2023高考數(shù)學(xué)藝考生一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)講義（學(xué)生版）

一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)講義上冊(cè)（適合藝考生）TOC\o"1-3"\h\u第01講集合 3【考點(diǎn)一元素的特征】 4【考點(diǎn)二子集的個(gè)數(shù)】 4【考點(diǎn)三集合間的關(guān)系】 5【考點(diǎn)四集合間運(yùn)算】 6第02講充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞 8【考點(diǎn)一全稱命題與特稱命題】 8【考點(diǎn)二充分條件、必要條件的判斷】 10【考點(diǎn)三充分條件、必要條件的探求及應(yīng)用】 11第03講不等關(guān)系與一元二次不等式 12【考點(diǎn)一不含參數(shù)的一元二次不等式】 13【考點(diǎn)二含參數(shù)的一元二次不等式】 14【考點(diǎn)三一元二次不等式恒成立問題】 15第04講基本不等式 17【考點(diǎn)一利用基本不等式求最值】 17【考點(diǎn)二利用常數(shù)代換法求最值】 18第05講函數(shù)及其表示 19【考點(diǎn)一函數(shù)的定義域】 20【考點(diǎn)二抽象函數(shù)定義域】 20【考點(diǎn)三函數(shù)的解析式】 22【考點(diǎn)四抽象函數(shù)解析式】 23第06講函數(shù)的單調(diào)性與最值 24【考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性】 25【考點(diǎn)二函數(shù)的最值】 26第07講函數(shù)的奇偶性與周期性 27【考點(diǎn)一判斷函數(shù)的奇偶性】 28【考點(diǎn)二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用】 29【考點(diǎn)三函數(shù)的周期性】 30【考點(diǎn)四周期性與奇偶性的綜合】 31第08講二次函數(shù)與冪函數(shù) 32【考點(diǎn)一冪函數(shù)的解析式】 34【考點(diǎn)二二次函數(shù)的解析式】 35【考向三冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用】 37【考向四二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用】 38第09講指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 39【考點(diǎn)一指數(shù)與指數(shù)冪運(yùn)算】 42【考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的概念】 43【考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)圖象】 44【考點(diǎn)四與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域值域問題】 47【考點(diǎn)五指數(shù)函數(shù)單調(diào)性】 48【考點(diǎn)六指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用】 50第10講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 52【考點(diǎn)一對(duì)數(shù)概念與對(duì)數(shù)運(yùn)算】 54【考點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)與定義域】 55【考點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象】 57【考點(diǎn)四對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性】 62第11講函數(shù)的圖象 63第12講函數(shù)與方程 71第13講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 73【題型一導(dǎo)數(shù)定義中極限的計(jì)算】 74【題型二導(dǎo)數(shù)的計(jì)算】 75【題型三切線方程】 75第14講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 76【考點(diǎn)一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）】 76【考點(diǎn)二己知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的取值范圍】 77【考點(diǎn)三存在單調(diào)區(qū)間問題】 78【考點(diǎn)四不單調(diào)問題】 78第15講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值 79【題型一求極值】 80【題型二根據(jù)極值求參數(shù)】 81【題型三求最大（?。┲怠?82第16講含參數(shù)單調(diào)性討論問題 83第17講利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立(能成立)問題 85第18講任意角和弧度制,三角函數(shù)的概念 87【題型一任意角的概念】 88【題型二終邊相同的角的集合】 89【題型三象限角】 89【題型四弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式】 89【題型五任意角的三角函數(shù)定義】 91第19講同角三角函數(shù)基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 92第20講簡(jiǎn)單的三角恒等變換 94【題型一兩角和與差的余弦公式】 94【題型二兩角和與差的正弦公式】 95【題型三兩角和與差的正切公式】 96【題型四二倍角的正弦公式】 97【題型五二倍角的余弦公式】 97【題型六二倍角的正切公式】 98第21講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 99【題型一定義域、值域、最值】 100【題型二單調(diào)性】 102【題型三奇偶性】 103【題型四對(duì)稱性】 104第22講函數(shù)的圖象變換 106【題型一圖象平移伸縮變換】 106【題型二求三角函數(shù)解析式】 108第23講正（余）弦定理 110【題型一正弦定理】 110【題型二余弦定理】 112【題型三面積公式】 113第24講復(fù)數(shù) 114【題型一復(fù)數(shù)的相關(guān)概念】 116【題型二復(fù)數(shù)相等】 117【題型三復(fù)數(shù)的幾何意義】 117【題型四復(fù)數(shù)的?！?117【題型五復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算】 118第01講集合1．元素與集合(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，分別記為和.(3)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法．(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)2.集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號(hào)語言記法基本關(guān)系子集集合的元素都是集合的元素或真子集集合是集合的子集，但集合中至少有一個(gè)元素不屬于，或相等集合，的元素完全相同，空集不含任何元素的集合．空集是任何集合的子集3.集合的基本運(yùn)算表示運(yùn)算文字語言符號(hào)語言圖形語言記法交集屬于且屬于的元素組成的集合并集屬于或?qū)儆诘脑亟M成的集合補(bǔ)集全集中不屬于的元素組成的集合4.eq\o([常用結(jié)論])(1)．若有限集中有個(gè)元素，則集合的子集個(gè)數(shù)為，真子集的個(gè)數(shù)為.(2)．;(3)．;【考點(diǎn)一元素的特征】1．（沭陽如東中學(xué)高三開學(xué)考試）設(shè)集合，若且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（福建省廈門第二中學(xué)）已知集合，且，則等于（）A． B． C． D．3．（河北高一期末）若，則的可能值為（）A．0 B．0，1 C．0，2 D．0，1，24．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）由，，4組成一個(gè)集合，且集合中含有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A．1 B．－2 C．－1 D．25．（江蘇）設(shè)集合，若，則（）A．或或2 B．或 C．或2 D．或2【考點(diǎn)二子集的個(gè)數(shù)】1．（吉林高三（文））已知集合，則的子集的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．2．（沙坪壩·重慶八中高三月考）已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A．7 B．8 C．15 D．16（全國(guó)高三專題練習(xí)（理））已知集合，，則中的元素個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．1或24．（全國(guó)高三專題練習(xí)）已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．5．（全國(guó)高三專題練習(xí)（文））已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（）A．4 B．8 C．16 D．326．（全國(guó)高三專題練習(xí)）定義集合A★B=，設(shè)，則集合A★B的非空真子集的個(gè)數(shù)為（）A．12 B．14 C．15 D．167．（黑龍江大慶市·鐵人中學(xué)高三（理））已知集合，，則的子集個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．（全國(guó)高三專題練習(xí)）已知集合，，若且，則的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．3 C．4 D．69．（全國(guó)高三）集合的子集個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)三集合間的關(guān)系】1．（普寧市普師高級(jí)中學(xué)高三月考）已知集合，滿足，則一定有（）A． B．C． D．2．（福建省廈門第二中學(xué)）已知為的兩個(gè)不相等的非空子集，若?RN?A． B．C． D．?x∈M,x3．（全國(guó)高三（文））已知集合，，且，則下列結(jié)論中定正確的是（）A． B． C． D．?RA∩B=4．（酉陽土家族苗族自治縣第三中學(xué)校高三）已知均為的子集，若N∪?RMA． B． C．M??RN 5．（山西太原五中高三（理））設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（浙江高三期末）已知集合滿足，則集合A可以是（）A． B． C． D．7．（河南開封·高三（文））設(shè)，，，若，則（）A． B． C．2 D．08．（河南開封·高三（理））已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的范圍是（）A． B． C．1,+∞ D．9．（全國(guó)高三專題練習(xí)）已知集合，則=（）A．或 B．或3 C．1或 D．1或3【考點(diǎn)四集合間運(yùn)算】1．（安徽省亳州市第一中學(xué)高三月考（理））已知集合，，則（）A． B． C． D．2．（浙江高三專題練習(xí)）已知集合，，則(?RP)∩Q=A． B． C． D．3．（全國(guó)高三月考（文））已知全集，集合，則?UA=（）A． B．