用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課課件VIP

1、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì) 總體的數(shù)字特征,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,1.復(fù)習(xí)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的相關(guān)概念。 2.會(huì)通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。 3.了解三種數(shù)字特征的相互比較。,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,(一）回憶舊知： 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念,中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從大到小或者從小到大的順序排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).,眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),平均數(shù): 一組數(shù)據(jù)的算

2、術(shù)平均數(shù),即,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,甲在一次射擊比賽中的得分如下: ( 單位:環(huán)).7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5,則他得分的平均數(shù)是_,中位數(shù)是 眾數(shù)是_,2.某次數(shù)學(xué)試卷得分抽樣中得到:90分的有3個(gè)人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,則這次抽樣的平均分為_(kāi).,7.1,77分,7,5，6，7，8,熱身練習(xí)：,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,（二）探究新知：,請(qǐng)同學(xué)們思考并探討如何根據(jù)已知的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特

3、征公開(kāi)課,6,在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問(wèn)題中，觀察頻率分布直方圖思考，你認(rèn)為眾數(shù)會(huì)落在哪個(gè)小矩形內(nèi)？由此估計(jì)總體的眾數(shù)是什么？,眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。,(1)如何在頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù),2.25t,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,7,在頻率分布直方圖中，每個(gè)小矩形的面積表示什么？中位數(shù)左右兩側(cè)的直方圖的面積應(yīng)有什么關(guān)系？,(2)如何在頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù),在樣本中，有50的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值。即中

4、位數(shù)是把直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于縱軸的直線橫坐標(biāo),用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,0.5,2.5,2,1.5,1,4,3.5,3,4.5,頻率 組距,0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,前四個(gè)小矩形的面積和=0.49,后四個(gè)小矩形的面積和=0.26,2.02,請(qǐng)大家計(jì)算頻率分布直方圖中中位數(shù)的估計(jì)值,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,思考以下問(wèn)題： 2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中原因嗎？,答：因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始

5、的數(shù)據(jù)內(nèi)容，直方圖已經(jīng)損失一些樣本信息。所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致.,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,10,平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。,通過(guò)下圖計(jì)算出居民月用水量的平均數(shù)的估計(jì)值:,zxxkw,（3）如何在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù),0.04,0.08,0.15,0.22,0.25,0.14,0.06,0.04,0.02,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,如何通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？ (1)眾數(shù)是最高矩形底邊的中點(diǎn)； (2)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)相等

6、，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值； (3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.,請(qǐng)同學(xué)們?cè)跁险页鰟澫聛?lái)并記憶下面的內(nèi)容：,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,12,變式訓(xùn)練：已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下，求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。,90,0.030,頻率/組距,頻率/組距,頻率/組距,解 ：由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為65，中位數(shù)為65，平均數(shù)為 550.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67,zxxkw,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,閱讀三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)的比較,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,應(yīng)該采用平均

7、數(shù)來(lái)表示每一個(gè)國(guó)家項(xiàng)目的平均金額，因?yàn)樗芊从乘许?xiàng)目的信息.但平均數(shù)會(huì)受到極端數(shù)據(jù)2200萬(wàn)元的影響，所以大多數(shù)項(xiàng)目投資金額都和平均數(shù)相差比較大.,課本P74 練習(xí),(三）練習(xí)鞏固：,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,2.小明是班里的優(yōu)秀學(xué)生，他的歷次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是 96,98,95,93，但最近一次的考試成績(jī)只有 45 分，原因是他帶病參加考試.那么，在期末評(píng)價(jià)時(shí)，計(jì)算他的平均分是 85.4，故只能評(píng)他一個(gè)“良好”，這種評(píng)價(jià)是否合理呢？,分析：盡管平均分是反映一組數(shù)據(jù)平均水平的重要特征，但任何 一個(gè)數(shù)的改變都會(huì)引起它的變化，而中位數(shù)則不受某些極端值的 影響，本題的中位數(shù)為 95，較

