初三函數(shù)綜合復習[1]2

1、函數(shù)綜合復習,一、知識概述,一、函數(shù)的概念,1.函數(shù)：設在某個變化過程中有 兩個變量 ，如果對于 在某 一個范圍內的每一個確定的值， 都有唯一確定的值與它對應，那 么就說 是 的函數(shù)， 叫做自變 量.,2.函數(shù)的表示方法：解析法 列表法 圖像法,3.函數(shù)的圖像：對于一個函數(shù)，如果把自變量 和函數(shù) 的每一對對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在坐標平面內就有一個相應的點，由這樣的點的全體所組成的圖形叫做這個函數(shù)的圖像.,二、初中代數(shù)中所學的函數(shù),1. 一次函數(shù)：函數(shù)y=_(k、b為常數(shù)，k_)叫做一次函數(shù).,當b_時，函數(shù)y=_(k_)叫做正比例函數(shù).,kx b,=,kx,理解一次函數(shù)概念應注意下

2、面兩點：解析式中自變量x的次數(shù)是_；比例系數(shù)_.,1,k0,正比例函數(shù)y=kx(k0)的 圖像是過點(_)，(_) 的_.,0，0,1，k,一條直線,b,一條直線,一次函數(shù)y=kx+b(k0)的 圖像是過點(0，_)、(_，0) 的_.,k 0,圖像過一、三象限. y隨x的增大而增大.,k 0,圖像過二、四象限. y隨x的增大而減小.,y=kx(k0),x,y,0,k 0,b 0,k 0,b0,圖像過一、三、四象限. y隨x的增大而增大.,b,x,y,0,b,y = k x + b,y = k x + b,圖像過一、二、三象限. y隨x的增大而增大.,y=kx+b(k0),x,y,0,k 0,

3、k 0,b 0,(0,b),(0,b),y = k x + b,y = k x + b,圖像過一、二、四象限. y隨x的增大而減小.,圖像過二、三、四象限. y隨x的增大而減小.,y=kx+b(k0),函數(shù) (k是常數(shù), k0）叫做反比例函數(shù).,2. 反比例函數(shù)：,理解反比例函數(shù)概念應注意下面三點：,-1,k0,反比例系數(shù)_.,(3)自變量x的取值范圍是_的實數(shù).,x0,解析式中自變量x的次數(shù)是_.,反比例函數(shù)的圖像是_,反比例函數(shù) （k0)的性質：,雙曲線,x,y,0,k 0,圖像過一、三象限. y隨x的增大而減小.,x,y,0,k 0,圖像過二、四象限. y隨x的增大而增大.,3. 二次函

4、數(shù)：,二次函數(shù)的圖像是拋物線.,定義：解析式為y=ax2+bx+c(a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).,頂點坐標：拋物線y=ax2+bx+c的 頂點坐標是( ),對稱軸：直線 .,a0時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c 當x= 時取得最小值 ；,a0時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c 當x= 時取得最大值 .,如果a0，那么,當x 時，函數(shù) 值隨x值的增大而增大.,當x 時，函數(shù) 值隨x值的增大而減?。?如果a0，那么,當x 時，函數(shù) 值隨x值的增大而增大；,當x 時，函數(shù) 值隨x值的增大而減小.,拋物線 位置的確定：,(1) 的符號決定開口方向：,(2) 的符號決定對稱軸的位置：,(3) 的符號決定拋物

5、線與 軸交點位置：,(4) 的符號決定拋物線與 軸位置關系：,二、例題分析,1. 求自變量的取值范圍：,(3)如圖，等腰ABC的周長為 ，腰長為 ，底邊長為 ，則 與 的函數(shù)關系式及自變量 的取值范圍 _.,確定函數(shù)自變量的取值范圍：,(1)對于函數(shù)解析式中的自變量，要使解析式有意義, 即,解析式是整式，自變量可以取一切實數(shù)；,解析式是分式，自變量的取值應使分母不等于零；,(2)如果函數(shù)反映實際問題時，自變量取值范圍還要受到實際意義的制約.,解析式是二次根式，自變量的取值應使被開方數(shù)的值大于或等于零；三次根式，自變量可以取一切實數(shù).,2.有關函數(shù)概念的問題,1.已知函數(shù) 是一次函數(shù)，則 ，圖像

6、經過第_象限.,解:由題意:,解得,解析式為,這時圖像過一、 二、四象限.,2.函數(shù) 是正比例函 數(shù)，且圖像通過第二、四象限， 則m=_.,解:由題意:,解得,3.如果函數(shù) 的圖像是雙曲線，且在第二、四象限內，那么 的值是多少？,解:由題意:,解得,4.拋物線 的對稱軸是直線 ,此函數(shù)的最小值是_.,解法1(配方):,對稱軸為: 直線,解法2:利用公式,最小值是: 5.,對稱軸為:,最小值是:,3.有關函數(shù)圖像的問題,x,x,y,0,y,x,0,y,0,x,y,0,1.在同一坐標系中函數(shù) 和 的圖像大致是( ),(A),(B),(C),(D),A,x,y,0,x,y,0,y,0,x,y,0,x

