：估計統(tǒng)計量經(jīng)計算得樣本標準差=0.2272置信區(qū)間：=0.95，n=10，=19.02，=2.7=（1.

13、57，11.06）因此，標準差的置信區(qū)間為（1.25，3.33）(3)根據(jù)(1)和(2)的結(jié)果，你認為哪種排隊方式更好? 第一種方式好，標準差??！7.22 從兩個正態(tài)總體中分別抽取兩個獨立的隨機樣本，他們的均值和標準差如下表所示：來自總體1的樣本來自總體2的樣本樣本均值為25樣本均值為23樣本方差為16樣本方差為20 =18.71429 723 下表是由4對觀察值組成的隨機樣本。配對號來自總體a的樣本來自總體b的樣本1234251080765(1)計算a與b各對觀察值之差，再利用得出的差值計算和。 =1.75，=2.62996(2)設(shè)分別為總體a和總體b的均值，構(gòu)造的95的置信區(qū)間。解：小樣本

14、，配對樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計量均值=1.75，樣本標準差s=2.62996置信區(qū)間：=0.95，n=4，=3.182=（-2.43，5.93）7.24 一家人才測評機構(gòu)對隨機抽取的10名小企業(yè)的經(jīng)理人用兩種方法進行自信心測試，得到的自信心測試分數(shù)如下：人員編號方法1方法2178712634437261489845917464951768558766098577105539構(gòu)建兩種方法平均自信心的分之差的95%的置信區(qū)間解：=11，=6.531973725 從兩個總體中各抽取一個250的獨立隨機樣本，來自總體1的樣本比例為40，來自總體2的樣本比例為30。要求：(1)構(gòu)造的90的置信區(qū)間。

15、(2)構(gòu)造的95的置信區(qū)間。解：總體比率差的估計大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計量樣本比率p1=0.4，p2=0.3置信區(qū)間：=0.90，=1.645=（3.02%，16.98%）=0.95，=1.96=（1.68%，18.32%）7.26 生產(chǎn)工序的方差是工序質(zhì)量的一個重要度量。當方差較大時，需要對序進行改進以減小方差。下面是兩部機器生產(chǎn)的袋茶重量(單位：g)的數(shù)據(jù)：機器1機器23.453.223.93.223.283.353.22.983.73.383.193.33.223.753.283.33.23.053.53.383.353.33.293.332.953.453.23.343.353.

16、273.163.483.123.283.163.283.23.183.253.33.343.25要求：構(gòu)造兩個總體方差比/的95的置信區(qū)間。解：統(tǒng)計量：置信區(qū)間：=0.058，=0.006n1=n2=21=0.95，=2.4645，=0.4058=（4.05，24.6）727 根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2。如果要求95的置信區(qū)間，若要求邊際誤差不超過4，應(yīng)抽取多大的樣本?解： =0.95，=1.96=47.06，取n=48或者50。728 某超市想要估計每個顧客平均每次購物花費的金額。根據(jù)過去的經(jīng)驗，標準差大約為120元，現(xiàn)要求以95的置信水平估計每個顧客平均購物金額的置信區(qū)間，并

17、要求邊際誤差不超過20元，應(yīng)抽取多少個顧客作為樣本?解：，=0.95，=1.96， =138.3，取n=139或者140，或者150。729 假定兩個總體的標準差分別為：，若要求誤差范圍不超過5，相應(yīng)的置信水平為95，假定，估計兩個總體均值之差時所需的樣本量為多大?解：n1=n2=，=0.95，=1.96， n1=n2= =56.7，取n=58，或者60。730 假定，邊際誤差e005，相應(yīng)的置信水平為95，估計兩個總體比例之差時所需的樣本量為多大?解：n1=n2=，=0.95，=1.96，取p1=p2=0.5， n1=n2= =768.3，取n=769，或者780或800。8.1 已知某煉鐵

18、廠的含碳量服從正態(tài)分布n（4.55，0.1082）,現(xiàn)在測定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484。如果估計方差沒有變化，可否認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為4.55（顯著性水平為0.05）？解：h0：=4.55；h1：4.55已知：4.484 0.108 ，n=9檢驗統(tǒng)計量：-1.833當0.05，查表得1.96。因為z-，故不拒絕原假設(shè)，說明可以現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平平均含碳量為4.55。82 一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機抽取36件，測得其平均壽命為680小時。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，60小時，試在顯著性水平005下確定這批元件是否合格。解：h0：700；h

19、1：700已知：680 60由于n=3630，大樣本，因此檢驗統(tǒng)計量：-2當0.05，查表得1.645。因為z-，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說明這批產(chǎn)品不合格。8.3 某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250kg，其標準差為30kg?，F(xiàn)用一種化肥進行試驗，從25個小區(qū)進行抽樣，其平均產(chǎn)量為270kg。這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)（0.05）？解：h0：250；h1：0.05已知：270 30， n=253.33當0.05，查表得1.96。因為z，故拒絕原假設(shè)，這種化肥是否使小麥明顯增長。84 糖廠用自動打包機打包，每包標準重量是100千克。每天開工后需要檢驗一次打包機工作是否正常。某日開工后測得9

