【精品課件】第五章 第三節(jié) 等比數(shù)列及其前n項和

1、1. 理解等比數(shù)列的概念 2掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式 3能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān) 系，并能用有關(guān)知識解決相應的問題 4了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,等比數(shù)列及其前n項和,理 要 點 一、等比數(shù)列的相關(guān)概念,n2,a1q n1,2對于任意正整數(shù)p、q、r、s，只要滿足pqrs， 則有 .,二、等比數(shù)列的性質(zhì) 1通項公式的推廣：anamqnm.,apaqaras,4若數(shù)列l(wèi)ogaan成等差數(shù)列，則數(shù)列an成 ,等比數(shù)列,常數(shù)列,遞減數(shù)列,7Sn為等比數(shù)列an的前n項和，則Sn，S2nSn，S3nS2n滿 足(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，但不一定成等比數(shù)列,究 疑 點

2、 b2ac是a，b，c成等比數(shù)列的什么條件？,提示：b2ac是a，b，c成等比數(shù)列的必要不充分條件，當b0時，a，c至少有一個為零時，b2ac成立，但a，b，c不成等比數(shù)列，反之，若a，b，c成等比數(shù)列，則必有b2ac.,答案：2n12,2數(shù)列an的前n項和為Sn，若anSnn，cnan1. 求證：數(shù)列cn是等比數(shù)列,4前n項和公式法：若數(shù)列an的前n項和Snkqnk(k為 常數(shù)且k0，q0,1)，則an是等比數(shù)列 注：(1)前兩種方法是判定等比數(shù)列的常用方法，而后兩種方法常用于選擇、填空中的判定 (2)若要判定一個數(shù)列不是等比數(shù)列，則只需判定其任意的連續(xù)三項不成等比即可.,答案： C,答案：

3、B,3(2010陜西高考)已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a1 1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列 (1)求數(shù)列an的通項； (2)求數(shù)列2an的前n項和Sn.,4設等比數(shù)列an的公比q1，前n項和為Sn.已知a32， S45S2，求數(shù)列an的通項公式,等比數(shù)列an中，a1an66，a2an1128，前n項的和Sn126，求n和公比q.,歸納領(lǐng)悟 等比數(shù)列基本量的運算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)所求問題可迎刃而解解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式，并靈活運用，在運算過程中，還應善于運用整體代換思想簡化運算的

4、過程 注意：在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，應根據(jù)公比q的情況進行分類討論，切不可忽視q的取值而盲目用求和公式.,題組自測 1已知等比數(shù)列an中，an0，a1，a99為方程x210 x 160的兩根，則a20a50a80的值為() A32 B64 C256 D64,答案：B,2設等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S6S312，則 S9S3等于 () A12 B23 C34 D13,答案：C,4(2010安徽高考)設an是任意等比數(shù)列，它的前n項和， 前2n項和與前3n項和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是 () AXZ2YBY(YX)Z(ZX) CY2XZ DY(YX)X(ZX),解析：由

5、題意知SnX，S2nY，S3nZ. 又an是等比數(shù)列， Sn，S2nSn，S3nS2n為等比數(shù)列， 即X，YX，ZY為等比數(shù)列， (YX)2X(ZY)， 即Y22XYX2ZXXY， Y2XYZXX2，即Y(YX)X(ZX),答案：D,(1)已知等比數(shù)列an中，有a3a114a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b7a7，求b5b9的值 (2)在等比數(shù)列an中，若a1a2a3a41，a13a14a15a168，求a41a42a43a44.,法二：由性質(zhì)可知，依次4項的積為等比數(shù)列，設公比為p， 設T1a1a2a3a41， T4a13a14a15a168， T4T1p31p38p2. T11a41a42a4

6、3a44T1p102101024.,歸納領(lǐng)悟 等比數(shù)列與等差數(shù)列在定義上只有“一字之差”，它們的通項公式和性質(zhì)有許多相似之處，其中等差數(shù)列中的“和”“倍數(shù)”可以與等比數(shù)列中的“積”“冪”相類比關(guān)注它們之間的異同有助于我們從整體上把握它們，同時也有利于類比思想的推廣對于等差數(shù)列項的和或等比數(shù)列項的積的運算，若能關(guān)注通項公式anf(n)的下標n的大小關(guān)系，可簡化題目的運算,一、把脈考情 從近兩年的高考試題來看，等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式及前n項和公式是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題又有解答題，難度中等偏高客觀題突出“小而巧”，考查學生對基礎知識的掌握程度，主觀題考查較為全面，在考查基本運算、基本概念的基礎上，又注重考查函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法,預測2012年高考，等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式及前n項和公式仍是考查的重點，特別是等比數(shù)列的性質(zhì)更要引起重視,答案：A,2(2010江西高考)等比數(shù)列an中，|a1|1，a58a2， a5a2，則an () A(2)n1 B(2)n1 C(2)n D(2)n,解析：記數(shù)列an的公比為q，由a58a2，得a1q48a1q，即q2.由|a1|1，得a11，當a11時，a516a22，與題意不符，舍去；當a11時，a516a22，符合題意，故ana1qn1(2)n1.,答案：A,3