高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語階段質(zhì)量檢測A卷（含解析）新人教A版選修2-1

1、第一章 常用邏輯用語(A卷學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo))(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本題共10小題，每小題6分，共60分)1(浙江高考)命題“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)nBnN*，f(n)N*或f(n)nCn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0解析：選D寫全稱命題的否定時(shí)，要把量詞改為，并且否定結(jié)論，注意把“且”改為“或”2命題“若ABA，則ABB”的否命題是()A若ABA，則ABBB若ABB，則ABAC若ABB，則ABAD若ABA，則ABB解析：選A否命題是既否定條件又否定結(jié)論3命題“若x21

2、，則1x1”的逆否命題是()A若x21，則x1，或x1B若1x1，則x21C若x1，或x1，則x21D若x1，或x1，則x21解析：選D“若p，則q”的逆否命題是“若綈q，則綈p”，“”的否定是“”故選D.4對于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A要區(qū)分向量平行與向量相等、相反向量等基本概念，向量平行不一定向量相等，向量相等或相反必平行5下列命題中，真命題是()A命題“若|a|b，則ab”B命題“若ab，則|a|b|”的逆命題C命題“當(dāng)x2時(shí)，x25x60”的否命題D命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等”解析：選

3、D原命題可以改寫成“若角的終邊相同，則它們的同名三角函數(shù)值相等”，是真命題，故選D.6已知命題p：x0，x4；命題q：x0(0，)，2x0，則下列判斷正確的是()Ap是假命題Bq是真命題Cp(綈q)是真命題 D(綈p)q是真命題解析：選C當(dāng)x0時(shí)，x2 4，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)取等號，p是真命題；當(dāng)x0時(shí)，2x1，q是假命題所以p(綈q)是真命題，(綈p)q是假命題7“a0”是“方程ax210至少有一個負(fù)根”的()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C方程ax210至少有一個負(fù)根等價(jià)于x2，故a0，故選C.8已知命題p：若不等式x2xm0恒成立，則m；命題q：

4、在ABC中，AB是sin Asin B的充要條件， 則()Ap假q真 B“p且q”為真C“p或q”為假 D綈p假綈q真解析：選B易判斷出命題p為真命題，命題q為真命題，所以綈p為假，綈q為假結(jié)合各選項(xiàng)知B正確9f(x)，g(x)是定義在R上的函數(shù)，h(x)f(x)g(x)，“f(x)，g(x)均為偶函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解析：選B若f(x)，g(x)均為偶函數(shù)，則h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，所以h(x)為偶函數(shù)；若h(x)為偶函數(shù)，則f(x)，g(x)不一定均為偶函數(shù)可舉反例說明，如f(x)x

5、，g(x)x2x2，則h(x)f(x)g(x)x22為偶函數(shù)10有下列命題：“若xy0，則x0且y0”的否命題；“矩形的對角線相等”的否命題；“若m1，則mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命題；“若a7是無理數(shù)，則a是無理數(shù)”的逆否命題其中正確的是()A BC D解析：選D的逆命題為“若x0且y0，則xy0”，為真命題，故否命題為真命題的否命題為“不是矩形的圖形對角線不相等”，為假命題的逆命題為“若mx22(m1)xm30的解集為R，則m1”當(dāng)m0時(shí)，解集不是R，應(yīng)有 即m1.是假命題原命題為真，逆否命題也為真二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)11已知集合A，Bx|1xm1

6、，xR，若xB成立的一個充分不必要的條件是xA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：Ax|1x3，即m2.答案：(2，)12命題p：若a，bR，則ab0是a0的充分條件，命題q：函數(shù)y的定義域是3，)，則“pq”“pq”“綈p”中是真命題的為_解析：p為假命題，q為真命題，故pq為真命題，綈p為真命題答案：pq，綈p13已知p：4xa4，q：(x2)(3x)0，若綈p是綈q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：p：a4xa4，q：2x3.由綈p是綈q的充分條件可知，q是p的充分條件，即qp，解得1a6.答案：1,614若“x2,5或xx|x1或x4”是假命題，則x的取值范圍是_解析：由x2,5或xx

7、|x1或x4，得x1或x2.此命題是假命題，1x2.答案：1,2)三、解答題(本題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分10分)把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假(1)能被6整除的數(shù)一定是偶數(shù)；(2)當(dāng)|b2|0時(shí)，a1，b2；(3)已知x，y為正整數(shù)，當(dāng)yx2時(shí)，y1，x1.解：(1)若一個數(shù)能被6整除，則這個數(shù)為偶數(shù)，真命題(2)若|b2|0，則a1且b2，真命題(3)已知x，y為正整數(shù)，若yx2，則y1且x1，假命題16(本小題滿分12分)判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假(1)對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)至少有一

8、個整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；(3)xx|x0，x2；(4)x0Z，log2x02.解：(1)本題隱含了全稱量詞“所有的”，可表述為“所有的對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”，是全稱命題，且為真命題(2)命題中含有存在量詞“至少有一個”，因此是特稱命題，真命題(3)命題中含有全稱量詞“”，是全稱命題，真命題；(4)命題中含有存在量詞“”，是特稱命題，真命題17(本小題滿分12分)已知：p：方程x2mx10有兩個不等的負(fù)實(shí)根；q：方程4x24(m2)x10無實(shí)根若p且q為假，綈p為假，求m的取值范圍. 解：p：解得m2.q：16(m2)21616(m24m3)0.解得1m0對于任意xR恒成立，并說

9、明理由；(2)若存在一個實(shí)數(shù)x0，使不等式mf(x0)0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)不等式mf(x)0可化為mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24對于任意xR恒成立，只需m4即可故存在實(shí)數(shù)m4，使不等式mf(x)0對于任意xR恒成立(2)不等式mf(x0)0可化為mf(x0)，若存在一個實(shí)數(shù)x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.所以，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4，)20(本小題滿分12分)已知命題：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命題(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合B；(2)設(shè)不等式(x3a)(xa2)0的解集為A，若xA是xB的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)命題：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命題，得x2xm0在1x1時(shí)恒成立，m(x2x)max，得m2，即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)0，當(dāng)