高中數(shù)學(xué)必修四向量練習(xí)題(附解析)

1、向量專項(xiàng)練習(xí)參考答案一、選擇題1(文)(2014鄭州月考)設(shè)向量a(m,1)，b(1，m)，如果a與b共線且方向相反，則m的值為()A1B1C2D2答案A解析設(shè)ab(0)，即m且1m.解得m1，由于0，m1.點(diǎn)評1.注意向量共線與向量垂直的坐標(biāo)表示的區(qū)別，若a(x1，y1)，b(x1，y2)，則abx1y2x2y10，當(dāng)a，b都是非零向量時(shí)，abx1x2y1y20，同時(shí)還要注意ab與不等價(jià)2證明共線(或平行)問題的主要依據(jù)：(1)對于向量a，b，若存在實(shí)數(shù)，使得ba，則向量a與b共線(平行)(2)a(x1，y1)，b(x2，y2)，若x1y2x2y10，則向量ab.(3)對于向量a，b，若|a

2、b|a|b|，則a與b共線要注意向量平行與直線平行是有區(qū)別的(理)(2013荊州質(zhì)檢)已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb與a2b共線，則()A2B2CD答案C解析由向量a(2,3)，b(1,2)得manb(2mn,3m2n)，a2b(4，1)，因?yàn)閙anb與a2b共線，所以(2mn)(1)(3m2n)40，整理得.2(2014山東青島期中)設(shè)a，b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使0成立的是()AabBabCa2bDab答案A解析由題意得，而表示與a同向的單位向量，表示與b反向的單位向量，則a與b反向而當(dāng)ab時(shí)，a與b反向，可推出題中條件易知B，C，D都不正確，故選A.警示由于

3、對單位向量、相等向量以及共線向量的概念理解不到位從而導(dǎo)致錯(cuò)誤，特別對于這些概念：(1)單位向量，要知道它的模長為1，方向同a的方向；(2)對于任意非零向量a來說，都有兩個(gè)單位向量，一個(gè)與a同向，另一個(gè)與a反向；(3)平面內(nèi)的所有單位向量的起點(diǎn)都移到原點(diǎn)，則單位向量的終點(diǎn)的軌跡是個(gè)單位圓；(4)相等向量的大小不僅相等，方向也必須相同，而相反向量大小相等，方向是相反的；(5)相等向量和相反向量都是共線向量，但共線向量不一定是相等向量，也有可能是相反向量3(2015廣州執(zhí)信中學(xué)期中)在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若(4,3)，(1,5)，則()A(2,7)B(6,21)C(2，7

4、)D(6，21)答案B解析由條件知，22(1,5)(4,3)(2,7)，2(4,14)，(6,21)4在四邊形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共線，則四邊形ABCD為()A平行四邊形B矩形C梯形D菱形答案C解析8a2b2，四邊形ABCD為梯形5(文)(2014德州模擬)設(shè)xy，x，yR且A，B，C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O)，則xy()A1B1C0D2答案B解析如圖，設(shè)，則()(1)x1，y，xy1.點(diǎn)評用已知向量來表示另外一些向量是用向量解題的基本功在進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)，要盡可能將它們轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，以便使用向量的運(yùn)算法則進(jìn)行求解充分利用平面幾何的性質(zhì)，可把未知向量用

5、已知向量表示出來(理)(2013安慶二模)已知a，b是不共線的兩個(gè)向量，xab，ayb(x，yR)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則點(diǎn)P(x，y)的軌跡是()A直線B雙曲線C圓D橢圓答案B解析A，B，C三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)，使.則xab(ayb)xy1，故選B.6(2014湖北武漢調(diào)研)如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則()A.BC.D答案D解析由平行四邊形法則和圖示可知，選D.二、填空題7已知a(2，3)，b(sin，cos2)，若ab，則tan_.答案解析ab，2cos23sin，2sin23sin20，|sin|1，sin，cos，tan.8(文)(2014宜春質(zhì)檢)如圖所示，

6、在ABC中，H為BC上異于B，C的任一點(diǎn)，M為AH的中點(diǎn)，若，則_.答案分析由B，H，C三點(diǎn)共線可用向量，來表示.解析由B，H，C三點(diǎn)共線，可令x(1x)，又M是AH的中點(diǎn)，所以x(1x)，又.所以x(1x).點(diǎn)評應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算，共線向量定理的應(yīng)用起著至關(guān)重要的作用當(dāng)基底確定后，任一向量的表示都是唯一的(理)(2014河北二調(diào))在ABC中，AC1，AB2，A，過點(diǎn)A作APBC于點(diǎn)P，且，則_.答案解析由題意知21cos1，APBC，0，即()()0，()220，即40，P，B，C三點(diǎn)共線，1，由聯(lián)立解得，即.9(文)

7、已知G是ABC的重心，直線EF過點(diǎn)G且與邊AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，則_.答案3解析連結(jié)AG并延長交BC于D，G是ABC的重心，()，設(shè)，()，3.三、解答題10(文)已知O(0,0)、A(2，1)、B(1,3)、t，求(1)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在x軸上？點(diǎn)P在y軸上？點(diǎn)P在第四象限？(2)四點(diǎn)O、A、B、P能否成為平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，說明你的理由解析(1)t(t2,3t1)若點(diǎn)P在x軸上，則3t10，t；若點(diǎn)P在y軸上，則t20，t2；若點(diǎn)P在第四象限，則，2t.(2)(2，1)，(t1，3t4)若四邊形OABP為平行四邊形，則.無解 四邊形OABP不可能為平行四邊形同理可知，當(dāng)t1時(shí)，四邊形OAPB為平行四邊形，當(dāng)t1時(shí)，四邊形OPAB為平行四邊形(理)已知向量a(1,2)，b(cos，sin)，設(shè)matb(