高一數(shù)學(xué)銜接因式分解

1、第2講因式分解因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形在分式運算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式）外，還有公式法（立方和、立方差公式）、十字相乘法和分組分解法等等2.1公式法在第一節(jié)里，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的立方和、立方差公式： (立方和公式)； (立方差公式)由于因式分解與整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過來寫，就得到：；【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多項式：(1) (2) 解：(1) (2) 說明：(1) 在運用立方和(差)公式分解因式時，經(jīng)常要逆

2、用冪的運算法則，如，這里逆用了法則；(2) 在運用立方和(差)公式分解因式時，一定要看準(zhǔn)因式中各項的符號【例2】分解因式：(1) (2) 分析：(1) 中應(yīng)先提取公因式再進(jìn)一步分解；(2) 中提取公因式后，括號內(nèi)出現(xiàn)，可看著是或解：(1) (2) 2.2提取公因式法與分組分解法【例3】把分解因式分析：把第一、二項為一組，這兩項雖然沒有公因式，但可以運用平方差公式分解因式，其中一個因式是；把第三、四項作為另一組，在提出公因式后，另一個因式也是.解：【例4】分解因式：（1）；（2）解：（1）；（2）【例5】分解因式：（1）；（2）解：（1）=或（2）=或= =【例6】把分解因式分析：先將系數(shù)2提出

3、后，得到，其中前三項作為一組，它是一個完全平方式，再和第四項形成平方差形式，可繼續(xù)分解因式解：練習(xí)：1多項式中各項的公因式是_2_3_4_5_6_7【答案】1；2；3；4；5672.3 十字相乘法2.3.1 形如型的因式分解這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點是：(1) 二次項系數(shù)是1；(2) 常數(shù)項是兩個數(shù)之積；(3) 一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和因此，運用這個公式，可以把某些二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式我們也可以用一個圖表示，此方法叫做十字相乘法【例7】把下列各式因式分解：（1）x23x2；（2）x24x12；（3）；（4）解：（1）如圖1.11，將二次項x2分解成圖中的兩個x的

4、積，再將常數(shù)項2分解成1與2的乘積，而圖中的對角線上的兩個數(shù)乘積的和為3x，就是x23x2中的一次項，所以，有x23x2(x1)(x2)說明：今后在分解與本例類似的二次三項式時，可以直接將圖1中的兩個x用1來表示（如圖2所示）（2）由圖3，得x24x12(x2)(x6)（3）由圖4，得（4）xy(xy)1(x1) (y+1) （如圖5）練習(xí)：把下列各式因式分解 (1) (2) (3) (4) 解：(1) ，(2) ， (3) ，(4) ，【例8】把下列各式因式分解：(1) (2) 分析：(1) 把看成的二次三項式，這時常數(shù)項是，一次項系數(shù)是，把分解成與的積，而，正好是一次項系數(shù)；(2) 由換元

5、思想，只要把整體看作一個字母，可不必寫出，只當(dāng)作分解二次三項式解：(1) (2) 2.3.2 形如一般二次三項式型的因式分解我們知道，反過來，就得到：我們發(fā)現(xiàn)，二次項系數(shù)分解成，常數(shù)項分解成，把寫成，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次項系數(shù)，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項式分解因式的方法，也叫做十字相乘法【例9】把下列各式因式分解：(1) (2) 解：(1) (2) 說明：用十字相乘法分解二次三項式很重要當(dāng)二次項系數(shù)不是1時較困難，具體分解時，為提高速度，可先對有關(guān)常數(shù)分解，交叉相乘后，若原常數(shù)為負(fù)數(shù)，用減法”湊”

6、，看是否符合一次項系數(shù)，否則用加法”湊”，先”湊”絕對值，然后調(diào)整，添加正、負(fù)號2.4 配方法【例10】把下列關(guān)于x的二次多項式分解因式：（1）；（2）解：（1）令=0，則解得， =（2）令=0，則解得， =【練習(xí)】分解因式解：說明：這種設(shè)法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后將二次三項式化為兩個平方式，然后用平方差公式分解當(dāng)然，本題還有其它方法，請大家試驗2.5 拆、添項法【例11】分解因式分析：此多項式顯然不能直接提取公因式或運用公式，分組也不易進(jìn)行細(xì)查式中無一次項，如果它能分解成幾個因式的積，那么進(jìn)行乘法運算時，必是把一次項系數(shù)合并為0了，可考慮通過添項或拆項解決解：說明：本解法把原常數(shù)4拆成1與3的和，將多項式分成兩組，滿足系數(shù)對應(yīng)成比例，造成可以用公式法及提取公因式的條件本題還可以將拆成，將多項式分成兩組和1把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) 3把下列各式分解因式：(1) (2) (3)(4) (5) (6) 4把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 5把