2016年高考理科數(shù)學全國1卷-含答案-精編

1、2016年普通高等學校招生全統(tǒng)一考試理科數(shù)學第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1） 設集合，則（A）（，） （B）（，） （C）（，） （D）（，）（2） 設，其中,是實數(shù)，則（A）1 （B） （C） （D）2（3） 已知等差數(shù)列前9項的和為27，則（A）100 （B）99 （C）98 （D）97（4） 某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（A） （B） （C） （D）（5） 已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦

2、點間的距離為4，則的取值范圍是 （A）（，） （B）（，） （C）（，） （D）（，）（6） 如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28（7） 函數(shù)在的圖象大致為（A） （B） （C） （D）是否輸入輸出開始結束（8） 若，則（A） （B） （C） （D）（9） 執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入的,，則輸出的值滿足（A） （B） （C） （D）（10） 以拋物線的頂點為圓心的圓交于,兩點，交的準線于,兩點已知，則的焦點到準線的距離為（A）2 （B）4 （C）6 （D）8（11） 平面過正方體的

3、頂點，平面，平面，平面，則所成角的正弦值為（A） （B） （C） （D）（12） 已知函數(shù)，為的零點，為圖象的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（A）11 （B）9 （C）7 （D）5第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個試題都必須作答。第(22)(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。（13） 設向量，且，則 （14） 的展開式中，的系數(shù)是 （用數(shù)字填寫答案）（15） 設等比數(shù)列滿足，則的最大值為 （16） 某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件B需

4、要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg，用3個工時.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的利潤為2100元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17） （本小題滿分12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（）求；（）若，的面積為.求的周長.（18） （本小題滿分12分）如圖，在以為頂點的五面體中，面為正方形，且二面角與二面角都是60.（）證明：平面平面；（）求二面角的余弦值.（19） （本小題滿分12分）某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后被淘汰.機器有一

5、易損零件，在購買機器時，可以額外購買這種零件為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種三年使用期內(nèi)更換的易損零件，得下面柱狀圖：以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的頻率，記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).（）求的分布列；（）若要求，確定的最小值；（）以購買易損零件所需要的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應選用哪個？（20） （本小題滿分12分） 設圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓于兩點，過作的平行線交

6、于點.（）證明為定值，并寫出點的軌跡方程；（）設點的軌跡為曲線，直線交于兩點，過且與垂直的直線與圓交于兩點，求四邊形面積的取值范圍.（21） （本小題滿分12分） 已知函數(shù)有兩個零點.（）求的取值范圍；（）設是的兩個零點，證明：.請考生在第（22）、（23）、（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。（22） （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，是等腰三角形，.以為圓心，為半徑作圓.（）證明：直線與相切；（）點在上，且四點共圓，證明：.（23） （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，).在以坐標原點為極點，軸正

7、半軸為極軸的極坐標系中，曲線：.（）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標方程；（）直線的極坐標方程為，其中滿足，若曲線與的公共點都在上，求.（24） （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù).（）在答題卡第（24）題圖中畫出的圖像；（）求不等式的解集.2016年全國卷高考數(shù)學（理科）答案與解析一、選擇題【答案】（1）D （2）B （3）C （4）B （5）A （6）A （7）D （8）C （9）C （10）B （11）A （12）B【解析】（1） ， （2） 即，解得：，（3） ，（4） 如圖所示，畫出時間軸：小明到達的時間會隨機的落在圖中線段AB中，而當他的到達時間落在線段AC

8、或DB時，才能保證他等車的時間不超過10分鐘，根據(jù)幾何概型，所求概率（5） 表示雙曲線，則，解得，（6） 原立體圖如圖所示：是一個球被切掉左上角的1/8后的三視圖，表面積是7/8的球面面積和三個扇形面積之和，（7） ，排除A； ，排除B；時， ，當時，在單調(diào)遞減，排除C；故選D（8） 對A：由于，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，A錯誤；對B：由于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，B錯誤對C：要比較和，只需比較和，只需比較和，只需和構造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，因此又由得，C正確對D：要比較和，只需比較和而函數(shù)在上單調(diào)遞增，故又由得，D錯誤故選C【2用特殊值法，令得，排除A；，排除B；，C正確；，排除D；選C】循環(huán)節(jié)運

9、行次數(shù)判斷是否輸出運行前01/1第一次否否第二次否否第三次是是（9） 如下表：輸出，滿足，故選C（10） 以開口向右的拋物線為例來解答，其他開口同理設拋物線為，設圓的方程為，題目條件翻譯如圖：F設，點在拋物線上，點在圓上，點在圓上，聯(lián)立解得：，焦點到準線的距離為2【如圖，設拋物線方程為，圓的半徑為r,交軸于點，則，即點縱坐標為，則點橫坐標為，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦點到準線的距離為4】（11） 如圖所示：，若設平面平面，則又平面平面，結合平面平面，故同理可得：故、的所成角的大小與、所成角的大小相等，即的大小而（均為面對交線），因此，即（12） 由題意知：則，其中在單調(diào)，接下來用排除法