C． D．4．（貴州中央民族大學(xué)附屬中學(xué)貴陽市實(shí)驗(yàn)學(xué)校（理））已知全集，集合，，則M∩??UNA． B．C． D．5．（南昌市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考（文））設(shè)全集，，，則?U(A∩B)=（）A． B． C． D．6．（湖南師大附中）已知全集，集合，，則A∩?UB=A． B． C． D．7．（陜西漢中·（文））已知全集為R，集合，，則?RA∪B=A． B． C． D．8．（嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高三（理））已知全集，，，則B∪(?UA)=（）A． B． C． D．9．（貴州省思南中學(xué)（文））已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．10．（河南高三月考（文））已知集合，集合，，則?U(M∩N)=（）A． B．C． D．11．（西藏昌都市第三高級(jí)中學(xué)高三期末（理））已知全集為，集合，，則（）A． B． C． D．12．（全國(guó)高三月考（文））已知全集，集合，，則?UA∩?A． B． C． D．13．（肥城市教學(xué)研究中心高三）已知全集，集合是的非空子集，且，則必有（）A． B． C． D．14．（江西高三月考（文））已知集合，則?RAA． B． C． D．15．（唐山市第十一中學(xué)高三月考）設(shè)集合或，，則?RA∩B=（）A． B． C． D．16．（沙坪壩·重慶南開中學(xué)高三月考）集合，，則M∩?RNA． B． C． D．第02講充分條件與必要條件、全稱量詞與存在量詞1．充分條件、必要條件與充要條件的概念若，則是的充分條件，是的必要條件是的充分不必要條件且是的必要不充分條件且是的充要條件是的既不充分也不必要條件且2．全稱命題和特稱命題(1)全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞符號(hào)表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有些、某些等(2)全稱命題和特稱命題名稱形式全稱命題特稱命題結(jié)構(gòu)對(duì)中任意一個(gè)，有成立存在中的一個(gè)，使成立簡(jiǎn)記否定【考點(diǎn)一全稱命題與特稱命題】1．（全國(guó)高三月考（理））命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，2．（全國(guó)高三月考（文））“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．（全國(guó)高三月考（理））設(shè)命題，則為（）A． B．C． D．4．（河北高三月考）已知命題：，，則是（）A．， B．，C．， D．，5．（廣東高三月考）設(shè)命題，，則命題的否定為（）A．， B．，C．， D．，6．（山東濟(jì)寧一中高三開學(xué)考試）命題“，都有”的否定是（）A．“，都有” B．“，都有”C．“，都有” D．“，都有”7．（全國(guó)高三月考）已知命題，則是（）A． B．C． D．8．（全國(guó)高三開學(xué)考試（文））命題“，”的否定得（）A．， B．，C．， D．，9．（江蘇南京一中高三開學(xué)考試）若命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值集合是（）A． B． C． D．10．（甘肅省民樂縣第一中學(xué)高三月考（理））命題，，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．（安徽安慶·高三月考（理））存在，使得，則的最大值為（）A．1 B． C． D．-112．（全國(guó)高三專題練習(xí)）已知命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【考點(diǎn)二充分條件、必要條件的判斷】1．（普寧市普師高級(jí)中學(xué)高三月考）已知：，：，則是的（）條件.A．充分必要 B．充分不必要C．既不充分也不必要 D．必要不充分2．（四川省資中縣第二中學(xué)（文））已知：，：，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（廣西柳州·（文））“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（雙峰縣第一中學(xué)高三開學(xué)考試）已知；，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（全國(guó)高三專題練習(xí)（文））設(shè)集合，，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．（四川廣元市·高三（文））已知，，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．（天津靜海一中高三月考）設(shè)，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．（陜西高三（文））已知“”是“”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要D．既不充分也不必要9．（江西上饒·高三（理））設(shè)，則""是""的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．（天津高三）已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．（北京海淀·高三）不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B．C． D．12．（廣東）使得“”成立的一個(gè)必要且不充分的條件是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)三充分條件、必要條件的探求及應(yīng)用】1．（貴陽修文北大新世紀(jì)貴陽實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三月考（文））二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增的一個(gè)充分不必要條件為（）A． B． C． D．2．（西藏拉薩市·拉薩中學(xué)高三月考（文））函數(shù)在上不存在零點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B．C． D．3．（天津和平·耀華中學(xué)高三）已知，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（全國(guó)高三專題練習(xí)）已知條件：集合，條件：非空集合，.若是的必要條件，求的取值范圍.5．（烏海市第一中學(xué)（理））已知集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．6．（全國(guó)高三專題練習(xí)（理））設(shè)命題：實(shí)數(shù)滿足，其中，命題：實(shí)數(shù)滿足．（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．7．（黑龍江高三（文））已知(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍第03講不等關(guān)系與一元二次不等式1．兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的依據(jù)(1).(2).(3).2．不等式的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：；(2)傳遞性：；(3)可加性：(4)可乘性：(5)可乘方性：(6)可開方性：.3．一元二次不等式的解法步驟(1)將不等式化為右邊為零，左邊為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的不等式或．(2)求出相應(yīng)的一元二次方程的根．(3)利用二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)確定一元二次不等式的解集．4．一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩相異實(shí)根，()有兩相等實(shí)根沒有實(shí)數(shù)根的解集的解集5．一元二次不等式恒成立問題(1)不等式，恒成立(2)不等式，恒成立.6.簡(jiǎn)單分式不等式(1)(2)7．能成立問題(有解問題）的轉(zhuǎn)化：能成立；能成立.【考點(diǎn)一不含參數(shù)的一元二次不等式】1．（貴州貴陽市·貴陽一中高三月考（文））已知集合，則()A． B． C． D．2．（沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)高三月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．3．（全國(guó)（文））解下列不等式：（1）；（2）.4．（全國(guó)（文））解下列不等式：（1）；（2）：5．（全國(guó)高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式.（1）若該不等式的解集為，求的值；（2）若，求此不等式的解集.【考點(diǎn)二含參數(shù)的一元二次不等式】1．（湖南高三月考）若，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B．C．或 D．或2．（全國(guó)）已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A． B．{或}C． D．或3．（全國(guó)高三開學(xué)考試（理））設(shè)，，若的必要不充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（全國(guó)高三專題練習(xí)（理））已知命題：，命題：，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值集合是A． B． C． D．5．（全國(guó)（文））已知函數(shù).若，解關(guān)于的不等式.6．（全國(guó)高三專題練習(xí)）解關(guān)于的不等式.【考點(diǎn)三一元二次不等式恒成立問題】1．（河南南陽市·南陽中學(xué)（理））設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C．或 D．2．（山東棗莊市·棗莊八中高三月考）若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（江蘇南京一中高三開學(xué)考試）若命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值集合是（）A． B． C． D．4．（寧夏銀川市·銀川一中高三月考（文））若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．（長(zhǎng)嶺縣第二中學(xué)高三）若不等式對(duì)任意成立，則的取值范圍為（）A． B．C． D．6．（全國(guó)（文））已知時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍為A．(-∞，2)∪(3，+∞) B．(-∞，1)∪(2，+∞)C．(-∞，1)∪(3，+∞) D．(1，3)7．（全國(guó)高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）．A． B． C． D．8．（全國(guó)高三（理））對(duì)任意，函數(shù)的值恒大于零，則的取值范圍是（）A． B．或 C． D．或9．（全國(guó)高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．（全國(guó)高三專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．11．（全國(guó)（理））在區(qū)間上，不等式有解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．（江蘇高三專題練習(xí)）若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．13．（全國(guó)（理））若不等式對(duì)于一切成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．14．（全國(guó)高三專題練習(xí)（文））若不等式對(duì)于一切恒成立，則的最小值是（）A．0 B．-2 C． D．-315．（全國(guó)高三專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．（寧夏吳忠市·吳忠中學(xué)高三月考（文））若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是()A．(－∞，2] B．[－2,2]C．(－2,2] D．(－∞，－2)第04講基本不等式1.基本不等式(1)基本不等式成立的條件:.

