折紙中的數(shù)學(xué)問(wèn)題

1、.,折紙中的數(shù)學(xué)問(wèn)題,輝縣市第一初級(jí)中學(xué) 李瑞芹,中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（一）,.,.,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.通過(guò)折紙活動(dòng)，經(jīng)歷動(dòng)手操作的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 2.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱變換,并能熟練運(yùn)用其性質(zhì)； 3.體會(huì)方程思想和分類討論思想在解決折疊問(wèn)題中的應(yīng)用。,.,BC= ，DC= ，AC= ，AF= 。,（1）說(shuō)出下列線段的長(zhǎng)度：,4,3,x,1.將矩形紙片ABCD折疊，讓AB落在對(duì)角線AC上若矩形ABCD中,AD=4,AB=3.折疊后點(diǎn)B落在AC的點(diǎn)F上.,4,3,5,3,（2）你還能求出線段EF的長(zhǎng)度嗎？,（3）若連接BF，試判斷AE和BF的位置關(guān)系.,課前熱身,x,.,2.如圖在折紙活動(dòng)中

2、，小明制作了一張ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合，若A=75，則1+2= 。,3.如圖，一張矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD=9cm，寬AB=3cm，現(xiàn)將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則BE= 。,x,x,9-x,3,5cm,150,.,例1,如圖，在RtABC中，ACB=90 ， B=30 ，BC=3，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AB于點(diǎn)E，將B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處，當(dāng)AEF為直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為 。,1或2,典例分析,.,30,AEF=90時(shí)，不存在。,60,1,AFE=90時(shí)，,BD=1,EAF=

3、90時(shí)，,BD=2,1,當(dāng)AEF為直角三角形時(shí),.,例2,如圖，在RtABC中，ACB=90 ，AC=4，BC=3，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作DEAB交AB于點(diǎn)D，將A沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在線段AB上的點(diǎn)F處，當(dāng)BCF為等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為 。,1,或,或,.,BC=BF時(shí)，,3,AE=1,CB=CF時(shí)，,3,AE=75,FC=FB時(shí)，,AE=54,兩圓一直線,BCF為等腰三角形時(shí),.,思考總結(jié) 方法,動(dòng)手操作,請(qǐng)你反思：,分類討論,.,1.如圖，將三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的F處，折痕為DE。已知AB=AC=6，BC=8，若CEF與ABC相似，則BE= 。,2.如圖，

4、矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，把B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，當(dāng)CEB為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為 。,3或,學(xué)以致用,4或,.,按照如圖所示的方式可以將一張正方形紙片折成一個(gè)環(huán)保紙袋。已知AB= ，則折成后的紙袋的邊AE= ，HI= 。,團(tuán)結(jié)協(xié)作,.,通過(guò)探討折紙中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我知道了,二、數(shù)學(xué)思想：方程思想和分類討論思想在解決折疊問(wèn)題中的應(yīng)用,一、折疊的本質(zhì):_,軸對(duì)稱變換,關(guān)于軸對(duì)稱變換我們知道：,1.對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等,2.對(duì)稱軸垂直平分連接對(duì)稱點(diǎn)的線段,課堂小結(jié)：,收獲多多,.,布置作業(yè),1.學(xué)案補(bǔ)充完整； 2.做學(xué)案后的題。,舉一反三,.,祝

5、愿同學(xué)們?cè)谥锌贾腥〉抿溔说某煽?jī)。,再見(jiàn),.,思考總結(jié) 方法,動(dòng)手操作,請(qǐng)你反思：,分類討論,.,折疊后點(diǎn)B落在AC的點(diǎn)F上，若矩形ABCD中,AD=4,AB=3,（1）說(shuō)出下列線段的長(zhǎng)度：,4,3,x,1、將矩形紙片ABCD折疊，讓AB落在對(duì)角線AC上,4,3,5,3,（2）你還能求出線段EF的長(zhǎng)度嗎？,AC= ，,AF= 。,（3）若連接BF，試判斷AE和BF的關(guān)系.,BC= ， DC= ，,.,歸納：說(shuō)明線段相等的常用方法 (1)兩三角形全等（對(duì)應(yīng)邊相等） (2)同一三角形中等角對(duì)等邊 .,找出圖中相等的線段、相等的角、全等的三角形； （2）猜想疊合部分是什么圖形？,AFC為等腰三角形,A

6、,B,C,D,E,F,2、將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,.,（3）若矩形ABCD中 AD=4,AB=3, 求AFC的腰長(zhǎng).,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,.,1、（2011泰安）如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC3，則折痕CE的長(zhǎng)為（） AB CD6,運(yùn)用規(guī)律、解決問(wèn)題,2、（2010青島）把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，則重疊部分DEF的面積是 cm2,第1題圖,.,拓展提升：,把矩形ABCD紙片對(duì)折，折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到ABE.過(guò)B點(diǎn)折紙片使D點(diǎn)疊在直線AD 上，得折痕PQ.,1、求證：BEPABQ；2、你認(rèn)為PBE和B