二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五課件

1、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（五）,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,一般地，拋物線y=a(x-h) +k與 y = ax 的 相同， 不同,2,2,知識回顧：,形狀,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下減,左加右減,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,知識回顧：,拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn):,1.當(dāng)a0時，開口 ， 當(dāng)a0時，開口 ，,向上,向下,2.對稱軸是 ；,3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。,直線X=h,(h,k),二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,直線x=3,直線x=1,直線x=2,直線x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7 ）,（2，6）,你能說出二次函數(shù)

2、y=x 6x21圖像的特征嗎？,2,1,2,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,探究:,如何畫出 的圖象呢?,我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定 相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h,k), 二次函數(shù) 也能化成這樣的形式嗎?,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,配方,y= (x6) +3,2,1,2,你知道是怎樣配方的嗎？,(1)“提”：提出二次項系數(shù)；,( 2 )“配”：括號內(nèi)配成完全平方；,（3）“化”：化成頂點(diǎn)式。,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,歸納,二次函數(shù) y= x 6x +21圖象的畫法：,(1)“化” ：化成頂點(diǎn)式 ；,(2)“定”：確定開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；,(3)“畫”：列表、描點(diǎn)、連線。,2

3、,1,2,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,求次函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),函數(shù)y=ax+bx+c的頂點(diǎn)是,配方:,提取二次項系數(shù),配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方,整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項,化簡:去掉中括號,這個結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,1. 說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：,函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,函數(shù)y=ax+bx+c的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,對于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與

4、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交點(diǎn)時），這樣就可以畫出它的大致圖象。,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),y= x2+4x-9,求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點(diǎn)、對稱軸,請畫出草圖:,小試牛刀,3,9,6,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系：,a決定拋物線的開口方向：,a0 開口向上 a0 開口向下, a，b決定拋物線對稱軸的位置: (對稱軸是直線x = ),a，b同號 對稱軸在y軸左側(cè)；,2a,b,【左同右異】, b=0 對稱軸是y軸；, a，b異號 對稱軸在y軸右側(cè),二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五, c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：,頂點(diǎn)

5、坐標(biāo)是（ ， ）。,（5）二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。,當(dāng)x= 時,y有最大(最小)值 y=,b,2a,_,4a,4acb,2,c0 圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方；,c0 圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方。,c=0 圖象過原點(diǎn)；,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,-1,例2、已知函數(shù)y = ax2 +bx +c的圖象如下圖所示，x= 為該圖象的對稱軸，根據(jù)圖象信息你 能得到關(guān)于系數(shù)a，b，c的一些什么結(jié)論？,y,1,.,.,x,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點(diǎn)在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不論k 取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a

6、0)的頂點(diǎn)都在 （ ） A.直線y = x上 B.直線y = - x上 C.x軸上 D.y軸上 3.若二次函數(shù)y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,則a的值是（ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,C,B,A,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,4.若二次函數(shù) y=ax2 + b x + c 的圖象如下,與x軸的一個交點(diǎn)為(1,0),則下列各式中不成立的是 （ ） A.b2-4ac0 B. 0,5.若把拋物線y = x2 - 2x+1向右平移2個單位,再向下平移3個單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-

7、8 , c=18,B,B,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,6.若一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù) y=ax2+bx-3 的大致圖象是 ( ),7.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是 （ ）,C,C,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(zhì),.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符號確定,由a,b和c的符號確定,向上,向下,在對稱軸的左側(cè),y隨

8、著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,（五）、學(xué)習(xí)回顧：,填寫表格：,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,1.相同點(diǎn): (1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對稱圖形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時, 開口向上, 在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小, 在對稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大. a0時,開口向下, 在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大, 在對稱軸右側(cè),y都隨 x的增大而減小 .,駛向勝利的彼岸,回味無窮,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與=ax的關(guān)系,二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)五,2.不同點(diǎn): (1)位置不同 (2)頂點(diǎn)不同:分別是 和(0,0). (3)對稱軸不同:分別是 和y軸. (4)最值不同:分別是 和0.,駛向勝利的彼岸,回味無窮,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與=ax的關(guān)系,3.