(2)等號(hào)成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

2.利用基本不等式求最值已知,(1)如果是定值,那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值,(簡(jiǎn)記為積定和最小).(2)如果是定值,那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最大值,是(簡(jiǎn)記為和定積最大).3.基本不等式的兩種常用變形形式(1)(,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).(2)(,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))4.幾個(gè)重要的結(jié)論(1)?().(2)().(3)().【考點(diǎn)一利用基本不等式求最值】1．（池州市江南中學(xué)高三月考）下列不等式中，正確的是（）A． B． C． D．2．（貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三）若，則函數(shù)的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．（江蘇高三）若，則的最小值為（）A．2 B．3 C． D．44．（山東）“”是“，”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（全國(guó)（理））已知，則在上的最小值為（）A． B．C．－1 D．06．（海南瓊中中學(xué)）已知，求函數(shù)的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)二利用常數(shù)代換法求最值】1．（全國(guó)高三專題練習(xí)（理））已知，，且，則的最小值為（）A． B． C． D．2．（黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高三（文））已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（）A．4 B．8 C．16 D．323．（山東高三專題練習(xí)）已知，且，則的最小值為（）A． B． C． D．4．（全國(guó)（文））已知，且，則的最小值是（）A．2 B．6 C．3 D．95．（寧夏中衛(wèi)·高三（文））若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A．4 B． C．8 D．96．（全國(guó)（文））已知，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（全國(guó)高三專題練習(xí)（文））已知，且，則的最小值為（）A．8 B．9 C．6 D．78．（重慶）已知，，且，則的最小值是（）A．1 B．2 C． D．9．（蚌埠鐵路中學(xué)（文））若，，則的最小值為（）A．6 B． C． D．10．（全國(guó)（文））若，，則的最小值為（）A．2 B．6 C．9 D．3第05講函數(shù)及其表示1、函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個(gè)集合A、B設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法y＝f(x)，x∈Af：A→B注意：判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系，就看這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否滿足函數(shù)定義中“定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量的值都有唯一確定的函數(shù)值”這個(gè)核心點(diǎn)．2、函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．3、構(gòu)成函數(shù)的三要素函數(shù)的三要素為定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系.4、函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法有三種：解析法、列表法、圖象法.解析法：一般情況下，必須注明函數(shù)的定義域；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；圖象法：注意定義域?qū)D象的影響.5、函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見基本初等函數(shù)定義域的要求為：(1)分式函數(shù)中分母不等于零.(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}.(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞).(7)y＝tanx的定義域?yàn)?【考點(diǎn)一函數(shù)的定義域】1．（邵東市第一中學(xué)高三月考）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．2．（浙江高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．3．（陜西高三月考（文））函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．4．（江西鷹潭市·鷹潭一中高三月考（文））函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．R5．（河南高二期末（文））已知集合，，則（）A． B． C． D．6．（浙江師范大學(xué)附屬東陽花園外國(guó)語學(xué)校）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．7．（懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【考點(diǎn)二抽象函數(shù)定義域】1．（沙坪壩·重慶八中高三開學(xué)考試）已知函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ瓵． B．C． D．2．（巴楚縣第一中學(xué)高二月考（文））已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A． B． C． D．3．（河南開封·高一期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．4．（安徽蚌埠·）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．5．（全國(guó)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．6．（江蘇高一）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．7．（全國(guó)高一）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域是（）A． B．C． D．8．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A． B． C． D．9．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．10．（全國(guó)）已知的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)锳． B． C． D．【考點(diǎn)三函數(shù)的解析式】1．（新疆五家渠市兵團(tuán)二中金科實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一開學(xué)考試）已知是一次函數(shù)，，則（）A． B． C． D．2．（全國(guó)高一專題練習(xí)）已知是一次函數(shù)，且，則（）A． B． C． D．3．（全國(guó)）一次函數(shù)g(x)滿足，則的解析式是（）A．B．C．或D．4．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1，0)和(0，1)，則此一次函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．5．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過A．(1，6) B．(–1，6)C．(2，–3) D．(3，–2)6．（江西省靖安中學(xué)高一月考）二次函數(shù)滿足，且，（1）求的解析式；7．（江西高安中學(xué)高一月考）已知二次函數(shù)滿足，且，（1）求二次函數(shù)的解析式；（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知為二次函數(shù)，且，求的表達(dá)式．【考點(diǎn)四抽象函數(shù)解析式】1．（全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足，則A． B．C． D．2．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒有，則A． B． C． D．3．（重慶市巫山中學(xué)高一月考）若函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒有，則等于（）A． B． C． D．4．（全國(guó)高一專題練習(xí)）（1）已知，求的解析式．5．（上海）（1）已知，求.（2）已知函數(shù)滿足，求.6．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）（1）已知，求的解析式；（2）已知，求的解析式．【考點(diǎn)五分段函數(shù)】1．（荊門市龍泉中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，則的值為（）A． B． C．3 D．02．（黑龍江大慶中學(xué)高一月考）已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．13．（全國(guó)高三開學(xué)考試（文））已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．4．（全國(guó)高一專題練習(xí)）函數(shù)則等于（）A．－1 B．0 C．1 D．25．（全國(guó)高一課前預(yù)習(xí)）已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于（）A．1 B． C．或1 D．或36．（全國(guó)高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)則（）A．0 B．1 C．2 D．第06講函數(shù)的單調(diào)性與最值1．增函數(shù)與減函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?1)如果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．