非正弦周期信號PPT課件

1、.,1,第十二章 非正弦周期電流電路,12.2 諧波 分析和 頻譜,12.1非正弦 周期信號,12.3 非正弦 周期信號的 有效值、平均值 和平均功率,12.4 非正弦周期 信號作用下的 線性電路分析,.,2,本章學習目的與要求,了解非正弦周期量與正弦周期量之間存在的特定關系；理解和掌握非正弦周期信號的諧波分析法；明確非正弦周期量的有效值與各次諧波有效值的關系及其平均功率計算式；掌握簡單線性非正弦周期電流電路的分析與計算方法。,.,3,12.1 非正弦周期信號,學習目標：,掌握諧波的概念，理解非正弦周期信號與 各次諧波之間的關系。,12.1.1 非正弦周期信號的產(chǎn)生,1.電路中含有非線性元件（

2、如二極管半波整流電路）,.,4,2.實驗室中的信號發(fā)生器或示波器中的水平掃描電壓,輸出周期性鋸齒波,示波器,輸入正弦波,.,5,3.一個電路中同時有幾個不同頻率的激勵共同作用時,交流電源,直流電源,輸出波為非正弦波,.,6,4.計算機內的脈沖信號,.,7,12.1.2 非正弦周期信號,隨時間按非正弦規(guī)律變化的周期性電壓和電流。,定義,例如,上圖所示的周期性方波電壓，是一個典型的非 正弦周期信號波，它實際上可以看作是一系列大小 不同的、頻率成整數(shù)倍的正弦波的合成波。,.,8,以一個周期的情況為例進行分析：,u1與方波同頻率, 稱為方波的基波,u3的頻率是方波的3倍, 稱為方波的三次諧波。,u1和

3、u3的合成波, 顯然較接近方波,U1m,1/3U1m,.,9,u5的頻率是方波的5倍,稱為方波的五次諧波。,u13和u5的合成波, 顯然更接近方波,1/5U1m,u135,.,10,由上述分析可得，如果再疊加上一個7次諧波、 9次諧波直到疊加無窮多個，其最后結果肯定與 周期性方波電壓的波形相重合。,即：一系列振幅不同，頻率成整數(shù)倍的正弦波， 疊加以后可構成一個非正弦周期波。,分析中的u1、u3、u5等等，這些振幅不同、頻率 分別是非正弦周期波頻率k次倍的正弦波統(tǒng)稱為非正 弦周期波的諧波，并按照k是非正弦周期波頻率的倍 數(shù)分別稱為1次諧波(基波)、3次諧波。 k為奇數(shù)的諧波一般稱為非正弦周期函數(shù)

4、的奇次 諧波；k為偶數(shù)時則稱為非正弦周期波的偶次諧波。 而把2次以上的諧波均稱為高次諧波。,.,11,12.2 諧波分析和頻譜,學習目標：,理解諧波和頻譜的概念，熟悉非正弦波的 諧波表達式，掌握波形對稱性與諧波成分 的關系，理解波形“平滑性”的概念。,12.2.1 非正弦周期信號的傅里葉級數(shù)表達式,由上節(jié)內容可得：方波信號實際上是由振幅按1， 1/3，1/5，規(guī)律遞減、頻率按基波頻率的1、3、5 奇數(shù)倍遞增的u1、u3、u5等正弦波的合成波。因此 方波電壓的諧波展開式可表示為：,諧波展開式從數(shù)學的概念上可稱為非正弦周期信 號的傅里葉級數(shù)表達式。,.,12,傅里葉級數(shù)表達式中的A是方波的最大值。

5、,參看課本上P132頁中的表9.1，表中所示的一些典 型非正弦周期信號的的傅里葉級數(shù)表達式表明，它們 也都是由一系列正弦諧波合成而得。所不同的是，不 同的非正弦周期信號波，它們各自所包含的諧波成分 各不相同。,尋找一個已知非正弦周期波所包含的諧波，并把 它們用傅里葉級數(shù)進行表達的過程，我們稱為諧波分 析。,12.2.2 非正弦周期信號的頻譜,非正弦周期信號各次諧波振幅分別用線段表示在座 標系中，所構成的圖形稱為振幅頻譜圖。,.,13,非正弦周期信號用傅里葉級數(shù)表達式表示還不夠 直觀，而用頻譜圖進行表示時，各次諧波分量的相對 大小就會一目了然。,圖中每一條譜線代 表一個相應頻率的諧波 分量，譜線

6、的高度表示 該諧波的振幅大小。顯 然，頻譜圖可以非常直 觀地表示出非正弦周期 信號所包含的諧波以及 各次諧波所占的“比重”,如果把振幅頻譜的頂端用虛線連接起來，則該虛 線就稱為振幅頻譜的包絡線。,.,14,12.2.3 波形的對稱性與諧波成分的關系,觀察表9.1中各波形可發(fā)現(xiàn)：方波、等腰三角波只 含有sin項的奇次諧波；鋸齒波和全波整流都含有直流 成分，且鋸齒波還包含sin項的各偶次諧波，全波整流 則包含cos項的各偶次諧波。,顯然，非正弦周期信號的諧波成分與其波形有關！,諧波分析一般都是根據(jù)已知波形來進行的，而非 正弦周期信號的波形本身就已經(jīng)決定了該非正弦波所 含有的諧波。根據(jù)波形的特點我們