7、,2.已知二次函數(shù) 的圖像如圖，則直線 與雙曲線 在同一坐標系中的 位置大致是( ),(A),(B),(C),(D),x,o,D,4.確定函數(shù)解析式的問題,1.如圖，一次函數(shù)的圖像與 軸、 軸分別交于A、B兩點，和反比例函數(shù)的圖像交于C、D兩點，如果點A的坐標(2，0),點C、D分別在第一、三象限,且OA=OB=AC=BD. 試求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式.,y,解:設一次函數(shù)解析式為,OA=OB, A(2,0),B(0,-2),A、B是一次函數(shù)圖像上的點，,解得,一次函數(shù)的解析式為：,過C作CEx軸，垂足為點E.,在RtACE中，AC=OA=OB=2,又CAE=45，,AE=2cos45=

8、,CE=AE=,C點的坐標為,C在圖像上，,反比例函數(shù)的解析式為,正比例函數(shù)：,一次函數(shù)：,反比例函數(shù)：,2.已知一拋物線與 軸的交點是A(-1,0)、B(m,0)，且經過第四象限的點C(1,n),而m+n=-1，mn=-12,求此拋物線的解析式.,解:由題意,可設m、n是方程 的兩個根,解這個方程，得,C(1,n)在第四象限，,n0, n=-4,從而m=3.,拋物線經過A(-1,0)、B(3,0)、C(1,-4),故可設拋物線的解析式為,將C(1,-4)代入，得,拋物線的解析式為,二次函數(shù)的三種常見的表達式：,1.一般式：,2.頂點式： 其中拋物線的頂點坐標為,3.兩根式： 其中 是相應的一

9、元二次方程 的兩個根,5.有關函數(shù)應用的問題,1.如圖，在直角坐標系 中,一次函數(shù) 的圖像與 軸交于點A、與 軸交于點B.(1)若以原點為圓心的圓與直線AB相切于點C，求切點C的坐標;(2)在 軸上是否存在點P,使PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.,-4,-3,-2,-1,A,B,O,解:在一次函數(shù) 中,過O作OCAB于C,過C作CKx軸于K.,在RtAOB中，tanBAO=, BAO=30, AOC=60.,x,y,C,K,-4,-3,-2,-1,A,B,O,x,y,x,y,O,B,A,以AB為腰的等腰 , 則,以AB為腰的等腰 , 則,以AB為腰的等腰

10、 , 則,則,以AB為底的等腰 ,2.已知反比例函數(shù) 和一次函數(shù) . (1)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點(4,m)，求 和 ；(2) 滿足什么條件時，這兩個函數(shù)圖像有兩個不同的交點；(3)設(2)中的兩個交點A、B，試判斷AOB是銳角還是鈍角.,解:(1)由題意:一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(4,m)，,2.已知反比例函數(shù) 和一次函數(shù) .(1)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點(4,m)，求 和 ；,解:若兩個函數(shù)的圖像相交，則交點的坐標滿足,2.已知反比例函數(shù) 和一次函數(shù) .(2) 滿足什么條件時，這兩個函數(shù)圖像有兩個不同的交點；,消去 ，整理得,(3)設(2)中的兩個交點A

11、、B，試判斷AOB是銳角還是鈍角.,AOB90，故AOB為銳角.,AOB90，故AOB為鈍角.,3.已知開口向上的拋物線與 軸交于A( )和B( )兩點， 和 是方程 的兩個根 ，而且拋物線與 軸交于C點，ACB不小于90.(1)求點A、點B的坐標和拋物線的對稱軸；(2)求點C的坐標(用含 的代數(shù)式表示);(3)求系數(shù) 的取值范圍.,3.已知開口向上的拋物線與 軸交于A( )和B( )兩點， 和 是方程 的兩個根 ，而且拋物線與 軸交于C點，ACB不小于90.(1)求點A、點B的坐標和拋物線的對稱軸；,A、B在拋物線上,3.已知開口向上的拋物線與 軸交于A( )和B( )兩點， 和 是方程 的兩個根 ，而且拋物線與 軸交于C點，ACB不小于90.(2)求點C的坐標(用含 的代數(shù)式表示);,(3)拋物線開口向上，,ACB90,當ACB=90時，,有RtBOCRtCOA,當ACB90時，,4.某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運A、B、C三種蘋果共42噸到外地銷售，按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2車.(1)設有x輛車裝運A種蘋果，用y輛車裝運B種蘋果，根據(jù)表中提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關系，并求x的取值范圍；(2)設此次外銷活動的利潤為W（百元），求W與x的函數(shù)關系式以及最大利潤，并安排相應的車輛分配方案.,(1)設運送A種蘋果x車，B種蘋果y車,則C種蘋果(20-x-