(2)如果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．2．函數(shù)的最大值與最小值一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：(1)對(duì)于任意的，都有；存在，使得，那么，我們稱是函數(shù)的最大值．(2)對(duì)于任意的，都有；存在，使得，那么我們稱是函數(shù)的最小值．3．函數(shù)單調(diào)性的兩個(gè)等價(jià)結(jié)論設(shè)則(1)(或在上單調(diào)遞增。(2)(或?f(x)在上單調(diào)遞減．【考點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性】1．（江西省靖安中學(xué)高一月考）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（海淀·北京市八一中學(xué)高三開學(xué)考試）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在上為增函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．（太原市第五十六中學(xué)校高二月考（文））函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C． D．4．（黑龍江哈爾濱三中高三月考（理））已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，又，則的解集是（）A．或 B．或C．或 D．或5．（巴楚縣第一中學(xué)（理））函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為（）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 D．在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增6．（全國(guó)高一專題練習(xí)）若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．7．（全國(guó)高一專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若定義在上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，總有成立，則必有（）A．在上是增函數(shù) B．在上是減函數(shù)C．函數(shù)先增后減 D．函數(shù)先減后增9．（全國(guó)高三專題練習(xí)）已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍（）A． B． C． D．10．（陜西省黃陵縣中學(xué)高一期末）設(shè)函數(shù)是上的增函數(shù)，則有（）A． B． C． D．11．（懷仁市第一中學(xué)校高三月考（文））函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．（福建寧德·高一期末）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的取值范圍是（）．A． B．C． D．13．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．(﹣∞，﹣3) B．(0，+∞)C．(3，+∞) D．(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)14．（全國(guó)高一）定義在上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)，，總有成立，則必有（）A．函數(shù)在上是奇函數(shù) B．函數(shù)在上是偶函數(shù)C．函數(shù)在上是增函數(shù) D．函數(shù)在上是減函數(shù)【考點(diǎn)二函數(shù)的最值】1．（全國(guó)）如果奇函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值為5，那么在區(qū)間上是（）A．增函數(shù)且最小值為 B．減函數(shù)且最小值為C．增函數(shù)且最大值為 D．減函數(shù)且最大值為2．（上海高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的最大值為（）．A． B． C．1 D．23．（寧夏銀川·賀蘭縣景博中學(xué)高二期末（文））已知函數(shù)，則（）A．是單調(diào)遞增函數(shù) B．是奇函數(shù)C．函數(shù)的最大值為 D．4．（合肥一六八中學(xué)高一期末）若奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在區(qū)間上（）A．單調(diào)遞增，且有最小值 B．單調(diào)遞增，且有最大值C．單調(diào)遞減，且有最小值 D．單調(diào)遞減，且有最大值5．（玉林市育才中學(xué)（文））已知函數(shù)，則在區(qū)間上的最大值為（）A． B．3 C．4 D．56．（浙江高一單元測(cè)試）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，則實(shí)數(shù)的值為（）A．-1 B．1 C．3 D．1或37．（全國(guó)高一）如果奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增且有最大值6，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A．單調(diào)遞增且最小值為﹣6 B．單調(diào)遞增且最大值為﹣6C．單調(diào)遞減且最小值為﹣6 D．單調(diào)遞減且最大值為﹣68．（福建三明一中高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)在[2，3]上的最小值為（）A．2 B．C． D．－9．（全國(guó)高一專題練習(xí)）若，都有不等式，則的最小值為（）A．0 B． C． D．10．（全國(guó)高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，若，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．第07講函數(shù)的奇偶性與周期性1．函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)都有，那么函數(shù)是偶函數(shù)關(guān)于對(duì)稱奇函數(shù)如果函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)都有，那么函數(shù)是奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2.奇偶函數(shù)的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反．(2)在公共定義域內(nèi)(ⅰ)兩個(gè)奇函數(shù)的和函數(shù)是奇函數(shù)，兩個(gè)奇函數(shù)的積函數(shù)是偶函數(shù).(ⅱ)兩個(gè)偶函數(shù)的和函數(shù)、積函數(shù)是偶函數(shù).(ⅲ)一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積函數(shù)是奇函數(shù).(3)若是奇函數(shù)且處有意義，則.3．函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)為周期函數(shù)，稱為這個(gè)函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做的最小正周期．(3)常見結(jié)論：若，則；若，則；若，則.【考點(diǎn)一：判斷函數(shù)的奇偶性】1．（全國(guó)高一專題練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）.2．（云南硯山縣第三高級(jí)中學(xué)高一期中）判斷下列函數(shù)的奇偶性．（1）；（2）；3．（和平區(qū)·天津市第二南開中學(xué)）判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）．4．（全國(guó)）判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1);(2).【考點(diǎn)二：函數(shù)奇偶性的應(yīng)用】1．（長(zhǎng)春市基礎(chǔ)教育研究中心（長(zhǎng)春市基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)中心）高三（文））已知函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．2．（山東高考真題）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么的值是（）A． B． C．1 D．33．（河北高三月考）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A．1 B．0 C． D．4．（金寨縣青山中學(xué)高三開學(xué)考試）若為奇函數(shù)，則的值為（）A．0 B．-1 C．1 D．25．（沙坪壩·重慶八中高三月考）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，且函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A． B． C．1 D．36．（河北區(qū)·天津二中高三月考）已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C．4 D．7．（全國(guó)高三專題練習(xí)（文））設(shè)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．8．（北京市陳經(jīng)綸中學(xué)）已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（）A．－ B． C．－ D．9．（林芝市第二高級(jí)中學(xué)高三月考（理））已知函數(shù)，若，則的值為（）A． B． C． D．10．（江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高三開學(xué)考試）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則等于A． B． C． D．【考點(diǎn)三函數(shù)的周期性】1．（重慶市清華中學(xué)校高三月考）若是定義在上的奇函數(shù)，且，則的值為（）A．1 B．2 C．0 D．2．（全國(guó)高三專題練習(xí)（文））設(shè)是定義在上周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．3．（安徽省亳州市第一中學(xué)高三月考（文））函數(shù)滿足，若，則（）A．3 B．-3 C．6 D．20224．（寧夏吳忠市·吳忠中學(xué)高三月考（文））已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．5．（北京一七一中高三月考）定義在上的偶函數(shù)滿足，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（江西景德鎮(zhèn)一中高三月考（理））已知為奇函數(shù)且對(duì)任意，，若當(dāng)時(shí)，，則（）A．4 B．3 C．2 D．07．（陜西咸陽市·高三（文））已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則（）A．8 B．6 C．0 D．8．（全國(guó)高三專題練習(xí)）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：①對(duì)任意x∈R有f(x＋4)＝f(x)；②f(x)在[0，2]上是增函數(shù)；③f(x＋2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．