7、解釋幾個名詞：,奇函數(shù)：,其特點是波形對原點對稱。奇函數(shù)的傅里葉 級數(shù)中只含有sin項，不存在直流和偶次諧 波。,.,15,偶函數(shù)：,特點是波形對縱軸對稱。偶函數(shù)的傅里葉級 數(shù)表達式中只含有cos項，一般還包含直流 成分。,奇諧波函數(shù)：,特點是波形的后半周與前半周具有鏡像 對稱性，也稱為奇次對稱性，奇諧波函 數(shù)的傅里葉級數(shù)表達式中只含有奇次諧 波。,偶諧波函數(shù)：,特點是波形的前、后半周變化相同。也 稱為偶次對稱性，偶諧波函數(shù)的傅里葉 級數(shù)表達式中一般只包含偶次諧波。,零次諧波：,非正弦周期波中的直流分量稱為零次諧 波。偶次諧波中一般包含零次諧波。,.,16,觀察方波波形，它不但具有對原點對稱的

8、特點， 還具有奇次對稱性，因此在它的傅里葉級數(shù)展開式中 只含有sin項中的各奇次諧波。,.,17,觀察全波整流波的波形，它不但具有對縱軸對稱 的特點，還具有偶次對稱性，因此在它的傅里葉級數(shù) 展開式中只含有cos項中的各偶次諧波，且包含零次 諧波成分。,掌握了波形與諧波成分之間的上述關系，無疑給 諧波分析的步驟帶來簡化，根據(jù)波形的對稱性會很快 找出相應的諧波。,.,18,12.2.4 波形的平滑性與諧波成分的關系,觀察表9.1中的波形1方波和波形2等腰三角波，不 難發(fā)現(xiàn)它們都是奇函數(shù)且具有奇次對稱性，因此它們 的傅里葉級數(shù)表達式中都是僅只含sin項的奇次諧波。,進一步觀察又可看出，方波中含有的高

9、效諧波成 分比較嚴重，而等腰三角波中含有的高次諧波成分相 對較輕。什么原因呢？,觀察波形，方波在一個周期內發(fā)生兩次正、負之 間的躍變，即波形極不平滑；而等腰三角波則總是在 正、負半周均按直線規(guī)律上升或下降，整個周期內并 沒有發(fā)生躍變，因此其平滑性較方波好得多。,歸納：非正弦周期波中含有的高次諧波成分是否 嚴重，取決于它們波形的平滑性。即愈不平滑的波形 所含有的高次諧波愈嚴重。,.,19,12.3 非正弦周期信號的有效值、 平均值和平均功率,學習目標：,熟悉非正弦波有效值的計算式，了解它與 正弦量有效值的區(qū)別和聯(lián)系；掌握非正弦 量平均值的含義及平均功率的計算。,12.3.1 非正弦周期量的有效值

10、和平均值,非正弦周期量的有效值定義與正弦交流電有效值 的定義完全相同：與非正弦周期量熱效應相同的直流 電的數(shù)值，稱為該非正弦周期函數(shù)的有效值。,實驗和理論都可以證明：非正弦周期量的有效值：,即非正弦周期量的有效值等于它的各次諧波有效 值平方和的開方。,.,20,正弦量的平均值是按半個周期來計算的，即：,非正弦周期量的平均值要按一個周期進行計算。 若非正弦周期量若為奇函數(shù)，其平均值一定為零；若 為偶諧波函數(shù)，其平均值一定為正值。,理論和實踐都可以證明，非正弦量的平均值：,顯然，非正弦周期量的平均值在分析計算時，數(shù) 值上就等于它的傅里葉級數(shù)表達式中的零次諧波。,.,21,非正弦周期量的波形特點，還

11、常常用波形因數(shù)和 波頂因數(shù)來描述。,波形因數(shù)等于非正弦周期量的有效值與平均值之比：,波頂因數(shù)等于非正弦周期量的最大值與有效值之比：,波形因數(shù)Ki和波頂因數(shù)KA均大于1，一般情況下 波頂因數(shù)大于波形因數(shù)。即非正弦量的波形頂部越尖 時，這兩個因數(shù)越大，而非正弦周期量波形頂部越趨 于平坦時，這兩個因數(shù)越小。,.,22,12.3.2 非正弦周期量的平均功率,非正弦周期量通過負載時也要消耗功率，此功率 與非正弦量的各次諧波有關。即：,顯然，只有同頻率的正弦諧波電壓和電流才能構 成平均功率。,例,已知有源二端網(wǎng)絡的端口電壓和電流分別為：,求電路所消耗的平均功率。,解,例,解,.,23,12.4 非正弦周期