8、為合理地反映了小明的數(shù)學(xué)水平， 因而應(yīng)用中位數(shù)衡量小明的數(shù)學(xué)成績(jī).,解：不合理. 小明 5 次的考試成績(jī)，從小到大排列為45,93,95,96,98，中位數(shù)是 95，應(yīng)評(píng)定為“優(yōu)秀”,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,(四）小結(jié)：,1.復(fù)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的相關(guān)概念。 2.重點(diǎn)學(xué)習(xí)了通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。 3.了解了三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)。,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,由于一些數(shù)據(jù)丟失，試?yán)妙l率分布直方圖求：（小數(shù)點(diǎn)后保留一位） (1)這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù) (2)這50名學(xué)生的平均成績(jī),（五）作業(yè)：,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

9、公開(kāi)課,前三個(gè)小矩形面積的和為0.3. 而第四個(gè)小矩形面積為0.03100.3,0.30.30.5， 中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi) 設(shè)其底邊為x，高為0.03，令0.03x0.2得x6.7， 故中位數(shù)應(yīng)為706.776.7.,(2)平均成績(jī)?yōu)?5(0.00410)55(0.00610)65(0.0210)75(0.0310)85(0.02110)95(0.01610)74， 綜上，(1)眾數(shù)是75，中位數(shù)約為76.7；(2)平均成績(jī)約為74.,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,謝謝指導(dǎo)！,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,方差與標(biāo)準(zhǔn)差,（二）,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公

10、開(kāi)課,情境一;,甲.乙兩名射擊隊(duì)員,在進(jìn)行的十次射擊中成績(jī)分別是: 甲: 10; 9; 8; 10; 8; 8; 10; 10; 9.5; 7.5 乙: 9; 9; 8,5; 9; 9; 9.5; 9.5; 8.5; 8.5; 9.5,試問(wèn)二人誰(shuí)發(fā)揮的水平較穩(wěn)定?,分析:甲的平均成績(jī)是9環(huán).乙的平均成績(jī)也是9環(huán).,一.實(shí)例引入,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,情境二:,某農(nóng)場(chǎng)種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了10株，分別測(cè)得它們的株高如下：(單位cm),甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29,乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62

11、,問(wèn)：,哪種玉米苗長(zhǎng)得高？,哪種玉米苗長(zhǎng)得齊？,怎么辦呢？,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,甲,37（最大值）,29（最小值）,8,乙,66（最大值）,11（最小值）,55,極 差,甲： 31 32 35 37 33 30 32 31 30 29,乙： 53 16 54 13 66 16 13 11 16 62,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,極差：,一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差,極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定,極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定,極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度,離散程度,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,為了對(duì)兩人射擊水平的穩(wěn)定程度,玉米生長(zhǎng)的高度差異以及鋼筋

12、質(zhì)量?jī)?yōu)劣做個(gè)合理的評(píng)價(jià),這里我們引入了一個(gè)新的概念,方差和標(biāo)準(zhǔn)差.,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,設(shè)一組樣本數(shù)據(jù) ，其平均數(shù)為 ，則,稱s2為這個(gè)樣本的方差，,稱為這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，分別稱為樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差,它的算術(shù)平方根,x1，x2，xn,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,例1.計(jì)算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，87的方

13、差和標(biāo)準(zhǔn)差。（標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果精確到0.1）,解：,.,所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.5，標(biāo)準(zhǔn)差為2.3 . 見(jiàn)課本76-77頁(yè),用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,練習(xí)：若甲、乙兩隊(duì)比賽情況如下,下列說(shuō)法哪些 說(shuō)法是不正確的：,1、平均來(lái)說(shuō)，甲的技術(shù)比乙的技術(shù)好； 2、乙比甲技術(shù)更穩(wěn)定； 3、甲隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)差，有時(shí)表現(xiàn)好； 4、乙隊(duì)很少不失球。,全對(duì),用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,例2：甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm ），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定,解：,用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征公開(kāi)課,1、在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9