則下列結(jié)論正確的是（）A．f(7)<f(6.5)<f(4.5) B．f(7)<f(4.5)<f(6.5)C．f(4.5)<f(6.5)<f(7) D．f(4.5)<f(7)<f(6.5)9．（陜西西安·高三月考（文））已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，對(duì)，有成立，且，則A．10 B．5 C．0 D．-510．（吉林高三（文））若是定義在上的奇函數(shù)，且，則的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)四：周期性與奇偶性的綜合】1．（甘肅蘭州·西北師大附中高三月考（文））已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有.且當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A． B． C．1 D．22．（全國(guó)（文））已知定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，有成立，當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．3．（烏海市第一中學(xué)高三月考（理））設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，，則（）A． B． C．0 D．14．（陜西寶雞市·高三（文））已知是定義在上的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A．-1 B．0 C．1 D．25．（貴州省思南中學(xué)高三（理））已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A．-2 B．2 C．-98 D．986．（定遠(yuǎn)縣私立啟明民族中學(xué)高三月考（文））已知是定義在上的奇函數(shù)，，恒有，且當(dāng)，時(shí)，，則=（）A．1 B．2 C．3 D．47．（全國(guó)高三專題練習(xí)（文））已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A． B． C． D．8．（全國(guó)高三專題練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)滿足且在區(qū)間上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．9．（寧夏賀蘭縣景博中學(xué)（理））已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則=（）A． B． C． D．10．（全國(guó)高三專題練習(xí)（理））已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．11．（沙坪壩·重慶一中高三月考）已知函數(shù)是定義上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A．－2 B．2 C． D．12．（寧夏吳忠·高三（文））已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）．A．8 B．6 C．4 D．第08講二次函數(shù)與冪函數(shù)一、二次函數(shù)1．二次函數(shù)的概念形如的函數(shù)叫做二次函數(shù).2．表示形式(1)一般式：.(2)頂點(diǎn)式：，其中為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).(3)兩根式：，其中是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).3．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)解析式圖象(拋物線)定義域R值域?qū)ΨQ性函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱頂點(diǎn)坐標(biāo)奇偶性當(dāng)b=0時(shí)是偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù).在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù).最值當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，4．常用結(jié)論(1)函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的實(shí)根.(2)若為的實(shí)根，則在軸上截得的線段長(zhǎng)應(yīng)為.(3)當(dāng)且()時(shí)，恒有()；當(dāng)且()時(shí)，恒有().二、冪函數(shù)1．冪函數(shù)的概念一般地，形如()的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)為自變量，為常數(shù).2．幾個(gè)常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)圖象定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增在和上單調(diào)遞減過定點(diǎn)過定點(diǎn)過定點(diǎn)3．常用結(jié)論(1)冪函數(shù)在上都有定義.(2)冪函數(shù)的圖象均過定點(diǎn).(3)當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象均過定點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增.(4)當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象均過定點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減.(5)冪函數(shù)在第四象限無圖象.【考點(diǎn)一冪函數(shù)的解析式】1．（寧夏長(zhǎng)慶高級(jí)中學(xué)高二期末（文））已知冪函數(shù)過點(diǎn)，則解析式為（）A． B． C． D．2．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．3．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則等于（）A． B． C．2 D．34．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如圖，①②③④對(duì)應(yīng)四個(gè)冪函數(shù)的圖像，其中②對(duì)應(yīng)的冪函數(shù)是（）A． B． C． D．5．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則滿足成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．（浙江高二期中）若冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（）A．或3 B．3 C． D．07．（湖南長(zhǎng)郡中學(xué)）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于（）A． B．2 C．4 D．8．（全國(guó)高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A．3 B．9 C．27 D．9．（全國(guó)高一專題練習(xí)）函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．10．（全國(guó)高一專題練習(xí)）如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)二二次函數(shù)的解析式】1．（四川眉山市·仁壽一中高一開學(xué)考試）函數(shù)，的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．（昭通市昭陽區(qū)第二中學(xué)高一期末）已知函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．53．（江蘇揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)有最大值，則的值為（）A． B． C．或 D．或4．（全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）函數(shù)f(x)＝x2－4x＋1在[1，5]上的最大值和最小值分別是（）A．f（1），f（2） B．f（2），f（5）C．f（1），f（5） D．f（5），f（2）5．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若二次函數(shù)滿足f（x＋1）－f（x）＝2x且f（0）＝1.（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間[－1，1]上不等式f（x）>2x＋m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.6．（哈爾濱市第三十二中學(xué)校高二期末（文））已知二次函數(shù)，滿足，，試確定此二次函數(shù).7．（湖南高一期末）已知為二次函數(shù)，且滿足，．（1）求函數(shù)的解析式，并求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；8．（巴楚縣第一中學(xué)高二月考（文））已知二次函數(shù)，滿足，且的最小值是．（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值9．（貴州省思南中學(xué)高三（理））已知函數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的值域.（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【考向三冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用】1．（全國(guó)高一單元測(cè)試）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的為（）A． B．C． D．2．（全國(guó)高一課前預(yù)習(xí)）已知冪函數(shù)y＝(m∈Z)的圖象與x軸和y軸沒有交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，則m等于（）A．1 B．0，2 C．－1，1，3 D．0，1，23．（全國(guó)高一課前預(yù)習(xí)）已知冪函數(shù)()為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，則m等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．34．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)是（）.A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．減函數(shù)D．增函數(shù)5．（全國(guó)高一課前預(yù)習(xí)）函數(shù)是冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A． B．C． D．以上都不對(duì)6．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B．C． D．7．（全國(guó)高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，則m的取值集合是（）A． B． C． D．8．（全國(guó)高一專題練習(xí)）冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．