大學物理力學部分習題PPT課件

1、.,1,大學物理習題課,力學部分2,.,2,運動的守恒定律,1、力的時間積累效應,(1) 沖量,(2) 動量定理:,(3) 動量守恒定律:,(4) 角動量、角動量定理以及角動量守恒定律,動量,.,3,(1) 功,2、力的空間積累效應,(2) 動能,質點的動能,質點系的動能,(3) 勢能,1)保守力,2)保守力的判斷,3)勢能,重力勢能,彈性勢能,引力勢能,.,4,(5) 機械能守恒定律及能量守恒 機械能守恒定律: 只有保守內力做功時,質點系的機械能保持不變. 能量守恒定律: 一個封閉系統(tǒng)經歷任何變化時,該系統(tǒng)的所有能量的總和不改變.,.,5,剛體的定軸轉動,一、描述剛體定軸轉動的物理量,轉動慣

2、量,角位移,角速度,角加速度,角量和線量的關系,角動量,轉動動能,.,6,(1) 轉動慣量平行軸定理,(2)剛體定軸轉動定理,二、基本定律,(3) 定軸轉動剛體的動能定理,(4) 角動量守恒定律 系統(tǒng)所受的對某一固定軸的合外力矩為零時， 系統(tǒng)對此軸的總角動量保持不變,(5) 機械能守恒定律 只有保守力做功時，,.,7,三、題型以及例題,求特殊形狀剛體的轉動慣量 剛體轉動定律以及牛頓第二運動定律的應用 剛體定軸轉動的動能定律、機械能守恒以及角動量守恒的應用,.,8,.,9,解：在球殼上取圓環(huán):,其中環(huán)dr=Rd, 質量為dm=2Rsindr,其中=m/4 R2,由薄圓環(huán)的轉動慣量mr2,可得圓環(huán)

3、的轉動慣量為：,所以：,dJ=dm,(Rsin )2,= (m/4 R2）2Rsin dr (Rsin )2,= (m/4 R2）2Rsin Rd (Rsin )2,例1 求質量為m，半徑為R的薄球殼的轉動慣量。,.,10,.,11,例2 從一個半徑為 R 的均勻薄圓板上挖去一個半徑為 R/2 的圓板，所形成的圓洞的中心在距圓薄板中心 R/2 處，所剩薄板的質量為 m 。求此時薄板對通過原中心與板面垂直的軸的轉動慣量。,半徑為 R 的大圓盤對 O 點的轉動慣量為,由平行軸定理，半徑為 R/2 的小圓盤對 O 點的轉動慣量為,小圓盤面積的質量,總轉動慣量,大圓盤面積的質量,.,12,例3 如圖所

4、示，兩物體的質量分別為 m1 和 m2 ，滑輪質量為 m ，半徑為r, 已知 m2 與桌面之間的滑動摩擦系數為 ，不計軸承摩擦，求 m1 下落的加速度和兩段繩中的張力。,解：,對 m1 ：,對 m2 ：,對滑輪：,.,13,解: （1） 因是純滾動，A點瞬時速度為,由機械能守恒：,由相對速度,由（1），（2） 解得,例4 質量為 m，半徑為 R 的均勻圓柱體沿傾角為的粗糙斜 面，在離地面為 h0 處從靜止開始無滑下滾（純滾動）。試求 1 ) 圓柱體下降到高度為 h 時它的質心速度 vc 和轉動角速度； 2）最大靜摩擦系數應滿足的條件。,.,14,（2） 根據質心運動定理,以質心為參考點，根據轉

5、動定律,由 A 點瞬時速度為零，有,解得,要保證無滑滾動，所需摩擦力 f 不能大于最大靜摩擦力，即,.,15,試求 1 ) 圓柱體下降到高度為 h 時它的質心速度 vc 和轉動角速度； 2）最大靜摩擦系數應滿足的條件。,解: 對圓柱體進行受力分析,選A為瞬時轉動中心，轉動慣量為：,轉動定理：,由 A 點瞬時速度為零，對于質心有：,.,16,(2) 根據質心運動定理,解得,要保證無滑滾動，所需摩擦力 f 不能大于最大靜摩擦力，即,解得,圓柱體質心的速度為,.,17,結果討論：靜摩擦力在能量轉換中的作用,把剛體邊緣與斜面接觸點的位移分解為： 隨質心的平動繞質心的轉動,二者之和為零，摩擦力使減少的勢

6、能不是 全部轉換為平動動能，而是部分地轉換為 轉動動能。,.,18,例5 一個內壁光滑的剛性圓環(huán)形細管，開始時繞豎直的光滑固定軸 o o 自由轉動，其轉動慣量為J ，角速度為 0 ，環(huán)的（平均）半徑為 R. 一個質量為 m 的小球在管內最高點A 從靜止開始向下滑動。（作業(yè)4.23）,求: (1)小球滑到環(huán)的水平 直徑的端點B 時， 環(huán)的角速度多大？ 小球相對于環(huán)的速率多大？,.,19,小球相對環(huán)的速率vB球環(huán),（1）求小球在B點時環(huán)的角速度B及,小球的重力對軸無力矩, 環(huán)的支持力對軸有力 矩,解：,說：小球的角動量守恒（？）,對小球從 AB的過程：,有人選系統(tǒng)：小球,但是,對軸是有力矩的！,所

