正態(tài)分布習題與詳解(非常有用-必考點);

1、2018.2.91. 若xn(0,1),求(l)p(-2.32x2).解：(1)p(-2.32x2)=1-p(x2)=1-f(2)=l-0.9772=0.0228. 2利用標準正態(tài)分布表，求標準正態(tài)總體(1)在n(1,4)下，求 （2）在n（，2）下，求（，）；解：（）（1）0.8413（）（）（1）0.8413（）（1）（1）0.84130.1587（，）（）（）0.84130.15870.68263某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為，求總體落入?yún)^(qū)間（1.2，0.2）之間的概率 （0.2）=0.5793, （1.2）=0.8848解：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是，它是偶函

2、數(shù)，說明0，的最大值為，所以1，這個正態(tài)分布就是標準正態(tài)分布 4.某縣農(nóng)民年平均收入服從=500元，=200元的正態(tài)分布 （1）求此縣農(nóng)民年平均收入在500520元間人數(shù)的百分比；（2）如果要使此縣農(nóng)民年平均收入在（）內(nèi)的概率不少于0.95，則至少有多大？（0.1）=0.5398, （1.96）=0.975解：設表示此縣農(nóng)民年平均收入，則 （2）， 查表知： 1設隨機變量(3,1),若,則p(2x4)=( a) ( b)lpcl-2pd【答案】c 因為,所以p(2x1)()a. b. c. d.答案c解析由條件知b(n，p)，解之得，p，n8，p(0)c80088，p(1)c81175，p(1

3、)1p(0)p(1)185.5已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)i(x)e(xr，i1,2,3)的圖象如圖所示，則()a13b123，123c123，123d123，123答案d解析正態(tài)分布密度函數(shù)2(x)和3(x)的圖象都是關于同一條直線對稱，所以其平均數(shù)相同，故23，又2(x)的對稱軸的橫坐標值比1(x)的對稱軸的橫坐標值大，故有123.又越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“瘦高”，由圖象可知，正態(tài)分布密度函數(shù)1(x)和2(x)的圖象一樣“瘦高”，3(x)明顯“矮胖”，從而可知123.6命題“”的否定是:“”;若,則的最大值為4;定義在r上的奇函數(shù)滿足,則的值為0;已知隨機變量服從正態(tài)分布,則;其中

4、真命題的序號是_(請把所有真命題的序號都填上).【答案】 命題“”的否定是:“”;所以正確. 若,則,即.所以,即,解得,則的最小值為4;所以錯誤.定義在r上的奇函數(shù)滿足,則,且,即函數(shù)的周期是4.所以;所以正確. 已知隨機變量服從正態(tài)分布,則,所以;所以正確,所以真命題的序號是. 7、在區(qū)間上任取兩數(shù)m和n,則關于x的方程有兩不相等實根的概率為_.【答案】 由題意知要使方程有兩不相等實根,則,即.作出對應的可行域,如圖直線,當時,所以,所以方程有兩不相等實根的概率為. 8、下列命題:(1);(2)不等式恒成立,則;(3)隨機變量x服從正態(tài)分布n(1,2),則(4)已知則.其中正確命題的序號為

5、_.【答案】(2)(3) (1),所以(1)錯誤.(2)不等式的最小值為4,所以要使不等式成立,則,所以(2)正確.(3)正確.(4),所以(4)錯誤,所以正確的為(2)(3). 2已知某籃球運動員2012年度參加了40場比賽,現(xiàn)從中抽取5場,用莖葉圖統(tǒng)計該運動員5場中的得分如圖所示,則該樣本的方差為 （）a26b25c23d18【答案】d樣本的平均數(shù)為23,所以樣本方差為,選d 3有一個容量為的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,據(jù)圖估計,樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻數(shù)為（）abcd【答案】c 樣本數(shù)據(jù)在之外的頻率為,所以樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻率為,所以樣本數(shù)據(jù)在的頻數(shù)為,選c 4（2013年臨沂市高三教學質量檢測考試理科數(shù)學）如圖所示,在邊長為l的正方形oabc中任取一點p,則點p恰好取自陰影部分的概率為（）abcd【答案】 【答案】b根據(jù)積分的應用可知所求陰影部分的面積為,所以由幾何概型公式可得點p恰好取自陰影部分的概率為,選b 5從集合中隨機