9．（全國(guó)高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B． C．1 D．或110．（高郵市臨澤中學(xué)高一月考）已知冪函數(shù)的圖象過函數(shù)的圖象所經(jīng)過的定點(diǎn)，則的值等于（）A． B． C．2 D．【考向四二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用】1．（北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高三開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，則函數(shù)值，，，中，最小的一個(gè)不可能是（）A． B． C． D．2．（重慶市清華中學(xué)校高三月考）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（江蘇高三專題練習(xí)）已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．（全國(guó)高三專題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上是遞減的,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．5．（南京市秦淮中學(xué)高三開學(xué)考試）已知，函數(shù).若，則（）A． B．C． D．6．（全國(guó)高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍A． B． C． D．7．（河北衡水中學(xué)高三）在如圖所示中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A．B．C．D．8．（上海外國(guó)語大學(xué)附屬大境中學(xué)高三月考）已知二次函數(shù)的值域?yàn)椋?）若此函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求在上的最小值，并求的值域．9．（懷仁市第一中學(xué)校高三月考（文））設(shè)二次函數(shù)，并且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在的最大值是1，求實(shí)數(shù)的值.10．（福建省將樂縣第一中學(xué)高三月考）已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.第09講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1、根式（1）次方根的概念與性質(zhì)次方根概念一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，.性質(zhì)①當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).這時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.②當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).這時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并寫成.負(fù)數(shù)沒有偶次方根.③0的任何次方根都為0，記作.（2）根式的概念與性質(zhì)根式概念式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).性質(zhì)①.②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.③當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.2、實(shí)數(shù)指數(shù)冪（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪①我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是.于是，在條件下，根式都可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定且.③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.（2）有理數(shù)指數(shù)冪規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義之后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)冪推廣到了有理數(shù)指數(shù).整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用，即對(duì)于任意有理數(shù)，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：①；②；③.（3）無理數(shù)指數(shù)冪對(duì)于無理數(shù)指數(shù)冪，我們可以從有理數(shù)指數(shù)冪來理解，由于無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此可以取無理數(shù)的不足近似值和過剩近似值來無限逼近它，最后我們也可得出無理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).一般地，無理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù).有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.3、指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是.【注】指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：(1)底數(shù)：大于零且不等于1的常數(shù)；(2)指數(shù)：僅有自變量x；(3)系數(shù)：ax的系數(shù)是1.4、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象定義域值域奇偶性非奇非偶函數(shù)對(duì)稱性函數(shù)y=a?x與y=ax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱過定點(diǎn)過定點(diǎn)，即時(shí)，單調(diào)性在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)函數(shù)值的變化情況當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，底數(shù)對(duì)圖象的影響指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小關(guān)系如下圖所示，其中0<c<d<1<a<b.①在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變??；②在y軸左側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小.即無論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針方向變大.【考點(diǎn)一指數(shù)與指數(shù)冪運(yùn)算】1．（湖南省邵東市第三中學(xué)高一月考）下列運(yùn)算中正確的是（）A． B．C． D．2．（全國(guó)）設(shè)a>0，b>0，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．-3a3．（上海）在①，②，③，④中，n∈N*，a∈R時(shí)各式子有意義的是（）A．①② B．①③ C．②③④ D．①②④4．（全國(guó)）計(jì)算：（）A． B． C．3 D．5．（全國(guó)）設(shè)，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果是（）A． B． C． D．6．（全國(guó)）可以化簡(jiǎn)成（）A． B． C． D．7．（全國(guó)高一專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．8．（全國(guó)）=（）A．2 B．1 C．3 D．09．（全國(guó)）設(shè)都是正整數(shù)，且，若，則不正確的是（）A． B．C． D．10．（全國(guó)）已知正數(shù)滿足，則（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)的概念】1．（全國(guó)高一單元測(cè)試）指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則a的值是（）A． B． C．2 D．42．（上海高一專題練習(xí)）下列是指數(shù)函數(shù)的是（）A． B．C． D．3．（全國(guó)高一課前預(yù)習(xí)）函數(shù)，且，則（）A．4 B．5 C．6 D．84．（萬榮縣第二中學(xué)）已知（為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．85．（全國(guó)高一單元測(cè)試）如果指數(shù)函數(shù)(，且)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是（）A． B．2 C．3 D．46．（全國(guó)高一）函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則有（）A．或 B．C． D．或7．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)（是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則的取值范圍是（）A．且 B．且C．且 D．8．（全國(guó)高一專題練習(xí)）已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，則（）A．2 B．3 C．9 D．169．（全國(guó)高一專題練習(xí)）已知函數(shù)和都是指數(shù)函數(shù)，則（）A．不確定 B． C．1 D．10．（全國(guó)高一專題練習(xí)）若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（）A． B． C．或 D．且【考點(diǎn)三指數(shù)函數(shù)圖象】1．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)(且)恒過定點(diǎn)，則（）A．1 B．3C．4 D．22．（全國(guó)高一專題練習(xí)）如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是（）A．① B．② C．③ D．④3．（廣西南寧·高一期末）函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．（浙江高一期末）已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．（云南賓川四中高一月考）函數(shù)的大致圖像是（）A． B．C． D．6．（江西上饒·高一期末）當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A．B．

C．D．