10、若，此時，在遞增，在遞減，不滿足在單調(diào)；若，此時，滿足在單調(diào)遞減二、填空題【答案】（13）-2 （14）10 （15）64 （16）216 000【解析】（13） 由已知得,，解得2得，解得（14） 的展開式的通項為(，1，2，5)，令得，所以的系數(shù)是（15） 設等比數(shù)列的公比為，解得，故，當時，取得最大值（16） 設生產(chǎn)A產(chǎn)品件，B產(chǎn)品件，根據(jù)所耗費的材料要求、工時要求等其他限制條件，構造線性規(guī)則約束為目標函數(shù)作出可行域為圖中的四邊形，包括邊界，頂點為在處取得最大值，三、解答題（17） 解：（I） 由已知及正弦定理的，即，故，可得，（II） 由已知，又，由已知及余弦定理得，故，從而，的周長為

11、（18）解：（I） 由已知可得AFDF，AFFE，AF平面EFDC又AF平面ABEF，故平面ABEF平面EFDC（II） 過D作DGEF，垂足為G，由()知DG平面ABEF，以G為坐標原點，GF的方向為x軸正方向，GF為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系G-xyz由()知DFE為二面角D-AF-E的平面角，故DFE=60，則DF=2，DG=3，可得A(1,4,0)，B(-3,4,0)，E(-3,0,0)，D(0,0,3)，由已知，ABEF，AB平面EFDC，又平面ABCD 平面EFDC=CD，故ABCD，CDEF，由BEAF，可得BE平面EFDC，CEF為二面角C-BE-F的平面角，CEF=

12、60，從而可得C(-2,0,3),EC=1,0,3，EB=0,4,0，AC=-3,-4,3，AB=(-4,0,0)，設n=(x,y,z)是平面BCE的法向量，則nEC=0，nEB=0，即x+3z=04y=0 ,可取n=(3,0,-3)，設m是平面ABCD的法向量，則mAC=0，mAB=0，同理可取m=(0,3,4)，則cosn，m=nmnm=-21919，故二面角E-BC-A的余弦值為-21919 . （19）解：（I） 由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺機器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)位8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2，從而P(X=16)=0.20.2=0.04，P

13、(X=17)=20.20.4=0.16，P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24，P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24，P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2，P(X=21)=20.20.2=0.08，P(X=22)= 0.20.2=0.04，X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04所以X的分布列為（II） 由()知P(X18)=0.44，P(X19)=0.68，故n的最小值為19（III） 記Y表示2臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），當n=19時，EY=192000.68+(19200+

14、500) 0.2+(19200+2500) 0.08+(19200+3500) 0.04=4040當n=20時，EY=202000.88+(20200+500) 0.08+(20200+2500) 0.04=4080可知當n=19時所需費用的期望值小于n=20時所需費用的期望值，故應選n=19（20）解：（I） AD=AC，EBAC，故EBD=ACD=ADCEB=ED，故EA+EB=EA+ED又圓A的標準方程為,從而AD=4，EA+EB=4由題設得A(-1,0)，B(1,0)，AB=2，由橢圓定義可得點E的軌跡方程為：（II） 當l與x軸不垂直時，設l的方程為，由，得則，；過點B(1,0)且與

15、l垂直的直線m：，A到m的距離為，故四邊形MPNQ的面積可得當l與x軸不垂直時，四邊形MPNQ面積的取值范圍為當l與x軸垂直時，其方程為，四邊形MPNQ的面積為12綜上，四邊形MPNQ面積的取值范圍為（21）解：（I） （i） 設，則，只有一個零點（ii） 設，則當時，；當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，取b滿足且，則，故存在兩個零點（iii） 設，由得或若，則，故當時，因此在單調(diào)遞增又當時，不存在兩個零點；若，則，故當時，；當時，因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又當時，不存在兩點零點綜上，的取值范圍為（II） 不妨設，由()知，在單調(diào)遞減，即，而，設，則當時，而，故當時從而，故（22）解：（I） 設E是AB的中點，連結OEOA=OB，AOB=120，OEAB，AOE=60在RtAOE中，OE=12AO，即O到直線AB的距離等于O的半徑，AB與O相切（II） OA=2OD，O不是A,B,C,D四點所在圓的圓心設是A,B,C,D四點所在圓的圓心，作直線OO由已