20、包重量(單位：千克)如下： 993 987 1005 1012 983 997 995 1021 1005已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗該日打包機工作是否正常(a005)?解：h0：100；h1：100經(jīng)計算得：99.9778 s1.21221檢驗統(tǒng)計量：-0.055當0.05，自由度n19時，查表得2.262。因為，樣本統(tǒng)計量落在接受區(qū)域，故接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，說明打包機工作正常。85 某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250克。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250克。若規(guī)定不符合標準的比例超過5就不得出廠，問該批食品能否出廠(a005)?解：h0：0.05；h1：0

21、.05已知： p6/50=0.12 檢驗統(tǒng)計量：2.271當0.05，查表得1.645。因為，樣本統(tǒng)計量落在拒絕區(qū)域，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說明該批食品不能出廠。8.6 某廠家在廣告中聲稱，該廠生產(chǎn)的汽車輪胎在正常行駛條件下超過目前的平均水平25000km。對一個由15個輪胎組成的隨機樣本做了實驗，得到的樣本均值和標準差分別為27000km和5000km。假定輪胎壽命服從正態(tài)分布，問該廠家的廣告是否真實（=0.05）？解：h0：25000；h1：25000經(jīng)計算得：27000 s5000檢驗統(tǒng)計量：1.549當0.05，自由度n114時，查表得1.76131。因為t，樣本統(tǒng)計量落在拒絕區(qū)

22、域，故拒絕原假設(shè)，即該廠家的廣告真實。87 某種電子元件的壽命x(單位：小時)服從正態(tài)分布。現(xiàn)測得16只元件的壽命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 問是否有理由認為元件的平均壽命顯著地大于225小時(a005)?解：h0：225；h1：225經(jīng)計算知：241.5 s98.726檢驗統(tǒng)計量：0.669當0.05，自由度n115時，查表得1.753。因為t，樣本統(tǒng)計量落在接受區(qū)域，故接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，說明元件壽命沒有顯著大于225小時。8.8 隨機抽取9個單位，測得結(jié)果分別為為：85 59

23、 66 81 35 57 55 63 66以0.05的顯著性水平對下述假設(shè)進行檢驗：h0：2100；h1：2100解：所以拒絕原假設(shè)，即方差顯著大于1008.9 a，b兩廠生產(chǎn)同樣材料。已知其抗壓強度服從正態(tài)分布，且，從a廠生產(chǎn)的材料中隨機抽取81個樣本，測得；從b長生產(chǎn)的材料中隨機抽取64個樣品，測得。根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，能否認為a，b兩廠生產(chǎn)的材料平均抗壓強度相同（=0.05）？解：所以不能認為a，b兩廠生產(chǎn)的材料平均抗壓強度相同810 裝配一個部件時可以采用不同的方法，所關(guān)心的問題是哪一個方法的效率更高。勞動效率可以用平均裝配時間反映?，F(xiàn)從不同的裝配方法中各抽取12件產(chǎn)品，記錄各自的裝配時

24、間(單位：分鐘)如下： 甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28兩總體為正態(tài)總體，且方差相同。問兩種方法的裝配時間有無顯著不同 (a005)?解：建立假設(shè)h0：12=0 h1：120總體正態(tài)，小樣本抽樣，方差未知，方差相等，檢驗統(tǒng)計量 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算，得12，=12，31.75，3.19446，28.6667，=2.46183。 8.13262.6480.05時，臨界點為2.074，此題中，故拒絕原假設(shè)，認為兩種方法的裝配時間有顯著差異。811 調(diào)查了339名50歲以上的人，

25、其中205名吸煙者中有43個患慢性氣管炎，在134名不吸煙者中有13人患慢性氣管炎。調(diào)查數(shù)據(jù)能否支持“吸煙者容易患慢性氣管炎”這種觀點(a005)?解：建立假設(shè)h0：12；h1：12p143/205=0.2097 n1=205 p213/134=0.097 n2=134檢驗統(tǒng)計量 3當0.05，查表得1.645。因為，拒絕原假設(shè)，說明吸煙者容易患慢性氣管炎。812 為了控制貸款規(guī)模，某商業(yè)銀行有個內(nèi)部要求，平均每項貸款數(shù)額不能超過60萬元。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，貸款規(guī)模有增大的趨勢。銀行經(jīng)理想了解在同樣項目條件下，貸款的平均規(guī)模是否明顯地超過60萬元，故一個n=144的隨機樣本被抽出，測得=681萬元，s=45。用a001的顯