7．（北京房山·高一期末）如果函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，則（）A． B． C． D．8．（全國(guó)高一專題練習(xí)）已知函數(shù)恒過定點(diǎn)，則函數(shù)不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（全國(guó)高一專題練習(xí)）若函數(shù)且的圖象經(jīng)過二、三、四象限，一定有A．且 B．且 C．且 D．且10．（上海高一期末）已知，則函數(shù)的圖像必定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．（畢節(jié)三聯(lián)學(xué)校高一期末）已知函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)，則（）A．5 B．6 C． D．812．（全國(guó)高一專題練習(xí)）若函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，則m的值是（）A． B．0 C．1 D．213．（吉林四平·高一期末）函數(shù)恒過定點(diǎn)（）A． B．C． D．14．（廣東揭陽華僑高中高一月考）函數(shù)（且）的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A． B． C． D．15．（全國(guó)高一課前預(yù)習(xí)）已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．16．（吉林延邊二中高一月考）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)【考點(diǎn)四與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的定義域值域問題】1．（全國(guó)高一單元測(cè)試）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．4．（全國(guó)高一單元測(cè)試）函數(shù)的值域是A． B． C． D．5．（新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)第二中學(xué)高一期末）若滿足不等式，則函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．6．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y＝的值域是（）A．[0，＋∞) B．[0，4]C．[0，4) D．(0，4)7．（上林縣中學(xué)）若，則函數(shù)的最小值為（）A．4 B．0 C．5 D．98．（全國(guó)）函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．9．（全國(guó)）函數(shù)（且，）的值域是，則實(shí)數(shù)（）A．3 B．C．3或 D．或10．（福建省安溪第一中學(xué)高一月考）設(shè)函數(shù)，.若存在，使得，則b的取值范圍是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)五指數(shù)函數(shù)單調(diào)性】1．（全國(guó)）已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2．（全國(guó)高一專題練習(xí)）設(shè)，則（）A． B． C． D．3．（浙江）已知，，，則（）A． B． C． D．4．（吉林四平·高一期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．5．（河南高一期末）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)在上既是奇函數(shù)，也是增函數(shù)B．函數(shù)在上既是奇函數(shù)，也是減函數(shù)C．函數(shù)在上既是偶函數(shù)，也是增函數(shù)D．函數(shù)在上既是偶函數(shù)，也是減函數(shù)6．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．9．（內(nèi)蒙古通遼實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末（文））若指數(shù)函數(shù)在上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．10．（江蘇高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，滿足對(duì)任意，都有成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)y＝的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．（－∞，0] B．[0，＋∞）C．（－∞，] D．[，＋∞）12．（全國(guó)高一單元測(cè)試）“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件13．（浙江高一期末）設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B．C． D．14．（浙江高一期末）已知函數(shù)（且），對(duì)任意，當(dāng)時(shí)總有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．15．（全國(guó)）若函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8)16．（全國(guó)）若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)六指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用】1．（上海市第二中學(xué)）中國(guó)銀行最新存款利率一年期為：1.75%.小明于2020年存入本金100000(元)，計(jì)算到2030年可獲得利息約18945(元)，其計(jì)算實(shí)質(zhì)采用的是（）模型.A．一次函數(shù) B．二次函數(shù) C．指數(shù)函數(shù) D．對(duì)數(shù)函數(shù)2．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，2018年年底某偏遠(yuǎn)地區(qū)農(nóng)民人均年收入為3000元，預(yù)計(jì)該地區(qū)今后農(nóng)民的人均年收入將以每年6%的年平均增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么2025年年底該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為（）A．元 B．元 C．元 D．3．（全國(guó)）已知光通過一塊玻璃，強(qiáng)度要損失10%.那么要使光的強(qiáng)度減弱到原來的以下，則至少需要通過這樣的玻璃（參考數(shù)據(jù)：）（）A．12塊 B．13塊 C．14塊 D．15塊4．（廣東深圳·高一期末）在某個(gè)時(shí)期，某湖泊中的藍(lán)藻每天以的增長(zhǎng)率呈指數(shù)增長(zhǎng)，已知經(jīng)過天以后，該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來的倍，那么經(jīng)過天后該湖泊的藍(lán)藻數(shù)大約為原來的（）A．18倍 B．倍 C．倍 D．倍5．（全國(guó)高一專題練習(xí)）毛衣柜里的樟腦丸會(huì)隨著時(shí)間揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為，經(jīng)過天后體積與天數(shù)的關(guān)系式為．若新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)?，則一個(gè)新丸體積變?yōu)樾杞?jīng)過的時(shí)間為（）A．125天 B．100天 C．75天 D．50天6．（全國(guó)高一專題練習(xí)）國(guó)家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京年冬奧會(huì)的標(biāo)志性場(chǎng)館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到真正的智慧場(chǎng)館、綠色場(chǎng)館.并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場(chǎng)館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過濾系統(tǒng).已知過濾過程中廢水的污染物數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量）.如果前小時(shí)消除了的污染物，那么污染物消除至最初的還需要（）小時(shí).A． B． C． D．7．（湖北十堰·高一期末）在考古學(xué)中，要測(cè)定古物的年代，可以用放射性碳定年法.該方法的原理是：在動(dòng)植物的體內(nèi)都含有微量的放射性，動(dòng)植物死亡后，停止新陳代謝，不再產(chǎn)生，且原有的會(huì)自動(dòng)衰變.經(jīng)科學(xué)測(cè)定，的半衰期為年（設(shè)的原始量為），經(jīng)過年后，的含量（且），且有.現(xiàn)有一古物，測(cè)得其的含量為原始量的，則該古物距今的年數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．8．（浙江高一期末）某食品的保鮮時(shí)間(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，b為常數(shù)).若該食品在0℃時(shí)的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在33℃時(shí)的保鮮時(shí)間是24小時(shí)，則該食品在22時(shí)的保鮮時(shí)間是（）A．40小時(shí) B．44小時(shí) C．48小時(shí) D．52小時(shí)9．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為，為了保障安全，根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100毫升血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上人定為醉酒駕車.某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了，如果停止飲酒后，他的血液中的酒精會(huì)以每小時(shí)25%的速度減少，那么他至少要經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)后才能駕車（）A．6 B．5 C．4 D．310．（湖州市第二中學(xué)高一月考）2018年5月至2019年春，在阿拉半島和伊朗西南部，沙漠螞蟲迅速繁衍，呈指數(shù)增長(zhǎng)，引發(fā)了蝗災(zāi)，到2020年春季蝗災(zāi)已波及印度和巴基斯坦，假設(shè)蝗蟲的日增長(zhǎng)率為，最初有只，則經(jīng)過______天能達(dá)到最初的1600倍（參考數(shù)據(jù)：，，，）.A．152 B．150 C．197 D．199第10講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1．對(duì)數(shù)的概念（1）對(duì)數(shù)：一般地，如果，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).（2）牢記兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)，以10為底的對(duì)數(shù)lgN；自然對(duì)數(shù)，以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對(duì)數(shù)lnN.（3）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：.2．對(duì)數(shù)的性質(zhì)根據(jù)對(duì)數(shù)的概念，知對(duì)數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)，即；（2）1的對(duì)數(shù)等于0，即；（3）底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1，即；（4）對(duì)數(shù)恒等式.3．