高一數(shù)學(xué)必修2經(jīng)典習(xí)題與答案[谷風(fēng)教育]

1、（數(shù)學(xué)2必修）第一章 空間幾何體基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)( )A.棱臺(tái) B.棱錐 C.棱柱 D.都不對(duì) 主視圖 左視圖 俯視圖2棱長(zhǎng)都是的三棱錐的表面積為（ ）A. B. C. D. 3長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ） A B C D都不對(duì)4正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）A B C D5在ABC中，,若使繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 6底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為，它的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是和，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（ ） A B C

2、 D二、填空題1一個(gè)棱柱至少有 _個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有 _個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有 _條側(cè)棱。2若三個(gè)球的表面積之比是，則它們的體積之比是_。3正方體 中，是上底面中心，若正方體的棱長(zhǎng)為，則三棱錐的體積為_。4如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形 在該正方體的面上的射影可能是_。5已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、，這個(gè) 長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是_；若長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為，則它的體積為_.三、解答題1養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建

3、的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大（高不變）；二是高度增加 (底面直徑不變)。（1） 分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；（2） 分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；（3） 哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？2將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積3. 一個(gè)球的外切正方體的全面積等于6 cm2，求該球的體積 （數(shù)學(xué)2必修）第一章 空間幾何體 綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）A B C D 2半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（ ）A B C D 3一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為，則球的

4、表面積是（ ） 4圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的倍，母線長(zhǎng)為，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（ ） A 5棱臺(tái)上、下底面面積之比為,則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是( )A 6如圖，在多面體中，已知平面是邊長(zhǎng)為的正方形，,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（ ）A 二、填空題1圓臺(tái)的較小底面半徑為，母線長(zhǎng)為，一條母線和底面的一條半徑有交點(diǎn)且成,則圓臺(tái)的側(cè)面積為_。2中，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為_。 3等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是_4若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為，從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn),其最

5、短路程是_。5 圖（1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊木塊堆成;圖（2）中的三視圖表示的實(shí)物為_。圖（2）圖（1）6若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為_。三、解答題1.有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油，假如它的兩底面邊長(zhǎng)分別等于和，求它的深度為多少？2已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng). （數(shù)學(xué)2必修）第一章 空間幾何體 提高訓(xùn)練C組一、選擇題1下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（ ）A B C D2過(guò)圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（ ）A. B

6、. C. D. 3在棱長(zhǎng)為的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形，則截去個(gè)三棱錐后 ，剩下的幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 4已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（ ）A. B. C. D. 5如果兩個(gè)球的體積之比為,那么兩個(gè)球的表面積之比為( )A. B. C. D. 6有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：65A. ， B. ，C. ， D. 以上都不正確 二、填空題1. 若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_。2.一個(gè)半球的全面積為，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是.3球

7、的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的倍,它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的 _ 倍.4一個(gè)直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_厘米.5已知棱臺(tái)的上下底面面積分別為，高為,則該棱臺(tái)的體積為_。三、解答題1. （如圖）在底半徑為，母線長(zhǎng)為的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積2如圖，在四邊形中，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積. （數(shù)學(xué)2必修）第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1下列四個(gè)結(jié)論：兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)

8、數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D2下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（ ）A有一個(gè)角是直角的四邊形 B有兩個(gè)角是直角的四邊形 C有三個(gè)角是直角的四邊形 D有四個(gè)角是直角的四邊形3垂直于同一條直線的兩條直線一定（ ）A平行 B相交 C異面 D以上都有可能4如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是 的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A B C D隨點(diǎn)的變化而變化。5互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成（ ）個(gè)部分 A B C D6把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的

9、大小為（ ）A B C D 二、填空題1 已知是兩條異面直線，那么與的位置關(guān)系_。2 直線與平面所成角為，則與所成角的取值范圍是 _ 3棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為，則的值為 。4直二面角的棱上有一點(diǎn)，在平面內(nèi)各有一條射線，與成，則 。5下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有_。三、解答題1已知為空間四邊形的邊上的點(diǎn)，且求證：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面. （2）AC/平面EFGH.2自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)半平面引垂線，求證

10、：它們所成的角與二兩角的平面角互補(bǔ)。 （數(shù)學(xué)2必修）第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個(gè)球的表面積是（ ）2已知在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若，則與所成的角的度數(shù)為（） 3三個(gè)平面把空間分成部分時(shí)，它們的交線有（）條條條條或條4在長(zhǎng)方體，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為( ) A B C D 5直三棱柱中，各側(cè)棱和底面的邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接，則三棱錐的體積為（ ）A B C D6下列說(shuō)法不正確的是（ ）A空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；

11、B同一平面的兩條垂線一定共面；C過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.二、填空題1正方體各面所在的平面將空間分成_部分。翰林匯2空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，則與的位置關(guān)系是_；四邊形是_形；當(dāng)_時(shí)，四邊形是菱形；當(dāng)_時(shí)，四邊形是矩形；當(dāng)_時(shí)，四邊形是正方形3四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，則二面角的平面角為_。翰林匯4三棱錐則二面角的大小為_翰林匯5為邊長(zhǎng)為的正三角形所在平面外一點(diǎn)且，則到的距離為_。翰林匯三、解答題1已知直線，且直線與都相交，求證：直線共面。2求證：兩條異面直線

12、不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直； 3 如圖：是平行四邊形平面外一點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且=， 求證：平面4.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點(diǎn)，（1）求證：平面A B1D1平面EFG; （2）求證：EF平面AA1C. （數(shù)學(xué)2必修）第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系提高訓(xùn)練C組一、選擇題1設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若，則 若，則 若，則 若，則 其中正確命題的序號(hào)是 ( )A和B和C和D和2若長(zhǎng)方體的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是，則長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)為（ ） A B C D3在三棱錐中,底面,則點(diǎn)到平面的距離是( ) A B C D4在正方體中，若是的中點(diǎn)，則直線垂直于（ ） A B C D5三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為的（ ）A內(nèi)心 B外心 C垂心 D重心6在四面體中，已知棱的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為，則二面角 的余弦值為（ ）A B C D 7四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（ ）A B C D二、填空題1點(diǎn)到平面的距離分別為和，則線段的中點(diǎn)到平面的距離為_2從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為_。3一條直線和一個(gè)平面所成的角為，則此直線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)斜足的所有直線所成的角中最大的角是_4正四棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影