12、信號作用下 的線性電路分析,學習目標：,了解在一定條件下，非正弦周期信號作用 下的線性電路的分析方法，掌握較為簡單 的非正弦周期電流電路的計算。,非正弦周期電流電路的分析計算一般步驟,1.將電路中的激勵展開成傅里葉級數(shù)表達式；,2.將激勵分解為直流和一系列正弦諧波(一般計算至 35次諧波即可)；,3.對各次諧波單獨作用時的響應分別進行求解；,4.求解出的響應均用解析式進行表示；,5.將電路響應中的各次諧波分量進行疊加后即為待求 響應。,.,24,討論幾個不同頻率的正弦激勵在線性時不變電路中引起的非正弦穩(wěn)態(tài)響應。 幾個頻率不同的正弦激勵在線性時不變電路中產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)電壓和電流，可以利用疊加定理，分

13、別計算每個正弦激勵單獨作用時產(chǎn)生的正弦電壓uk(t)和電流ik(t)，然后相加求得非正弦穩(wěn)態(tài)電壓u(t)和電流i(t)。 在計算每個正弦激勵單獨作用引起的電壓和電流時，仍然可以使用相量法先計算出電壓電流相量，然后得到電壓電流的瞬時值uk(t)和ik(t)。,.,25,試用疊加定理求穩(wěn)態(tài)電壓u(t)。,例10-27 圖(a)所示電路中，已知,.,26,解：1.計算 單獨作用時產(chǎn)生 的電壓,將電流源iS(t)以開路代替，得到圖(b)所示相量模型，由此求得,由相量寫出相應的瞬時值表達式,.,27,2.計算 單獨作用時產(chǎn)生的電壓 。,將電壓源uS(t)用短路代替，得到圖(c)所示相量模型，由此求得,由

14、相量寫出相應的瞬時值表達式,.,28,3.根據(jù)疊加定理求穩(wěn)態(tài)電壓u(t) 將每個正弦電源單獨作用時產(chǎn)生的電壓瞬時值相加，得到非正弦穩(wěn)態(tài)電壓u(t),.,29,和 的波形如圖(a)所示。 的波形如圖(b)所示，它是一個非正弦周期波形。,.,30,對于周期性非正弦信號在線性時不變電路中引起的穩(wěn)態(tài)響應，也可應用疊加定理，按不同頻率正弦激勵下響應的計算方法求得。為此，先用傅里葉級數(shù)把非正弦周期信號分解為直流分量和一系列不同頻率正弦分量之和。,.,31,圖(a),(b),(c)所示三種非正弦周期信號的傅里葉級數(shù)分別為：,.,32,例10-28 圖10-56(a)所示幅度A=10V，周期T=6.28ms周

15、期方波電 壓信號uS(t)作用于圖(b)所示電路。試求電阻上的穩(wěn)態(tài)電 壓u(t)。,圖 1056,.,33,(1) 5V直流電壓源作用時，由于=0，在直流穩(wěn)態(tài)條件下，電感相當于短路，所以,(2)基波電壓(20/)cos1t作用時，1=2/T=103rad/s，根據(jù)相應的相量模型可以計算出相應的相量電壓分量,相應的瞬時值表達式為,.,34,(3) 三次諧波電壓 (-20/3)cos(31t) 作用時，31=3103rad/s，根據(jù)相應的相量模型可以計算出相應的相量電壓分量,瞬時值表達式為,.,35,(4) 五次諧波電壓(4/)cos(51t)作用時，51=5103rad/s，根據(jù)相應的相量模型計

16、算出相應的相量電壓分量,瞬時值表達式為,.,36,注意：在用疊加法計算幾個不同頻率的正弦激勵在電路中 引起的非正弦穩(wěn)態(tài)響應時，只能將電壓電流的瞬時 值相加，絕不能將不同頻率正弦電壓的相量相加。,(5)其余諧波分量的計算方法相同 最后將直流分量和各次諧波分量的瞬時值相加，就得到電阻上穩(wěn)態(tài)電壓的瞬時值,.,37,本題用計算機程序ACAP求得輸出電壓前12項的結果以及波形如下所示：,u 3(t)= 5.00 Cos( .000 t +.00) + 4.50 Cos( 1000. t -45.00) + .671 Cos( 3.000E+03t+108.43) + .250 Cos( 5.000E+0

17、3t -78.69) + .129 Cos( 7.000E+03t +98.13) + 7.811E-02Cos( 9.000E+03t -83.66) + 5.240E-02Cos( 1.100E+04t +95.19) + 3.756E-02Cos( 1.300E+04t -85.60) + 2.823E-02Cos( 1.500E+04t +93.81) + 2.199E-02Cos( 1.700E+04t -86.63) + 1.761E-02Cos( 1.900E+04t +93.01) + 1.442E-02Cos( 2.100E+04t -87.27),.,38,例,已知電路中：,零次諧波電壓單獨作用時，由于直 流下C相當開路，因此I0=0；,解,例,f=50Hz，求i(t)和電流有效值I。,一次諧波電壓單獨作用時，應先求出電 路中的復阻抗，然后再求一次諧波電流,三次諧波電壓單獨作用時：,.,39,五次諧波電壓單獨作用時：,電流解析式根據(jù)疊加定理可求得：,電流的有效值：,其中三次諧波