7、以小球的角動量不守恒！,.,20,所以此系統(tǒng)角動量是守恒的。,如果將系統(tǒng)擴大：小球+環(huán),此 v 應是 vB球地,所以，此 v 即 vB環(huán)地 =B R,.,21,環(huán)轉動變慢， 因小球有了角動量。,系統(tǒng)：“小球+環(huán)+地球”,的功是零；,vB球環(huán)=？,所以E機守恒,設通過環(huán)心的水平面重力勢能 為0。,則,.,22,得,討論：,（1）量綱 對,（2）當 0=0時，,若選“小球+地球”為系統(tǒng)，好不好？,答；不好！,.,23,從環(huán)參照系看， 環(huán)對小球的支持力是不作功的， 但環(huán)不是慣性系。,從地面系看， 環(huán)對小球的支持力（外力） 是作功的， E機 不守恒。,對“小球+地球”系統(tǒng)， 機械能 不守恒，,由于圓環(huán)

8、參考系為 非慣性系。 小球要受科氏力和慣性離心力，還需考慮它們的功。,.,24,科氏力與速度垂直，不作功；,但慣性離心力要作功， 而且這個功（ 和 r 都變） 不易求。,所以，機械能不守恒; 而且用功能原理也不容易算。,（2）求小球在C點時，環(huán)的角速度 c,及小球相對環(huán)的速率vc球環(huán),.,25,同理，對系統(tǒng)：“小球+環(huán)”,條件：,M外=0，角動量守恒,環(huán)又回到原來的角速度。,取C點為重力勢能的零點，,同理，對系統(tǒng)：“小球+環(huán)+地球”,條件：只有保守力作功，機械能守恒,vc球環(huán)=？,.,26,可得,由機械能守恒,將 和 代入，,結 束,.,27,例6 兩個同樣重的小孩，各抓著跨過滑輪的輕繩的一端

9、如圖，他們起初都不動，然后右邊的小孩用力向上爬繩，另一個小孩仍抓住繩子不動。忽略滑輪的質量和軸的摩擦。 問：哪一個小孩先到達滑輪？,設滑輪半徑為R，兩小孩 的質量分別為m1、m2，,解,把小孩看成質點， 以滑輪中心為“固定點”，,m1= m2,.,28,對“m1+m2 + 輕繩 + 滑輪”系統(tǒng)：,外力：,條件：,所以角動量守恒,設兩小孩 分別以 速度上升。,設角動量以指向紙內為正。,.,29,（指向紙內）,（指向紙外）,.,30,系統(tǒng)的角動量守恒：,爬與不爬，兩小孩同時到達滑輪！,有人說該系統(tǒng)機械能守恒，對不對？,有人說該系統(tǒng)動量守恒，對不對？,思考：,（啟動前）,（啟動后）,不對。,不對。,

10、.,31,系統(tǒng)所受的合外力矩為,（仍以朝向紙內為正）,（1）設 （右邊爬繩的是較輕的小孩）,思考 ： 的方向是什么？,角動量定理,初始時小孩未動， 。,現(xiàn)在,.,32,即質量為 m2 （輕的、爬的）小孩先到。,（2）設 m2 m1 （右邊爬繩的小孩較重）,即質量為 m1 （輕的、不爬的） 小孩先到。,同理可得，,總之， 輕的小孩總是先到， 爬繩的小孩不一定先到。,.,33,例7 兩個均質圓盤對各自軸的轉動慣量分別為 和 ，半徑分別為r1和r2，開始時圓盤以 的角速度旋轉，圓盤靜止，然后使兩盤邊沿接觸. 求：當接觸點處無相對滑動時，兩圓盤的角速度.,解：,無豎直方向上的運動,以O1點為參考點，系

11、統(tǒng)的外力矩,作用在系統(tǒng)上的外力矩不為0,只能用角動量定律做此題!,以兩轉盤為系統(tǒng) ，分析受力,系統(tǒng)的角動量不守恒,.,34,盤1：,盤2：,不打滑條件：,可解得：,對盤設順時針轉動為正向,對盤逆順時針轉動為正向,.,35,例8 一個質量為 ，長為 的均勻細桿。一端固定于 水平轉軸上，開始使細桿在鉛直平面內與鉛直方向 成 角，并以角速度 沿順時針轉動。當細桿 轉到豎直位置時，有一質量 的細小油灰團以速 度 水平迎面飛來，并與細桿上端發(fā)生完全非彈性 碰撞。碰撞后細桿繼續(xù)順時針轉動，再次轉到與鉛 直方向成 角時角速度為多大？,.,36,由 得,解：整個運動過程可分為三個階段。第一階段，細桿由初 始位

12、置轉到豎直位置時，取細桿和地球為一系統(tǒng)，設 點為重力勢能零點。由于轉軸的支持力不做功， 所以系統(tǒng)的機械能守恒。則有,.,37,第二階段，細桿在鉛直位置與油灰團發(fā)生完全非彈性碰撞。取細桿與油灰團為一系統(tǒng)，在碰撞過程中所受的合外力矩 為零，所以系統(tǒng)的角動量守恒。設順時針方向為正方向， 于是有,因為 ，所以碰撞完畢后兩物體 沿角速度 的方向轉動。,.,38,第三階段，取細桿、油灰團和地球為一系統(tǒng)，因轉軸的支 持力不做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒,.,39,例9. 質量為 m 的小球， 以速度 v0 在水平冰面上滑動，撞在與小球運動方向垂直的一根細木棍的一端，并粘附在木棍上。設木棍的質量為 M，長度為 l。試求：（1） 忽略冰的摩擦，定量地描述小球附在木棍上后，系統(tǒng)的運動情況。（2） 剛剛發(fā)生碰撞之后，木棍上有一點 p 是瞬時靜止的，問該點在何處？,（1）系統(tǒng)質心位置 c 距右端距離,由動量守恒求質心平動速度 vc：,.,40,（2）瞬時靜止的一點 p 在質心的左側，p 點繞質心轉動相應瞬時向下線速度恰好等于質心平動速度 vc, 即,由角動量守恒求系統(tǒng)繞質心轉動的角速度：,c