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，那么：（1）；（2）；（3）.4．對(duì)數(shù)的換底公式對(duì)數(shù)的換底公式：.換底公式將底數(shù)不同的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對(duì)數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算或證明.換底公式應(yīng)用時(shí)究竟換成什么為底，由已知條件來確定，一般換成以10為底的常用對(duì)數(shù)或以e為底的自然對(duì)數(shù).換底公式的變形及推廣：（1）；（2）；（3）(其中a，b，c均大于0且不等于1，d>0).二、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1．對(duì)數(shù)函數(shù)的概念一般地，我們把函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是.2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)如下表所示：圖象三、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一般地，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下表所示：圖象定義域值域性質(zhì)過定點(diǎn)，即時(shí)，在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＞0當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y＜0【考點(diǎn)一對(duì)數(shù)概念與對(duì)數(shù)運(yùn)算】1．（嘉興市第五高級(jí)中學(xué)高二期中）已知函數(shù)，則（）A．0 B．1 C．2 D．32．（上海高一專題練習(xí)）若log32=x，則3x+9x的值為（）A．6 B．3 C． D．3．（廣東高一單元測(cè)試）已知，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．4．（湖南婁底一中高二期中）已知函數(shù)，若，則等于（）A． B． C．或 D．25．（全國(guó)）若3x＝2，則x等于（）A．log23 B．log32 C．32 D．236．（陜西省黃陵縣中學(xué)高一期末）已知，則x等于（）A． B．4 C．16 D．27．（全國(guó)）以下對(duì)數(shù)式中，與指數(shù)式等價(jià)的是（）A． B． C． D．8．（全國(guó)）已知且，，則（）A．1 B．2 C．3 D．49．（吉林延邊二中高二月考（文））已知函數(shù)，則（）A．1 B．2 C．3 D．410．（長(zhǎng)豐縣鳳麟中學(xué)高二期中（文））等于（）A． B． C．4 D．511．（太原市第五十六中學(xué)校高二月考（文））下列等式成立的是（）A． B．C． D．12．（普寧市第二中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，則（）A． B．1 C． D．013．（全國(guó)高一專題練習(xí)）（）A． B． C． D．14．（長(zhǎng)豐北城衡安學(xué)校高二月考（理））若函數(shù)．則（）A． B． C． D．15．（北京大興區(qū)·高一期末）等于（）A． B．C． D．16．（定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高一期末）式子的值為（）A． B． C． D．17．（鹽城市伍佑中學(xué)高三開學(xué)考試）已知，則等于（）A．1 B．2 C．5 D．1018．（黑龍江哈爾濱市·哈爾濱三中（文））的值為（）A． B． C． D．19．（福建福州·高一期末）若，求（）A． B． C． D．20．（全國(guó)高一單元測(cè)試）已知，則（）A． B． C． D．【考點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)與定義域】1．（上海高一專題練習(xí)）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)M(125，3)，則此對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．2．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中是對(duì)數(shù)函數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為（）A． B．C．或 D．不確定4．（浙江高三專題練習(xí)）設(shè)a與b均為實(shí)數(shù)，且，已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為（）A．6 B．8 C．10 D．125．（莆田錦江中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，若圖象過點(diǎn)，則的值為（）A． B．2 C． D．6．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)表達(dá)式中，是對(duì)數(shù)函數(shù)的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（全國(guó)高一課前預(yù)習(xí)）下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．（全國(guó)高一）函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，則等于A．3 B． C． D．9．（全國(guó)（文））函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．10．（奉新縣第一中學(xué)高一月考）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．11．（廈門市松柏中學(xué)高二開學(xué)考試）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．12．（威海市第一中學(xué)高二月考）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．13．（天津市武清區(qū)楊村第一中學(xué)）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．14．（大慶市東風(fēng)中學(xué)高二期末（文））函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．15．（貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．16．（安徽省泗縣第一中學(xué)（理））已知集合，，則（）A． B． C． D．17．（全國(guó)高一單元測(cè)試）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．18．（全國(guó)高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．19．（射陽縣第二中學(xué)高一開學(xué)考試）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．20．（全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【考點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象】1．（河北）函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．2．（鎮(zhèn)遠(yuǎn)縣文德民族中學(xué)校高一月考）函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（）A． B． C． D．3．（全國(guó)高一專題練習(xí)）函數(shù)的圖象必過的點(diǎn)是（）A． B． C． D．4．（全國(guó)高一專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，，則函數(shù)的圖象為（）A． B． C． D．5．（貴州）函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0）6．（吉林長(zhǎng)春·高三（理））如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是（）A．① B．② C．③ D．④7．（全國(guó)高一專題練習(xí)）函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．8．（蚌埠田家炳中學(xué)高二月考（文））已知函數(shù)，則其大致圖象為（）A． B．C． D．9．（浙江高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，其圖象大致為（）A． B．C． D．10．（全國(guó)高一專題練習(xí)）已知函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B．C． D．11．（河南漯河·高一期末）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，我們要學(xué)會(huì)以形助數(shù)．則在同一直角坐標(biāo)系中，與的圖像可能是（）A． B． C． D．12．（浙江高一期末）冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)是生活中三類常見基本的初等函數(shù)，可以刻畫客觀世界不同的變化規(guī)律．已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則（）A． B．C． D．13．（上海普陀·曹楊二中高一期末）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．14．（安徽宿州·高一期末）已知函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)(，且)的圖象所過定點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)四對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性】1．（廣東高三月考）已知，，，則（）A． B． C． D．2．（河南高一月考）已知，則（）A． B．C． D．3．（浮梁縣第一中學(xué)高一月考）已知設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．4．（河南高三月考（文））設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．5．（天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）已知，，，則（）A． B． C． D．6．（湖北荊州·高一期中）已知集合，，則（）A． B． C． D．7．（江西省銅鼓中學(xué)高二開學(xué)考試（文））設(shè)，，，則，，的大小是（）A． B．C． D．8．（正陽縣高級(jí)中學(xué)高三（理））已知集合，，則（）A． B． C． D．9．（九龍坡·重慶市育才中學(xué)高三月考）已知，則的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C． D．10．（內(nèi)蒙古赤峰·高一月考（文））函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．11．（福建福州四中高一期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的減區(qū)間是（）A． B．